2025年人民版高二數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設為坐標原點，點坐標為若滿足不等式組：則的最大值為A.12B.8C.6D.42、【題文】設數列{an}，則有（）A.若＝4n，n∈N*，則{an}為等比數列B.若anan+2＝n∈N*，則{an}為等比數列C.若aman＝2m+n，m，n∈N*，則{an}為等比數列D.若anan+3＝an+1an+2，n∈N*，則{an}為等比數列3、【題文】已知是實數，則函數的圖像可能是()

A.B.C.4、已知雙曲線=1（b∈N*）的兩個焦點F1，F2，點P是雙曲線上一點，|OP|＜5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數列，則雙曲線的離心率為（）A.2B.3C.D.5、復數的虛部是A.0B.2C.-2D.-2i評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知方程m為何值時____方程表示焦點在y軸的橢圓．7、若函數是冪函數，則_________。8、已知f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=____．9、曲線y=和直線y=x圍成的圖形面積是____．10、曲線Cy=xlnx

在點M(e,e)

處的切線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)17、.(12分)設是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，試求隨機變量的期望與方差．。ξ－101P1－2q[q218、一緝私艇發(fā)現在北偏東45°方向，距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄．緝私艇的速度為14nmile/h，若要在最短的時間內追上該走私船，緝私艇應沿北偏東45°+α的方向去追，求追擊所需的時間和α角的正弦值．19、如圖所示；在四棱錐P鈭?ABCD

中，底面ABCD

是棱長為2

的正方形，側面PAD

為正三角形，且面PAD隆脥

面ABCDEF

分別為棱ABPC

的中點．

(1)

求證：EF//

平面PAD

(2)

求三棱錐B鈭?EFC

的體積；

(3)

求二面角P鈭?EC鈭?D

的正切值．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：根據約束條件畫出可行域，如下圖所示：因為故可設設則當直線經過交點A時，取得最大值，最大值為12，所以正確選項為A．考點：①簡單線性規(guī)劃的應用；②向量的數量積運算．【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：若滿足＝4n，n∈N*，但{an}不是等比數列，故A錯；若滿足anan+2＝n∈N*，但{an}不是等比數列，故B錯；若滿足anan+3＝an+1an+2，n∈N*，但{an}不是等比數列，故C錯；若aman＝2m+n，m，n∈N*，則有則{an}是等比數列．

考點：等比數列的性質.【解析】【答案】C．3、C【分析】【解析】

試題分析：函數f（x）=acosax；因為函數f（-x）=acos（-ax）=acosax=f（x），所以函數是偶函數，所以A；D錯誤；

結合選項B；C；可知函數的周期為：π，所以a=2，所以B不正確，C正確．

故選C。

考點：本題主要考查余弦函數的圖象和性質。

點評：基礎題，注意運用“排除法”，結合選項作出判斷。函數的周期與最值的關系是解題的關鍵?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解答】解：由題意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比數列；

可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|；

即4c2=|PF1||PF2|；

由雙曲線的定義可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16；

可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16①

設∠POF1=θ，則∠POF2=π﹣θ；

由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ）；

|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ；

|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2；②；

由①②化簡得：|OP|2=8+3c2=20+3b2．

因為|OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．

所以b=1．

c==

即有e==．

故選：D．

【分析】通過等比數列的性質和雙曲線的定義，余弦定理推出：|OP|2=20+3b2．利用|OP|＜5，b∈N，求出b的值，求出c，再由離心率公式計算即可得到．5、C【分析】【解答】根據題意，由于復數故可知實部為零，虛部為-2，故選C.

【分析】主要是考查了復數的乘除法運算以及復數的概念的運用，屬于基礎題。二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由題意；0＜5-m＜2+m

解得

故答案為：

【解析】【答案】利用焦點在y軸的橢圓的分母的大小關系建立不等式；解之即可求得m的值．

7、略

【分析】因為函數是冪函數，因此2m-1=1,m=1.【解析】【答案】18、-4【分析】【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1）；

得：f′（x）=2x+2f′（1）；

取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1）；

所以；f′（1）=﹣2．

故f′（0）=2f′（1）=﹣4；

故答案為：﹣4．

【分析】把給出的函數求導得其導函數，在導函數解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．9、【分析】【解答】解：曲線和直線y=x交點為：（1，1），所以圍成的圖形面積為=（）|=故答案為：．

【分析】首先求出交點，然后利用定積分表示曲邊梯形的面積，計算求面積．10、略

【分析】解：求導函數；y隆盲=lnx+1

隆脿

當x=e

時；y隆盲=2

隆脿

曲線y=xlnx

在點(e,e)

處的切線方程為y鈭?e=2(x鈭?e)

即y=2x鈭?e

故答案為：y=2x鈭?e

．

先求導函數；求曲線在點(e,e)

處的切線的斜率，進而可得曲線y=xlnx

在點(e,e)

處的切線方程。

本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，求出切線的斜率是關鍵，屬于基礎題．【解析】y=2x鈭?e

三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)17、略

【分析】本題考查隨機變量分布列的性質及應用、數學期望與方差的計算，屬基本題依題意，先應按分布列的性質，求出q的數值后，再計算出Eξ與Dξ．因為那么可知q的值，進而代入期望和方差公式求解得到?！窘馕觥?/p>

依題意，先應按分布列的性質，求出q的數值后，再計算出Eξ與Dξ．由于離散型隨機變量的分布列滿足：（1）pi≥0，i=1，2，3，；（2）p1＋p2＋p3＋=1．故解得．6分故ξ的分布列為。ξ－101P9分12分【解析】【答案】。ξ－101P18、略

【分析】

由圖A；C分別表示緝私艇，走私船的位置，設經過x小時后在B處追上，則有AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°從而在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時間，進一步可求α角的正弦值．

本題考查正余弦定理在實際問題中的運用，關鍵是構建三角形，尋找邊角關系，屬于基礎題．【解析】解：設A；C分別表示緝私艇，走私船的位置，設經過x小時后在B處追上，（2分）

則有AB=14x；BC=10x，∠ACB=120°．

∴（14x）2=122+（10x）2-240xcos120°（8分）

∴x=2；AB=28，BC=20，（10分）

∴．

所以所需時間2小時，．（14分）19、略

【分析】

(1)

取PD

中點G

連結GFAG

由三角形中位線定理可得GF//CD

且GF=12CD

再由已知可得AE//CD

且AE=12CD

從而得到EFGA

是平行四邊形，則EF//AG

然后利用線面平行的判定可得EF//

面PAD

(2)

取AD

中點O

連結PO

由面面垂直的性質可得PO隆脥

面ABCD

且PO=3

求出F

到面ABCD

距離d=PO2=32

然后利用等積法求得三棱錐B鈭?EFC

的體積；

(3)

連OB

交CE

于M

可得Rt鈻?EBC

≌Rt鈻?OAB

得到OM隆脥EC.

進一步證得PM隆脥EC

可得隆脧PMO

是二面角P鈭?EC鈭?D

的平面角，然后求解直角三角形可得二面角P鈭?EC鈭?D

的正切值．

本題考查線面平行的判定，考查二面角的平面角及其求法，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．【解析】(1)

證明：取PD

中點G

連結GFAG

隆脽GF

為鈻?PDC

的中位線，隆脿GF//CD

且GF=12CD

又AE//CD

且AE=12CD隆脿GF//AE

且GF=AE

隆脿EFGA

是平行四邊形；則EF//AG

又EF?

面PADAG?

面PAD

隆脿EF//

面PAD

(2)

解：取AD

中點O

連結PO

隆脽

面PAD隆脥

面ABCD鈻