2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷371考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、把函數(shù)y=sin（ωx+φ）（其中φ為銳角）的圖象向右平移個單位或向左平移個單位都可使對應(yīng)的新函數(shù)成為奇函數(shù)；則原函數(shù)的一條對稱軸方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、則a的取值范圍為（）A.（0，）B.（）C.（1）D.（1，）（1，）3、已知且∥則（）A.－3B.C.0D.4、【題文】已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題正確的是A.B.C.D.5、sin（﹣）的值是（）A.B.-C.D.-6、已知實數(shù)a的兩個實根分別為x1,x2(x12)，則下列關(guān)系中恒成立的是（）.A.a12B.x12C.a12D.a12評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則＝.8、計算=____．9、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．10、已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是____．11、已知關(guān)于x的不等式的解集則實數(shù)a=______．12、一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰為上底面為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是______．13、已知tan婁脕=2

則4sin2婁脕鈭?3sin婁脕cos婁脕鈭?5cos2婁脕=

______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)14、寫出不等式組的整數(shù)解是____．15、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．16、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．17、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．18、解方程組．19、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．20、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．21、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．22、已知B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．評卷人得分四、證明題(共1題，共5分)23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

y=sin（ωx+φ）（其中φ為銳角）的圖象向右平移個單位得到：y=sin（ω（x-）+φ）=sin（ωx+φ-ω）為奇函數(shù)．

則φ-ω=-①

向左平移個單位得：

y=sin（ω（x+）+φ）=sin（ωx+φ+ω）

則φ+ω=②

解①②得：ω=2，φ=-．

故y=sin（2x-）

易得：是它的一條對稱軸．

故選D

【解析】【答案】求出平移后的函數(shù)解析式；利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到兩個關(guān)系式，求出ω，φ，得到函數(shù)的解析式，即可求出對稱軸方程．

2、C【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時，則矛盾；當(dāng)時，則所以故選C?？键c：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】C3、D【分析】因為所以【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】解：

A.只喲當(dāng)兩直線相交時成立。

B.兩個平面平行，并不是說兩平面內(nèi)任何一條直線都平行，可能異面。錯誤。

C.可能n在平面內(nèi)；錯誤。

D.兩條平行線中的一條垂直于該平面，則另一條也垂直于該平面?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、D【分析】【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（2π+）=﹣sin=﹣．

故選：D．

【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．6、A【分析】【分析】因為根據(jù)題意實數(shù)a

那么根據(jù)已知中兩個實根分別為那么必然有判別式大于零，同時結(jié)合根與次數(shù)的關(guān)系可知選A.

【點評】解決該試題的關(guān)鍵是方程有解時，確定解與系數(shù)的關(guān)系的運用，要變形化簡結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來分析得到。二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：為奇函數(shù)，且當(dāng)時，∴當(dāng)時，∴考點：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用【解析】【答案】8、略

【分析】

=+++?

=+++

=4．

故答案為：4．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運算性質(zhì)，把：等價轉(zhuǎn)化為+++?由此能夠求出結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】解：因為定義域然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減的思想得到函數(shù)的減區(qū)間，就是內(nèi)層的增區(qū)間，可知為x>1，最后用區(qū)間表示【解析】【答案】10、（）【分析】【解答】解：如圖所示：

∵f（2x﹣1）＜f（）

∴﹣＜2x﹣1＜

即＜x＜．

故答案為：（）

【分析】本題采用畫圖的形式解題比較直觀．11、略

【分析】解：∵不等式

∴（ax-1）（x+1）＜0；

又∵關(guān)于x的不等式的解集

∴x=-是方程ax-1=0的一個根；

∴a×（-）-1=0；

∴a=-2．

故答案為：-2．

先利用解分式不等式的方法轉(zhuǎn)化原不等式，再結(jié)合其解集，得到x=-是方程ax-1=0的一個根；最后利用方程的思想求解即得．

本小題主要考查分式不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】-212、略

【分析】解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形；

所以BC=B′C′=1；

OA=O′A′=1+=3；

OC=2O′C′=2

所以這個平面圖形的面積為。

×（1+3）×2=4．

．

故答案為：4．

根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形；求出面積即可．

本題考查了斜二測直觀圖的應(yīng)用問題，根據(jù)斜二測畫法正確畫出原平面圖形是解題的關(guān)鍵．【解析】413、略

【分析】解：4sin2婁脕鈭?3sin婁脕cos婁脕鈭?5cos2婁脕=4sin2婁脕鈭?3sin婁脕cos婁脕鈭?5cos2婁脕sin2偽+cos2偽=4tan2婁脕鈭?3tan婁脕鈭?5tan2偽+1=4隆脕4鈭?3隆脕2鈭?54+1=1

故答案為：1

把原式整理成4sin2婁脕鈭?3sin婁脕cos婁脕鈭?5cos2婁脕sin2偽+cos2偽

的形式；進而分子分母同時除以cos2婁脕

把tan婁脕

的值代入即可．

本題主要考查了弦切互化的問題以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用.

解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出關(guān)于tan婁脕

的形式．【解析】1

三、計算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．15、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．16、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．17、略

【分析】【分析】若只有一個實數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．18、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．19、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．20、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．21、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個方程，再把x=4得出一個方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時，f（2）=4a+2b-3；

x=4時，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．22、解：由題意得：A={x|1≤x＜4}∵A∩B=A∴A?B，a≥4∴實數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）【分析】【分析】先求出函數(shù)f（x）的定義域，從而求出集合A，根據(jù)A?B建立關(guān)系，求出a的范圍即可．四、證明題(共1題，共5分)23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；