2024年浙教版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學上冊月考試卷957考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的定義域為開區(qū)間導函數(shù)在內(nèi)的圖象如右圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A.個B.個C.個D.個2、【題文】已知函數(shù)x∈R，若則x的取值范圍為（）.A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+k∈Z}3、【題文】．已知2是1一a和1+a的等比中項，則a+4b的取值范圍是（）A.B.（一∞，）C.D.（一1，）4、【題文】設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5、點P是雙曲線左支上的一點，其右焦點為若為線段的中點,且到坐標原點的距離為則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.6、設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若-a2015＜a1＜-a2016，則必定有（）A.a2016＜0，且a2017＞0B.a2016＞0，且a2017＜0C.S2015＜0，且S2016＞0D.S2015＞0，且S2016＜07、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則D1到平面A1BD的距離為（）A.B.C.D.8、已知雙曲線方程為過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有（）A.4條B.3條C.2條D.1條評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、用支付寶在淘寶網(wǎng)購物有以下幾步：①買家選好商品，點擊購買按鈕，并付款到支付寶；②淘寶網(wǎng)站收到買家的收貨確認信息，將支付寶里的貨款付給賣家；③買家收到貨物，檢驗無問題，在網(wǎng)上確認收貨；④買家登錄淘寶網(wǎng)挑選商品；⑤賣家收到購買信息，通過物流公司發(fā)貨給買家．他們正確的順序依次為____．10、【題文】橢圓＝1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸；則橢圓的離心率為________．

11、【題文】____．12、函數(shù)f（x）=1+cosx的導數(shù)是______．13、已知兩點M（-5，0）、N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“和諧直線”，給出下列直線：①y=x-1；②y=-x；③y=x；④y=2x+1．其中為“和諧直線”的是______．（填全部正確答案的序號）14、某苗圃對一批即將出售的樹苗進行了抽樣統(tǒng)計，得到苗高（單位：cm）的頻率分布直方圖如圖．若苗高屬于區(qū)間[100，104）的有4株，則苗高屬于區(qū)間[112，116]的有______株．15、已知A(0,鈭?4),B(3,2)

拋物線y2=8x

上的點到直線AB

的最段距離為__________。評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點的定義可知在（a，b）內(nèi)只有一個極小值點．故選A【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

試題分析：則可化為即

考點：三角函數(shù)的恒等變形、解三角不等式.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】直線斜率為1，設直線的方程為其中

設則兩點坐標滿足方程組。

化簡得則

因為，所以

得故

所以橢圓的離心率選B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由題意可設點坐標為因為所以又點在雙曲線的左支上，所以點的軌跡是圓上的關于軸對稱的一段弧，弧的兩端點分別為與圓的兩個切點.若點為雙曲線的左頂點時，點的坐標為此時有即若與圓相切時，切線可以無限地趨于平行軸，但不能平行，此時有即所以所求雙曲線的離心率為（如圖所示）.故正確答案為B.

6、D【分析】解：∵-a2015＜a1＜-a2016；

∴0＜a1，a2015+a1＞0，a1+a2016＜0；

∴S2015=＞0，S2016=＜0；

故選：D．

由-a2015＜a1＜-a2016，可得0＜a1，a2015+a1＞0，a1+a2016＜0；即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的求和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：以D為原點，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標系；

∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2；

∴D（0，0，0），A1（2，0，2），B（2，2，0），D1（0；0，2）；

∴

設面DBA1的法向量

∵

∴∴

∴D1到平面A1BD的距離d===．

故選D．

以D為原點，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，知設面DBA1的法向量由知由向量法能求出D1到平面A1BD的距離．

本題考查點線面間的距離計算，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．【解析】【答案】D8、B【分析】由題意可得：雙曲線x2-=1的漸近線方程為：y=±2x；

點P（1；0）是雙曲線的右頂點，故直線x=1與雙曲線只有一個公共點；

過點P（1；0）平行于漸近線y=±2x時，直線L與雙曲線只有一個公共點，有2條。

所以；過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，這樣的直線共有3條。

故選B

由雙曲線方程可知其漸近線為y=y=±2x；分別考慮所求直線的情況有①直線的斜率不存在②與漸近線平行。

本題以雙曲線為載體，主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了雙曲線的幾何性質(zhì)．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

根據(jù)支付寶在淘寶網(wǎng)購物的具體流程可得：

第一步：買家登錄淘寶網(wǎng)挑選商品；

第二步：買家選好商品；點擊購買按鈕，并付款到支付寶；

第三步：賣家收到購買信息；通過物流公司發(fā)貨給買家；

第四步：買家收到貨物；檢驗無問題，在網(wǎng)上確認收貨；

第五步：淘寶網(wǎng)站收到買家的收貨確認信息；將支付寶里的貨款付給賣家。

故答案為：④①⑤③②

【解析】【答案】本題是應用流程圖解決實際問題；根據(jù)用支付寶在淘寶網(wǎng)購物的步驟，分析5個步驟的先后次序，即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】不妨設|F1F2|＝1.∵直線MF2的傾斜角為120°，∴∠MF2F1＝60°，∴|MF2|＝2，|MF1|＝2a＝|MF1|＋|MF2|＝2＋2c＝|F1F2|＝1，∴e＝＝2－【解析】【答案】2－11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】212、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=1+cosx的導數(shù)是：f′（x）=-sinx．

故答案為：f′（x）=-sinx．

直接利用導數(shù)的運算法則求解即可．

本題考查導數(shù)的運算法則的應用，是基礎題．【解析】f′（x）=-sinx13、略

【分析】解：∵點M（-5；0），N（5，0），點P使|PM|-|PN|=6；

∴點P的軌跡是以M；N為焦點；2a=6的雙曲線。

可得b2=c2-a2=52-32=16，雙曲線的方程為-=1．

∵雙曲線的漸近線方程為y=±x

∴直線y=x與雙曲線沒有公共點，直線y=2x+1經(jīng)過點（0，1）斜率k＞與雙曲線也沒有公共點．

而直線①y=x-1、②y=-x都與雙曲線-=1有交點。

因此，在①y=x-1、②y=-x上存在點P使|PM|-|PN|=6；滿足“和諧直線”的條件．

只有①②正確．

故答案是：①②．

根據(jù)雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出雙曲線的方程為-=1．再分別判斷雙曲線與四條直線的位置關系；可得只有①②的直線上存在點P滿足“和諧直線”的條件，由此可得答案．

本題給出“和諧直線”的定義，判斷幾條直線是否為“和諧直線”，著重考查了雙曲線的定義標準方程、直線與雙曲線的位置關系等知識，屬于基礎題．【解析】①②14、略

【分析】解：根據(jù)頻率分布直方圖知；在區(qū)間[100，104）內(nèi)的頻率為0.02×4=0.08，頻數(shù)為4；

所以樣本容量為=50；

所以在區(qū)間[112；116]內(nèi)的頻率為1-（0.02+0.075+0.1）×4=0.22；

頻數(shù)為50×0.22=11；即有11株．

故答案為：11．

根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=即可求出對應的值．

本題考查了頻率分布直方圖與頻率=的應用問題，是基礎題目．【解析】1115、略

【分析】【分析】本題主要考查了拋物線上的點的坐標特點，結合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．【解答】

解：直線AB

為2x?y?4=0

設拋物線y2=8x

上的點P(t,t2)

．d=|2t?t2?4|5=t2?2t+45=(t?1)2+35?35=355

．故答案為355

．【解析】355

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的