2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷344考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在a和b之間插入n個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列；則其公差為（）

A.

B.

C.

D.

2、函數(shù)y=的定義域是（）

A.（-∞；2）

B.[1；2]

C.（1；2）

D.[1；2）

3、圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象；給出下列命題：

①-3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；

②-1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；

③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；

④y=f（x）在區(qū)間（-3；1）上單調(diào)遞增．

則正確命題的序號是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

4、△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，且那么滿足條件的△ABC（）

A.有一個解。

B.有兩個解。

C.不能確定。

D.無解。

5、設(shè)偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＞0的解集為（）

A.（-2；0）∪（2，+∞）

B.（-∞；-2）∪（0，2）

C.（-∞；-2）∪（2，+∞）

D.（-2；0）∪（0，2）

6、【題文】已知則向量的夾角為（）A.B.C.D.7、【題文】為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度8、若p是假命題，q是假命題，則（）A.p∧q是真命題B.p∨q是假命題C.￢p是假命題D.￢q是假命題9、已知直線y=-x+1與橢圓+=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為焦距為2，則線段AB的長是（）A.B.C.D.2評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知圓錐的母線長為4，側(cè)面展開圖的中心角為那么它的體積為11、函數(shù)的定義域是____．12、【題文】等比數(shù)列中，則公比____13、【題文】利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=10內(nèi)有____個。

14、已知函數(shù)f（x）=ex﹣1+x﹣2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)22、（本小題滿分10分）求滿足的復(fù)數(shù)z。23、【題文】

.(本小題滿分12分)

在△ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足a2－ab＋b2＝c2.

(1)求角C；

(2)若△ABC的面積為，c＝2，求a＋b的值.24、【題文】已知且求角的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．26、解不等式組：．27、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

在a和b之間插入n個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列；設(shè)公差為d；

∴a+（n+1）d=b，解得d=

故選C；

【解析】【答案】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由題意可得在a和b之間插入n個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，可得a+（n+1）d=b；從而求出其公差；

2、D【分析】

函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|}；

即{x|}；

∴

解得{x|1≤x＜2}．

故選D．

【解析】【答案】函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|}；由此能夠求出結(jié)果．

3、D【分析】

由導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象知。

f（x）在（-∞；-3）單調(diào)遞減，（-3，+∞）單調(diào)遞增。

所以①-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)；即最小值點(diǎn)。

故①對②不對。

∵0∈；（-3，+∞）

又在（-3；+∞）單調(diào)遞增。

∴f′（0）＞0

故③錯。

∵f（x）在（-3；+∞）單調(diào)遞增。

∴y=f（x）在區(qū)間（-3；1）上單調(diào)遞增。

故④對。

故選D

【解析】【答案】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得到導(dǎo)函數(shù)的符號；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值及最值，判斷出①②④的對錯根據(jù)函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為切線的斜率，判斷出③的對錯．

4、D【分析】

∵

∴根據(jù)正弦定理=得：sinB==

∵sinB∈[-1，1]，＞1；

則這樣的∠B不存在；即滿足條件的△ABC無解．

故選D

【解析】【答案】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的值；利用正弦定理求出sinB的值，由sinB的值大于1及正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]，得到∠B不存在，即滿足條件的三角形無解．

5、B【分析】

由題意，不等式＞0等價于＞0

∴或

∵偶函數(shù)f（x）在（-∞；0）上為增函數(shù)，且f（2）=0；

∴函數(shù)f（x）在（0；+∞）上為減函數(shù)，且f（-2）=0；

∴或

∴不等式＞0的解集為（-∞；-2）∪（0，2）

故選B．

【解析】【答案】確定函數(shù)f（x）在（0；+∞）上為減函數(shù)且f（-2）=0，抽象不等式可轉(zhuǎn)化為具體不等式，故可求．

6、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?，所?故向量的夾角為選B。

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量模的概念；數(shù)量積及夾角計算。

點(diǎn)評：中檔題，涉及平面向量模的計算問題，往往要“化模為方”，將實(shí)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D8、B【分析】解：p是假命題；q是假命題，￢p是真命題，￢q是真命題，可得p∨q是假命題．

故選：B．

利用復(fù)合命題的真假寫出結(jié)果即可．

本題考查復(fù)合命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、B【分析】解：∵e=2c=2，c=1

∴a=c=1；

則b==1；

∴橢圓的方程為+y2=1；

聯(lián)立

化簡得：3x-4x=0，x=0，或x=

代入直線得出y=1，或y=

則A（0，1），B（）

∴|AB|=

故選：B

求出橢圓的方程為+y2=1，聯(lián)立得出A（0，1），B（）；即可得出兩點(diǎn)距離．

本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求解出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用距離公式，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：設(shè)底面圓的半徑為因此圓錐的高．考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖；圓錐的體積．【解析】【答案】11、略

【分析】

由題意知，要使函數(shù)f（x）有意義，則

∴由正弦（余弦）函數(shù)的曲線得，0≤sinx＜

∴x∈．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意即對數(shù)的真數(shù)大于零；偶次根號下被開方數(shù)大于等于零；列出不等式組，再根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)的曲線求解，最后用區(qū)間的形式表示．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】

試題分析：時，打印點(diǎn)時，打印點(diǎn)時，打印點(diǎn)時，打印點(diǎn)時，打印點(diǎn)時，打印點(diǎn)結(jié)束。其中圓內(nèi)的有共3個.

考點(diǎn)：程序框圖的循環(huán)【解析】【答案】314、[2，3]【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=ex﹣1+x﹣2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣1+1＞0；

f（x）在R上遞增，由f（1）=0，可得f（x1）=0，解得x1=1；

存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1；

即為g（x2）=0且|1﹣x2|≤1；

即x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解；

即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解；

令t=x+1（1≤t≤3），則t+﹣2在[1；2]遞減，[2，3]遞增；

可得最小值為2；最大值為3；

則a的取值范圍是[2；3]．

故答案為：[2；3]．

【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（x）遞增，解得f（x）=0的解為1，由題意可得x2﹣ax﹣a+3=0在0≤x≤2有解；

即有a==（x+1）+﹣2在0≤x≤2有解，求得（x+1）+﹣2的范圍，即可得到a的范圍．三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)22、略

【分析】本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的模的運(yùn)用。設(shè)出復(fù)數(shù)然后得到因此可知a,b的值。進(jìn)而得到復(fù)數(shù)z?！窘馕觥?/p>

設(shè)則分5分或7分10分【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)由cosC＝＝；∴C＝.(5分)

(2)由S＝absinC＝，ab＝4；(8分)

故a2＋b2＝8，故a＋b＝＝＝＝4.(12分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：由且得：由且得：再根據(jù)求值，再根據(jù)的范圍，確定的值.

試題解析：解：由且得：（2分）

由且得：（4分）

（8分）

又（11分）

于是（13分）

所以．（14分）

考點(diǎn)：已知三角函數(shù)值求角【解析】【答案】五、計算題(共3題，共18分)25、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=226、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．27、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共2題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+C