2024年華師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷164考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知一個函數(shù)的解析式為y=x2；它的值域為[1，4]，則這樣的函數(shù)的個數(shù)為（）

A.1個。

B.2個。

C.4個。

D.無數(shù)個。

2、函數(shù)y=|x-3|的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.（-∞；+∞）

B.[3；+∞）

C.（-∞；3]

D.[0；+∞）

3、設不共線，則下列四組向量中不能作為基底的是（）A.與B.與C.與D.和4、下列轉(zhuǎn)化結果錯誤的是A.化成弧度是radB.化成度是-600度C.化成弧度是radD.化成度是15度5、【題文】“”是“直線與圓相交”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、【題文】函數(shù)在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.37、【題文】已知則A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a8、下列關于直線l，m與平面α，β的命題中，正確的是（）A.若l?β且α⊥β，則l⊥αB.若l⊥β，且α∥β，則l⊥αC.若l⊥β且α⊥β，則l∥αD.α∩β=m且l∥m，則l∥α9、已知兩條不同直線a，b及平面α，則下列命題中真命題是（）A.若a∥α，b∥a，則a∥bB.若a∥b，b∥α，則a∥αC.若a⊥α，b⊥α，則a∥bD.若a⊥α，b⊥a，則b⊥α評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、在使用二分法求方程的近似解過程中，已確定方程x3=3x-1一根x∈（0，1），則再經(jīng)過兩次計算后，x所在的開區(qū)間為____．11、若存在實數(shù)x∈[2，4]，使不等式x2-2x-2-m<0成立，則m的取值范圍為.12、如果直線將圓平分，且不經(jīng)過第四象限，則的斜率的取值范圍是__________13、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的正切值為____．

14、【題文】函數(shù)的圖象恒過定點在冪函數(shù)的圖象上，則____。15、【題文】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB；

PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，則BE與平面PAD的位置關系為________．

16、【題文】若實數(shù)滿足則的最小值為____。17、已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，則A∪B為______．18、閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為______．

評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．28、作出函數(shù)y=的圖象．29、畫出計算1++++的程序框圖．30、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)31、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是，它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．32、已知關于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？33、數(shù)學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現(xiàn)兩個結論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關系？（寫出結果并說明理由）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵滿足題意的一個函數(shù)y=x2的值域為[1；4]

即：1≤x2≤4

∴-2≤x≤-1或1≤x≤2

∴函數(shù)的定義域為[-2；-1]∪[1，2]

∴根據(jù)函數(shù)的定義在[-2；-1]∪[1，2]內(nèi)，可以畫無數(shù)個函數(shù)圖象使得值域為[1，4]

∴滿足題意的函數(shù)有無數(shù)個。

故選D

【解析】【答案】由函數(shù)的定義和圖象；即可確定滿足題意的函數(shù)的個數(shù)。

2、C【分析】

函數(shù)y=|x-3|的如右圖；

從圖象可判斷單調(diào)減區(qū)間為（-∞；3]；

故選C

【解析】【答案】由圖象來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；圖象上升為增區(qū)間，圖象下降為減區(qū)間．要畫函數(shù)y=|x-3|的圖象，先畫函數(shù)y=x的圖象，把y=x的圖象在x軸下方的圖象翻折到x軸上方，就得到函數(shù)y=|x|的圖象，再把y=|x|的圖象向右平移3個單位長度，就得到函數(shù)y=|x-3|．

3、B【分析】【解析】試題分析：∵=-2（），∴（）∥（），故與不能作為基底，故選B考點：本題考查了基底的概念【解析】【答案】B4、C【分析】化成弧度是rad，故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

試題分析：計算（0,0）到直線的距離，d=當k=1時，d<1，直線與圓相交；反之，若直線與圓相交，則<1，解得－<因此，“”是“直線與圓相交”的充分而不必要條件；故選A。

考點：本題主要考查充要條件的概念；直線與圓的位置關系。

點評：基礎題，充要條件的判定問題，涉及知識面較廣，往往是高考的熱點題目。研究直線與圓的位置關系，可有兩種方法，一是幾何法，二是代數(shù)法。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】的定義域為

時，則此時單調(diào)遞增。因為所以此時有一個零點。

時，則此時單調(diào)遞減。因為所以此時也有一個零點。

綜上可得，在定義域內(nèi)有兩個零點，故選C【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】本題考查構造函數(shù)利用單調(diào)性比較大小。設因當時，﹥0，所以單調(diào)增，故a>b>c?！窘馕觥俊敬鸢浮緼8、B【分析】【解答】解：對于A；若l?β，且α⊥β，則根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當l與兩面的交線垂直時才有l(wèi)⊥α，所以A錯；

對于B；根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個，一定垂直與另一個，即若l⊥β，α∥β，l⊥α；B正確。

對于C；若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α，所以C錯。

對于D；若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α，所以D錯。

故答案為B

【分析】對于A；根據(jù)線面垂直的判定可知，只要當l與兩面的交線垂直時才有l(wèi)⊥α；

對于B；根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個，一定垂直與另一個；

對于C；若l⊥β，α⊥β，則l∥α或l?α；

對于D，若l∥m，且α∩β=m，則l∥α或l?α9、C【分析】【解答】解：由兩條不同直線a，b及平面α，知：在A中，若a∥α，b∥a，則a與b相交；平行或異面；故A錯誤；

在B中，若a∥b，b∥α；則a∥α或a?α，故B錯誤；

在C中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)得a∥b；故C正確；

在D中，若a⊥α，b⊥a，則b∥α或b?α；故D錯誤．

故選：C．

【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，a∥α或a?α；在C中，由線面垂直的性質(zhì)得a∥b；在D中，b∥α或b?α．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

令f（x）=x3-3x+1

則f（0）=1＞0；f（1）=-1＜0；

第一次運算后，可得f（）=-＜0，即x所在的開區(qū)間為（0，）

第一次運算后，可得f（）=＞0，即x所在的開區(qū)間為（）

故答案為：（）

【解析】【答案】構造函數(shù)f（x）=x3-3x+1，根據(jù)方程的根與對應的方程根相等，可得方程x3=3x-1的根即為函數(shù)f（x）=x3-3x+1的零點；根據(jù)零點存在定理，可得答案．

11、略

【分析】試題分析：由不等式分離變量后為令題意即要求存在實數(shù)x∈[2，4]，使得成立，所以只需其中x∈[2，4]，由二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值情況可知此時故m的取值范圍為注意此題若是把存在改為任意，則應其中x∈[2，4]成立.考點：二次函數(shù)最值問題，含特稱量詞的成立問題，轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【答案】[0，2]13、略

【分析】

設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a；

則CD=BC=CC1=a；

取BD的中點O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1-BD-C的平面角；

∵CO==

∴tan∠COC1==．

故答案為：．

【解析】【答案】取BD的中點O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1-BD-C的平面角，由此能求出二面角C1-BD-C的正切值．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意有：因此滿足則

所以故填3.

考點：本題考查對數(shù)函數(shù)恒過（1,0）的性質(zhì)以及冪函數(shù)解析式及函數(shù)值的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮?15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】平行16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】117、略

【分析】解：集合A={1，2a}，B={a，b}；

若A∩B={}，則2a=

即有a=-2，b=．

則A∪B={-2，1，}．

故答案為：{-2，1，}．

由A∩B={}，可得∈A，∈B，進而得到a，b的值；再由并集的定義可得所求．

本題考查集合的運算，主要是交集和并集的運算，考查運算能力，屬于基礎題．【解析】{-2，1，}18、略

【分析】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=3；i=2，不滿足i＞4；

執(zhí)行第二次循環(huán)得到s=4；i=2，不滿足i＞4；

執(zhí)行第三次循環(huán)得到s=1；i=4，不滿足i＞4；

經(jīng)過第四次循環(huán)得到s=0；i=5，滿足判斷框的條件。

執(zhí)行“是”輸出S=0．

故答案為：0．

結合流程圖寫出前幾次循環(huán)的結果；經(jīng)過每一次循環(huán)判斷是否滿足判斷框中的條件，直到滿足條件輸出s結束循環(huán)，得到所求．

本題主要考查了循環(huán)結構，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律．【解析】0三、證明題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．28、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．30、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、綜合題(共3題，共21分)31、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標，根據(jù)P、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是；它與x軸的一個交點B的坐標是（-2，0）；

∴設拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當m-2=0，以及當m-2≠0時分析，得出若方程有兩個不等的實根，以及若方程有兩個相等的實根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設方程①所對應的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當m-2=0，即m=2時，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點；

②當m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個不等的實根；

此時二次函數(shù)與x軸兩個交點，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點；

得出x=1和2時對應y的值異號；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當f（1）=0時；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當f（2）=0時，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=