2024年北師大版高三數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高三數學下冊月考試卷140考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、隨機地從區(qū)間[0，1]任取兩數，分別記為x、y，則x2+y2≤1的概率P=（）A.B.C.D.1-2、已知正三棱錐的底面邊長為，各側面均為直角三角形，則它的外接球體積為（）A.B.C.D.3、已知2，則a，b，c的大小關系為（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.c＞b＞a4、6條網線并聯(lián)；它們能通過的最大信息量分別為1，1，2，2，3，4，現(xiàn)從中任取三條網線且使這三條網線通過最大信息量的和大于等于6的方法共有（）

A.13種。

B.14種。

C.15種。

D.16種。

5、設集合若則a的范圍是()A.a<1B.C.a<2D.6、已知為單位向量，當的夾角為時，在上的投影為（）A.5B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在復平面內，復數1+i與2i分別對應向量和，其中O為坐標原點，則向量所對應的復數是____．8、具有性質：f（）=-f（x）的函數；我們稱為滿足“倒負”變換的函數，下列函數：

①y=x-；②y=x+；③y=lnx（x＞0）④y=其中滿足“倒負”變換的函數是____．9、【題文】如圖所示，已知P是⊙O外一點，PD為⊙O的切線，D為切點，割線PEF經過圓心O，若PF＝12，PD＝4則∠EFD的度數為________．

10、【題文】等差數列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和為____．11、若直線y=2x+b為曲線y=ex+x的一條切線，則實數b的值是______．12、從原點O

向圓Cx2+y2鈭?12y+27=0

作兩條切線，則該圓被兩切點所分的劣弧與優(yōu)弧之比為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、其他(共3題，共9分)22、解不等式≥1．23、解不等式：．24、不等式＞0的解集是____．評卷人得分五、證明題(共1題，共3分)25、平面內有n個圓，其中任何兩個圓都有兩個交點，任何三個圓都沒有共同的交點，試證明這n個圓把平面分成了n2-n+2個區(qū)域．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】在平面直角坐標系中作出圖形，則x，y∈[0，1]的平面區(qū)域為邊長為1的正方形，符合條件x2+y2≤1的區(qū)域為以原點為圓心，1為半徑的扇形內部，則扇形面積與正方形面積的比為概率．【解析】【解答】解：在平面直角坐標系中作出圖形；如圖所示，則x，y∈[0，1]的平面區(qū)域為邊長為1的正方形OABC；

符合條件x2+y2≤1的區(qū)域為以原點為圓心；1為半徑的扇形OAC內部；

∴P（x2+y2≤1）==．

故選：C．2、C【分析】【分析】底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，即可求解體積．【解析】【解答】解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應的正方體的外接球，此正方體的面對角線為；邊長為1．

正方體的體對角線是=．

故外接球的直徑是，半徑是．

故其體積是=．

故選：C．3、B【分析】【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解析】【解答】解：∵0＜a=0.91.1＜0.91.09＜1，＜0；

∴c＜a＜b．

故選：B．4、C【分析】

當選用信息量為4的網線時有C11?C52種；

當選用信息量為3的網線時有C21C21+1種；

共C52+C21C21+1=15種．

故選C．

【解析】【答案】當選用信息量為4的網線時有C52種；當選用信息量為3的網線時有C21C21+1種，共C52+C21C21+1=15種．

5、B【分析】【解答】因為根據題意，而在數軸上表示可得，必有故選B．

6、D【分析】【分析】在上的投影為因為故．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】向量=-，由已知中，復數1+i與2i分別對應向量和，代入可得向量所對應的復數是2i-（1+i）．【解析】【解答】解：∵復數1+i與2i分別對應向量和；

∴=1+i，=2i；

∴=-=2i-（1+i）=-1+i；

故答案為：-1+i8、①③④【分析】【分析】新定義具有性質：f（）=-f（x）的函數，稱為滿足“倒負”變換的函數，題目給出的四個函數中，除最后一個是分段函數外，其余三個給出的是常見的解析式，我們只要把解析式中的x換成，整理后看是否等于f（-x）就可以了，最后一個分段函數，在0＜x＜1時，＞1，在中把x換，x=1時，，x＞1時，x換成【解析】【解答】解：對于，有=-f（x）；滿足“倒負”變換；

對于，有=f（x）；不滿足“倒負”變換；

對于f（x）=lnx，有=-f（x）；滿足“倒負”變換；

對于，有所以；滿足“倒負”變換．

故答案為①③④．9、略

【分析】【解析】由切割線定理，得PD2＝PE·PF?PE＝＝＝4；

∴EF＝8，OD＝4.

∵OD⊥PD，OD＝PO，∴∠P＝30°.

∴∠POD＝60°，∠EFD＝∠POD＝30°.故填30°.【解析】【答案】30°.10、略

【分析】【解析】

試題分析：直接由等差數列的前項和性質：也成等差數列，即成等差數列，所以解之得即為所求.

考點：等差數列的前項和性質.【解析】【答案】210.11、略

【分析】解：∵y=ex+x；

∴y′=ex+1；

設切點為P（x0，ex0+x0）；

則過P的切線方程為y-ex0-x0=（ex0+1）（x-x0）；

整理，得y=（ex0+1）x-ex0?x0+ex0；

∵直線是y=2x+b是曲線y=ex+x的一條切線；

∴ex0+1=2，ex0=1，x0=0；

∴b=1．

故答案為1．

先設出切點坐標P（x0，ex0+x0），再利用導數的幾何意義寫出過P的切線方程，最后由直線是y=2x+b是曲線y=ex+x的一條切線，求出實數b的值．

本題考查導數的幾何意義，解題時要注意發(fā)現(xiàn)隱含條件，辨別切線的類型，分別采用不同策略解決問題．【解析】112、略

【分析】解：把圓的方程化為標準方程為x2+(y鈭?6)2=9

得到圓心C(0,6)

圓的半徑r=3

由圓切線的性質可知，隆脧CBO=隆脧CAO=90鈭?

且AC=BC=3OC=6

則有隆脧ACB=隆脧ACO+隆脧BCO=60鈭?+60鈭?=120鈭?

隆脿

該圓被兩切點所分的劣弧與優(yōu)弧之比為12

．

故答案為：12

．

化圓的方程為標準方程；求出圓心坐標和半徑，畫出圖形，數形結合得答案．

本題考查圓的標準方程，考查直線與圓位置關系的應用，是中檔題．【解析】12

三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、其他(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】原不等式等價于，由此能求出原不等式的解集．【解析】【解答】解：∵≥1；

∴-1=．

∴；

∴或；

解得-2＜x＜-或x＜-3．

∴原不等式的解集為{x|-2＜x＜-或x＜-3}．23、略

【分析】【分析】將不等式等價化為不等式組，然后取絕對值，解不等式組．【解析】【解答】解：原不等式可化為，不等式等價于，化簡得x≤0．24、{x|-1＜x＜，x∈R}【分析】【分析】不等式＞0說明：1-2x和x+1是同號的，可等價于（1-2x）（x+1）＞0，然后解二次不等式即可．【解析】【解答】解：不等式＞0等價于（1-2x）（x+1）＞0，不等式對應方程（1-2x）（x+1）=0的兩個根是x=-1和x=．

由于方程對應的不等式是開口向下的拋物線，所以＞0的解集為{x|-1＜x＜}

故答案為：{x|-1＜x＜，x∈R}五、證明題(共1題，共3分)25、略

【分析】【分析】直接利用數學歸納法的證明方法，驗證n=1時命題成立