2024年新科版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年新科版八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷269考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜邊AB上的中線，則圖中與CD的長度相等的線段有（）A.AD與BDB.BD與BCC.AD與BCD.ABD與BC2、如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AD=2，則對角線AC的長是（）A.4B.C.D.3、三邊為a，b，c且（a+b）（a-b）=c2，則（）A.邊a的對角是直角B.b邊的對角是直角C.c邊的對角是直角D.是斜三角形4、如圖；一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的對角線條數(shù)為（）

A.77B.90C.65D.1045、時間從3點15分到3點25分鐘，時針和分針分別旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為()A.10°，20°B.10°，60°C.5°，60°D.5°，10°6、下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A.B.C.D.7、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則其頂角為（）A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°8、若三角形三邊的長分別為整數(shù)，周長為13，且一邊長為4，則這個三角形最長邊長的最大值為（）A.7B.6C.5D.4評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、一個數(shù)由四舍五入法得到近似數(shù)0.1020，這個近似數(shù)有____個有效數(shù)字，精確到____位．10、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若a=5，b=12，則c=____．11、如圖，點B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可補充的一個條件是：。（答案不唯一，寫一個即可）12、【題文】在平面直角坐標系中有以下各點：A（－1，2），B（－1，－2），C（3，－3），D（3，4），則四邊形ABCD的形狀是______，面積大小為______。13、已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40鈭?

則這個等腰三角形的頂角為______．14、如圖所示，在周長為20cm

的隆玫

ABCD

中，AB鈮?ADACBD

相交于點OOE隆脥BD

交AD

于E

連接BE

則鈻?ABE

的周長為________cm

．15、若分式方程：2+=有增根，則k=____．16、如圖，矩形ABCD中，A、C坐標分別為（－4，1）（0，3）則D點坐標是____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、下列分式中；不屬于最簡分式的，請在括號內(nèi)寫出化簡后的結(jié)果，否則請在括號內(nèi)打“√”．

①____②____③____④____⑤____．18、數(shù)軸上任何一點，不表示有理數(shù)就表示無理數(shù)．____（判斷對錯）19、判斷：方程=的根為x=0.（）20、判斷：對角線互相垂直的四邊形是菱形.（）21、判斷：÷===1（）22、（）23、線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點。24、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結(jié)論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結(jié)論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結(jié)論是否正確，并用計算證明你的判斷．25、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）評卷人得分四、其他(共2題，共4分)26、一幢辦公大樓共有9層，每層有12個辦公室，其中201表示2樓的第1個辦公室，那么511表示____樓的第____個辦公室．27、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現(xiàn)在的用水量比原來每天少了10噸，經(jīng)測算，原來500噸水的時間現(xiàn)在只需要用水300噸，求這個小區(qū)現(xiàn)在每天用水多少噸？評卷人得分五、作圖題(共1題，共8分)28、如圖；正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按要求畫圖：

（1）在圖甲中畫一條線段MN，使MN=；

（2）在圖乙中畫一個三邊長均為無理數(shù)；且各邊都不相等的直角△ABC．

評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)29、（2015秋?開江縣期末）A；B兩地相距300千米；甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩地相向而行，假設(shè)它們都保持勻速行駛，則它們各自到A地的距離s（千米）都是行駛時間t（時）的一次函數(shù)，圖象如圖所示，請利用所結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）甲的速度為____，乙的速度為____；

（2）求出：l1和l2的關(guān)系式；

（3）問經(jīng)過多長時間兩車相遇．30、如圖在平面直角坐標系中；已知直角梯形OABC的頂點分別是O（0，0），點A（9，0），B（6，4）．點P從點C沿C-B-A運動，速度為每秒2個單位，點Q從A向O點運動，速度為每秒1個單位，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動．兩點同時出發(fā)，設(shè)運動的時間是t秒．

（1）點C的坐標是（____，____）；

（2）點P和點Q先到達終點是點____；到達終點時t的值是____秒；

（3）當點P在線段BC上運動時；是否存在符合題意的t的值，使線段PQ=5？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由；

（4）當點P在線段BC上運動時；是否存在符合題意的t的值，使直角梯形OABC被直線PQ分成的兩個部分面積之比為1：2？如果存在，求出t的值；如果不存在，請說明理由．

31、在平面直角坐標中；邊長為2的正方形OABC的兩頂點A；C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）．

（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

（2）旋轉(zhuǎn)過程中；當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

（3）試證明在旋轉(zhuǎn)過程中；△MNO的邊MN上的高為定值；

（4）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值．32、設(shè)＞0，＞0；有如下四個結(jié)論：

（1）如果ad＞bc，則必定有＞；

（2）如果ad＞bc，則必定有＜．

（3）如果ad＜bc，則必定有＜；

（4）如果ad＜bc，則必定有＞．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CD=BD=AD，再結(jié)合∠A=30°，可得BC=AB，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°；∠A=30°，CD是斜邊AB上的中線；

∴CD=BC=BD=AD=AB；

故選D．2、D【分析】【分析】根據(jù)∠ABC=120°，可得出△ADB是等邊三角形，從而可求出BD的長，根據(jù)菱形的對角線互相平分可求出DO，在RT△ADO中利用勾股定理可得出AO的長，進而可得出對角線AC的長．【解析】【解答】解：∵∠ABC=120°；

∴∠DAB=60°；

∴△ADB是等邊三角形；

故可得BD=AD=2，DO=BD=1；

在RT△ADO中，AD2=DO2+AO2；

∴OA=；

即可求出對角線AC=2AO=2．

故選D．3、A【分析】【分析】把式子寫成a2-b2=c2的形式，確定a為最長邊，則可判斷邊a的對角是直角．【解析】【解答】解：∵（a+b）（a-b）=c2；

∴a2-b2=c2；

∴a為最長邊；

∴邊a的對角是直角．

故選A．4、A【分析】【解答】解：設(shè)新多邊形是n邊形；由多邊形內(nèi)角和公式得。

（n﹣2）180°=2340°；

解得n=15；

15﹣1=14；

×14×（14﹣3）=77．

故原多邊形的對角線條數(shù)為77．

故選：A．

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊可得多邊形的邊數(shù)，再計算出對角線的條數(shù)．5、C【分析】【分析】時針和分針的運動可以看做一種勻速的旋轉(zhuǎn)運動；從3點15分到3點25分，時針和分針都用了10分鐘時間．由此再進一步分別計算他們旋轉(zhuǎn)的角度．鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°∴10分鐘時間，分針旋轉(zhuǎn)了30°×2=60°又∵時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動∴時針旋轉(zhuǎn)的角度為5，故選C.

【點評】本題考查鐘表時針與分針的旋轉(zhuǎn)角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動5°，并利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形。6、D【分析】解：A、=2不是最簡二次根式；

B、=5；不是最簡二次根式；

C、=不是最簡二次根式；

D、是最簡二次根式；

故選：D．

根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．

本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式．【解析】D7、D【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為45°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為135°．【解析】【解答】解：①如圖；等腰三角形為銳角三角形；

∵BD⊥AC；∠ABD=45°；

∴∠A=45°；

即頂角的度數(shù)為45°．

②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC；∠DBA=45°；

∴∠BAD=45°；

∴∠BAC=135°．

故選D．8、B【分析】【分析】設(shè)出最大邊為未知數(shù)，那么根據(jù)兩條較小的邊的和＞最大的邊得到最大邊的取值范圍，根據(jù)整數(shù)值即可求得最大邊長．【解析】【解答】解：周長為13；且一邊長為4，這一邊不是最長邊，則另兩邊的和是9；

設(shè)最長的邊長是x；則另一邊是9-x；

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到：9-x+4＞x；

解得：x＜6.5；

∵x是整數(shù)；∴x=6．

故選B．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當看末位數(shù)字0實際在哪一位．有效數(shù)字的確定方法：從左起第一個不為0的數(shù)算起，有1，0，2，0．【解析】【解答】解：近似數(shù)0.1020；這個近似數(shù)有1，0，2，0，共4個有效數(shù)字，精確到萬分位．

故答案為：4；萬分．10、略

【分析】【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可得c=，代入數(shù)據(jù)可得出c的長度．【解析】【解答】解：∵三角形ABC是直角三角形；∠C=90°；

∴c====13；

故答案為：13．11、略

【分析】試題分析：根據(jù)圖形可知，AB為公共邊，又因為∠CAB=∠DAB，所以要使△ABC≌△ABD，補充的一個條件可以是邊AC=AD，也可以是角∠C=∠D或∠ABC=∠ABD或∠EBC=∠EBD,答案不唯一.考點:全等三角形的判定.【解析】【答案】∠C=∠D或AC=AD等12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)A；B的橫坐標相等；C、D的橫坐標相等可得AB∥CD，再根據(jù)縱坐標的特征可得AB≠CD，即可判斷出四邊形ABCD的形狀是梯形，再根據(jù)梯形的面積公式求解即可.

解：由題意得四邊形ABCD的形狀是梯形。

所以面積大小

考點：點的坐標。

點評：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.【解析】【答案】梯形；2213、略

【分析】解：鈻?ABCAB=AC

．

有兩種情況：

(1)

頂角隆脧A=40鈭?

(2)

當?shù)捉鞘?0鈭?

時；

隆脽AB=AC

隆脿隆脧B=隆脧C=40鈭?

隆脽隆脧A+隆脧B+隆脧C=180鈭?

隆脿隆脧A=180鈭?鈭?40鈭?鈭?40鈭?=100鈭?

隆脿

這個等腰三角形的頂角為40鈭?

和100鈭?

．

故答案為：40鈭?

或100鈭?

．

首先知有兩種情況(

頂角是40鈭?

和底角是40鈭?

時)

由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù)．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的理解和掌握，能對有的問題正確地進行分類討論．【解析】40鈭?

或100鈭?

14、10【分析】【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將三角形的三邊長轉(zhuǎn)為平行四邊形的一組鄰邊的長.

要求周長，就要求出三角形的三邊，利用垂直平分線的性質(zhì)即可求出BE=DE

所以鈻?ABE

的周長=AB+AE+BE=AB+AD.

【解答】解：隆脽

四邊形ABCD

是平行四邊形；ACBD

相交于點O

隆脿O

為BD

的中點．

隆脽OE隆脥BD

隆脿BE=DE

鈻?ABE

的周長=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=12隆脕20=10cm

．

故答案為10

．【解析】10

15、略

【分析】【分析】根據(jù)增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（2-x）=0，得到x=1或2，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以（x-1）（2-x）；得。

2（x-1）（2-x）+（1-kx）（2-x）=x-1．

由分式方程有增根；得x=1或x=2是分式方程的增根；

當x=1時；1-k=0，解得k=1；

當x=2時；k不存在；

故答案為：1．16、略

【分析】∵四邊形ABCD是矩形，A（-4，1），C（0，3），∴DC=AB，AD∥BC，∴D點的橫坐標和A的橫坐標相等，是-4，D點的縱坐標和C的縱坐標相等，是3即D點的坐標是（-4，3），【解析】【答案】（－4，3）三、判斷題(共9題，共18分)17、√【分析】【分析】①分子分母同時約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時約去x-1；④分子分母同時約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡分式；

只有②⑤是最簡分式．

故答案為：×，√，×，×，√．18、√【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的解答．【解析】【解答】解：∵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；

∴數(shù)軸上任何一點；不表示有理數(shù)就表示無理數(shù)正確．

故答案為：√．19、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯誤。考點：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯22、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題錯誤。【解析】【答案】×23、A【分析】【解答】因為線段繞它的中點旋轉(zhuǎn)180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對稱中心的定義24、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校惶幱谥虚g的那個數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校幱谥虚g的那個數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，由此做出選擇；

（3）設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因為眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因為平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因為中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設(shè)判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．25、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯四、其他(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)201表示2樓的第1個辦公室，可理解為（2，01）是一個有序數(shù)對，前邊數(shù)表示樓層，后面數(shù)表示辦公室序號．據(jù)此解答511即可．【解析】【解答】解：∵201表示2樓的第1個辦公室；

∴511表示5的第11辦公室．

故答案為：5，11．27、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，可設(shè)這個小區(qū)現(xiàn)在每天用水x噸，則根據(jù)原來500噸的用水時間和300噸的用水時間相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)這個小區(qū)現(xiàn)在每天用水x噸．

=

解得x=15

故現(xiàn)在每天用水15噸．五、作圖題(共1題，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）找出一個直角三角形；兩直角邊為2與3，斜邊即為所求；

（2）找出一個三角形，滿足三邊為無理數(shù)即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示：MN==；

（2）如圖所示：AC==2，BC==3，AB==；

則△ABC為所求的三角形．六、綜合題(共4題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由圖象知，根據(jù)l1上t=2時，s=120可得甲的速度，l2上t=1時s=220可得乙的速度；

（2）利用待定系數(shù)法可分別求出l1、l2的函數(shù)關(guān)系式；

（3）相向行駛問題中，可根據(jù)：甲的路程+乙的路程=A、B間距離，列方程求解．【解析】【解答】解：（1）由題意可知，l1表示甲到A地的距離s關(guān)于行駛時間t函數(shù)圖象；當t=2時，s=120；

∴甲的速度為：120÷2=60（千米/小時）；

l2表示乙到A地的距離s關(guān)于行駛時間t函數(shù)圖象；且當t=1時，s=220；

∴乙的速度為：（千米/小時）；

（2）根據(jù)題意設(shè)l1的函數(shù)關(guān)系式為y=k1t，l2的函數(shù)關(guān)系式為y=k2t+b；

由圖象可知，點（2，120）在l1上；

∴120=2k1，解得k1=60；

∴l(xiāng)1的函數(shù)關(guān)系式為：y=60t；

由圖象可知，點（0，300），（1，220）在l2上；代入有。

，解得；

∴l(xiāng)2的函數(shù)關(guān)系式為：y=-80t+300；

（3）設(shè)經(jīng)過x小時后兩車相遇；根據(jù)題意有。

60x+80x=300，解得x=；

答：經(jīng)過小時后兩車相遇．

故答案為：（1）60，80．30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)BC∥OA；即可求得C的坐標；

（2）求出BC；AB的長度，AQ的長度，即可求得從出發(fā)點到終點的時間；

（3）P從C到B所用的時間是：3秒；即可求得t的范圍，作PD⊥OA于點D，在直角△PDQ中利用勾股定理即可列方程求得t的值；

（4）首先求得梯形ABCO的面積，根據(jù)直角梯形ABCO被直線PQ分成的兩個部分面積之比為1：2，即可求得直角梯形QPCO的面積，利用時間t表示出直角梯形QPCO的面積，即可列方程求解．【解析】【解答】解：（1）C的坐標是（0；4）；

（2）AB=5，BC+BA=11，OA=9，=5.5；

∴點P首先到達；到達的時間是5.5秒；

（3）P從C到B所用的時間是：=3（秒）；

在3秒內(nèi)；Q從A到（6，0），則P一定在Q的左邊．

設(shè)運動的時間是t秒；則CP=2t秒，AQ=t秒；

如圖1；作PD⊥OA于點D，則D的坐標是（2t，0），PD=OC=4；

DQ=OA-OD-AQ=9-2t-t=9-3t；

在直角△PDQ中，PD2+DQ2=PQ2，即16+（9-3t）2=25；

解得：t=2或4（舍去）．

故當t=2時；PQ=5；

（4）如圖2．

∵A（9；0），B（6，4）；

∴BC=6，OA=9，CO=4，

∴S直角梯形ABCO=（BC+OA）?OC=（6+9）×4=30；

設(shè)運動的時間是t秒；則CP=2t秒，AQ=t秒，則OQ=9-t；

則S梯形QPCO=（PC+OQ）?OC=（2t+9-t）×4=2t+18．

當S梯形QPCO=S直角梯形ABCO=×30=10時；2t+18=10；

解得：t=-4（舍去）；

當S梯形QPCO=S直角梯形ABCO=×30=20時；2t+18=20，解得：t=1．

則當t=1時，直角梯形OABC被直線PQ分成的兩個部分面積之比為1：2．31、略

【分析】【分析】（1）過點M作MH⊥y軸；垂足為H，如圖1，易證∠MOH=45°，然后運用扇形的面積公式就可求出邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

（2）根據(jù)正方形和平行線的性質(zhì)可以得到AM=CN；從而可以證到△OAM≌△OCN．進而可以得到∠AOM=∠CON，就可算出旋轉(zhuǎn)角∠HOA的度數(shù)．

（3）過點O作OF⊥MN；垂足為F，延長BA交y軸于E點，如圖2，易證△OAE≌△OCN，從而得到OE=ON，AE=CN，進而可以證到△OME≌△OMN，從而得到∠OME=∠OMN，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可得到結(jié)論．

（4）由△OME≌△OMN（已證）可得ME=MN，從而可以證到MN=AM+CN，進而可以推出p=AB+BC=4，是定值．【解析】【解答】解：（1）過點M作MH⊥y軸；垂足為H，如圖1；

∵點M在直線y=x上；

∴OH=MH．

在Rt△OHM中；

∵tan∠MOH==1；

∴∠MOH=45°．

∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)；

∴OA旋轉(zhuǎn)了45°．