2025年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷172考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列說法正確的有（）

①隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值；頻率是概率的近似值；

②一次試驗中；不同的基本事件不可能同時發(fā)生；

③任意事件A發(fā)生的概率P（A）滿足0＜P（A）＜1；

④若事件A的概率趨近于0；則事件A是不可能事件．

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

2、如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值為()A.B.C.D.3、【題文】如圖是一個正三棱柱體的三視圖；該柱體的體積等于。

A.B.2C.2D.4、【題文】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足則的值為()

A．－1B．0C．1D．25、直線當(dāng)此直線在軸的截距和最小時，實數(shù)的值是（）A.1B.C.2D.36、已知α∈（0，π），且cosα=-則tanα=（）A.B.-C.D.-7、已知函數(shù)F（x）=g（x）+h（x）=ex，且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若對任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，2]B.（﹣∞，2）C.（﹣∞，2]D.（﹣∞，2）8、已知集合則（）A.B.C.D.9、同時擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、x2﹣3x+1=0，則=____．11、若函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線對稱，則f（x）的最大值是____．12、已知符合A={(x，y)|x2=y+1，|x|＜2，x∈Z}，則集合A用列舉法可表示為：____________．13、已知函數(shù)f（x）=ax+b，且f（3）=7，f（5）=-1，那么f（0）=______．14、已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，f（2）=0，且當(dāng)0＜x1＜x2時有＞0，則不等式f（x）＜0的解集是______．15、求值：2log2+lg+（-1）lg1=______．16、不論m為何值，直線（m-1）x-y+（2m-1）=0恒過定點(diǎn)為______．17、已知等差數(shù)列{an}

滿足：a11a10<鈭?1

且它的前n

項和Sn

有最大值，則當(dāng)Sn

取到最小正值時，n=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、作出函數(shù)y=的圖象．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

24、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．29、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)30、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點(diǎn)，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)M離開點(diǎn)B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

頻率是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果；是一種具體的趨勢和規(guī)律．在大量重復(fù)試驗時，頻率具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增加，這種擺動幅度越來越小，這個常數(shù)叫做這個事件的概率．

∴隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值；頻率是概率的近似值．∴①正確．

∵基本事件的特點(diǎn)是任意兩個基本事件是互斥的；∴一次試驗中，不同的基本事件不可能同時發(fā)生．∴②正確．

∵必然事件的概率為1；不可能事件的概率為0，隨機(jī)事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A發(fā)生的概率P（A）滿足0≤P（A）≤1，∴③錯誤．

若事件A的概率趨近于0；則事件A是小概率事件，∴④錯誤。

∴說法正確的有兩個；

故選C

【解析】【答案】根據(jù)概率與頻率的關(guān)系判斷①正確；根據(jù)基本事件的特點(diǎn)判斷②正確，根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念判斷③錯誤，根據(jù)小概率事件的概念判斷④錯誤．

2、D【分析】【解析】試題分析：設(shè)在中，由余弦定理得在中由正弦定理得考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)長對正，寬相等，高平齊，可得底面正三角形高為2，三棱柱高為1，由此可求正三棱柱的體積．那么底面的三角形的面積為那么根據(jù)三棱柱的體積公式可知為v=sh=故選A.

考點(diǎn)：三視圖的運(yùn)用。

點(diǎn)評：本題考查三視圖，考查幾何體的體積，確定底面正三角形邊長是關(guān)鍵．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】=【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】當(dāng)時，當(dāng)時，令因為則即則解得所以的最小值為9，把代入上方程解得故選D.6、D【分析】【解答】解：∵α∈（0，π），且cosα=-

∴tanα=﹣

故選：D．

【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．7、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x）；且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)；

∴g（﹣x）=g（x）；h（﹣x）=﹣h（x）

∴ex=g（x）+h（x），e﹣x=g（x）﹣h（x）；

∴g（x）=h（x）=．

∵?x∈（0，+∞），使得不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，即≥a?恒成立；

∴a≤=（ex﹣e﹣x）+

設(shè)t=ex﹣e﹣x，則函數(shù)t=ex﹣e﹣x在（0；+∞）上單調(diào)遞增；

∴0＜t；

此時不等式t+≥2當(dāng)且僅當(dāng)t=即t=時，取等號，∴a≤2

故選：A．

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用方程組法即可求f（x）和g（x）的解析式；根據(jù)不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用一元二次不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．8、A【分析】【分析】根據(jù)題意可知，

故可知選A.

【點(diǎn)評】解決該試題的關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的來求解不等式，進(jìn)而得到x的范圍。9、A【分析】解：由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次共有23=8種結(jié)果；

滿足條件的事件的對立事件是三枚硬幣都是正面；有1種結(jié)果；

∴至少一次正面向上的概率是1-=

故選A．

本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是將一枚硬幣連續(xù)拋擲三次，共有23=8種結(jié)果；滿足條件的事件的對立事件是三枚硬幣都是正面，有1種結(jié)果，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．

本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是對于比較復(fù)雜的事件求概率時，可以先求對立事件的概率，這樣使得運(yùn)算簡單．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、11【分析】【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0；

∴x﹣=3；

兩邊平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=9；

則x2+=11．

故答案為：11．

【分析】推導(dǎo)出x﹣=3，由此能求出x2+的值．11、36【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（4﹣x2）（ax2+bx+5）的圖象關(guān)于直線對稱；點(diǎn)（2，0），（﹣2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上；

∴點(diǎn)（﹣1；0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上；

則解得a=1，b=6．

∴f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x+2）（x﹣2）（x+1）（x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10）；

令

則f（x）=﹣t（t﹣12）=﹣t2+12t=﹣（t﹣6）2+36；

當(dāng)t=6時；函數(shù)f（x）的最大值為36．

故f（x）的最大值是36．

【分析】由點(diǎn)（2，0），（﹣2，0）在函數(shù)f（x）的圖象上，得點(diǎn)（﹣1，0），（﹣5，0）必在f（x）圖象上，從而得a=1，b=6．f（x）=（4﹣x2）（x2+6x+5）=﹣（x2+3x+2）（x2+3x﹣10），令能求出f（x）的最大值．12、略

【分析】解：∵|x|＜2；x∈Z

∴x=-1；0，1

∵x2=y+1

∴x=-1時；y=0

x=0時；y=-1

x=1時；y=0

∴A={(-1；0)，(0，-1)，(1，0)}

故答案為：{(-1，0)，(0，-1)，(1，0)}【解析】{(-1，0)，(0，-1)，(1，0)}13、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=ax+b；

∵f（3）=7；f（5）=-1；

∴

解得：a=-4，b=19．

故得f（x）=-4x+19．

那么f（0）=4×0+19=19．

故答案為：19．

利用f（3）=7，f（5）=-1，求解出a，b的值；可得f（x）的解析式，在求f（0）即可．

本題考查了解析式的求法和簡單的帶值計算，比較基礎(chǔ)．【解析】1914、略

【分析】解：∵當(dāng)0＜x1＜x2時有＞0；

∴f（x）在（0；+∞）上單調(diào)遞增；

又f（2）=0；f（x）＜0；

∴f（x）＜f（2）；

∵f（x）在（0；+∞）上單調(diào)遞增；

∴不等式f（x）＜0的解集是（0；2）．

故答案為：（0；2）．

確定f（x）在（0；+∞）上單調(diào)遞增，f（2）=0，f（x）＜0，可得f（x）＜f（2），即可得出結(jié)論．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】（0，2）15、略

【分析】解：原式=2log22-2+lg10-1=-4-2+1=-5．

故答案為：-5

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可．

本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-516、略

【分析】解：直線（m-1）x-y+（2m-1）=0化為m（x+2）-（x+y+1）=0，令解得．

∴不論m為何值；直線（m-1）x-y+（2m-1）=0恒過定點(diǎn)（-2，1）．

故答案為（-2；1）．

利用直線系的性質(zhì)即可求出．

正確理解直線系的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】（-2，1）17、略

【分析】解：由題意知，Sn

有最大值，所以d<0

由a11a10<鈭?1

所以a10>0>a11

且a10+a11<0

所以S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)<0

則S19=19a10>0

又a1>a2>>a10>0>a11>a12

所以S10>S9>>S2>S1>0S10>S11>>S19>0>S20>S21

又S19鈭?S1=a2+a3++a19=9(a10+a11)<0

所以S19

為最小正值．

故答案為：10

．

根據(jù)題意判斷出d<0a10>0>a11a10+a11<0

利用前n

項和公式和性質(zhì)判斷出S20<0S19>0

再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn

取的最小正值時n

的值．

本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n

項和公式以及Sn

最值問題，要求Sn

取得最小正值時n

的值，關(guān)鍵是要找出什么時候an+1

小于0

且an

大于0

．【解析】19

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共4題，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即