2020年廣東中考數(shù)學(xué)模擬試卷7（解析版）

2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（廣東）（七）

（考試時間:90分鐘；總分：120分）

班級:姓名：座號：分?jǐn)?shù)：

一、單選題（每小題3分，共30分）

1

1.（2020?揭陽市梅云華僑中學(xué)初三）有理數(shù)-1的倒數(shù)是（）

1

A.-B.-2C.2D.1

2

【答案】B

【解析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

【詳解】

1

有理數(shù)-2的倒數(shù)是：-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（2020?廣東初三）2019年中國北京世界園藝博覽會于4月29日在北京延慶舉行，會期共162天，預(yù)計

參觀人數(shù)不少于16000000人次，將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.16x104B.1.6x107C.16x108D.1.6x10s

【答案】B

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為運(yùn)10〃的形式，其中上⑷＜10,”為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，”是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】

將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.6x107,

故選2.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中上間＜10,〃為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（2019?黑龍江初三開學(xué)考試）如圖，幾何體從上面看到的幾何圖形是（）

L且

【答案】c

【解析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：觀察兒何體，俯視圖如下：

rrm

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時注意從上面看得到的圖形是俯視圖.

4.（2017?福建初二期末）已知正多邊形的每個內(nèi)角均為108。，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】???多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,

每個外角是72度，

???多邊形中外角的個數(shù)是360+72=5,則多邊形的邊數(shù)是5.

故選C.

5.（2019?廣東初二期末）下列四個手機(jī)軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合逐一進(jìn)

行判斷即可得出答案.

【詳解】

A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

B是軸對稱圖形，故該選項正確；

C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

x-2>0

6.（2019?浙江中考模擬）不等式組I。1Ju的解是（）

2x1<5

A.x>2B.x<3C.2<x<3D.2<x<6

【答案】C

【解析】先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

【詳解】

i-2>0吐

解：［2%-1<501）

由①得：x>2,

由②得：x<3,

二原不等式組的解集為2Vx<3,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

7.（2017?北京初三）如圖，在RtzVlBC中，ZBAC=90°,點(diǎn)4點(diǎn)C分另！J在直線a,6上，且a

//b.若/1=60。，則/2的度數(shù)為（）

A.75°B.105°C.135°D.155°

【答案】B

【解析】：在R3ABC中,NBAC=90。，AB=AC,

.".ZB=ZACB=45°,

Z3=180o-60°-45o=75°,

：a〃b,

.*.Z2=180°-Z3=105°,

故選B.

8.（2019?湖南省常德芷蘭實驗學(xué)校初三期末）一元二次方程x2-3=2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項

分別是（）

A.1,-2,-3B.1,-2,3C.1,2,3D.1,-3,2

【答案】A

【解析】將方程化為一般式，根據(jù)二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的定義即可求解.

【詳解】

解：方程X2-3=2X,即X2-2X-3=0的二次項系數(shù)是1、一次項系數(shù)是-2、常數(shù)項是-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且存0）特別要注意存0的條件.這是在

做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別

叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

9.（2019?宜興市周鐵中學(xué)中考模擬）如圖，在平行四邊形/BCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE=3：4,

連接NE交對角線BD于點(diǎn)F,則S/S^ADF-等于（）

A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：49

【答案】C

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/2=CD,AB//CD,根據(jù)已知條件得到DE：CD=3：7,根據(jù)相似三

角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

?..四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

?：DE：CE=3：4,

：.DE：CD=3：7,

:.DE：AB=3：7,

'JAB//CD,

：.ADEFsABAF,

EFDE_3

*'AF-Afi-7'

._3_9

,,SADEF：^tiADF'-：7，S&DEF：SxABF—（7）2=49'

^LDEF''AKOF：'A/BF等于9：21：49,

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

10.（2020?廣東霞山實驗中學(xué)初三開學(xué)考試）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P

從點(diǎn)E出發(fā)，沿ETA—D—C移動至終點(diǎn)C.設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,ACPE的面積為y,則下列圖象

cHD1

oTl5、lOx6126、10X

【答案】D

【解析】根據(jù)題意分類討論，隨著點(diǎn)P位置的變化，ACPE的面積的變化趨勢.

【詳解】

通過已知條件可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時，ACPE的面積為0；

當(dāng)點(diǎn)P在EA上運(yùn)動時，ACPE的高BC不變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而增大，

當(dāng)x=2時有最大面積為4,

當(dāng)P在AD邊上運(yùn)動時，ACPE的底邊EC不變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而增大，

當(dāng)x=6時，有最大面積為8,當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動時，ACPE的底邊EC不變，則其面積是x的一次函數(shù),

面積隨x增大而減小，最小面積為0；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨X的變化而變化的趨勢.

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.（2020?河北初二期末）若分式Y(jié)三有意義，則X的取值范圍是_________.

x+3

【答案】XN—5且XW—3

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式的分母不為0,列出不等式組，求解即可.

【詳解】

由題意，得

x+5>0

x+3H0

解得》之-5且x。-3

故答案為：5且xw—3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握，即可解題.

12.（2019?全國初三單元測試）如圖，有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母A、B、

C、D和一個不同的算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有

一個正確的概率是

2-3=12"-3尸-6

A3

冏=6耶=3

CD

2

【答案】可

【解析】

試題分析：首先此題需要兩步完成，直接運(yùn)用樹狀圖法或者采用列表法，再根據(jù)列舉求出所用可能數(shù)，再

求出只有一次正確的情況數(shù)根據(jù)概率公式解答即可.

所有的結(jié)果為：BACADAABCBDBACBCDCADBDCD

由表可知一共有12種情況，其中抽取的兩張卡片上的算式只有一個正確的有8種，

82

所以兩張卡片上的算式只有一個正確的概率=五=可，

考點(diǎn)：概率的計算.

13.(2020?云南初三)分解因式：2^2-8“=.

【答案】2a(x+2)(x-2)

【解析】首先提公因式為，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

原式=2a(x2-4)=2a(x+2)(x-2).

故答案為：2a(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如

果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.

14.(2017?重慶初三)如圖，A、B、C是。。上三點(diǎn)NQ4B=56。，則NACB的度數(shù)是.

c

o

B

【答案】340

【解析】

試題解析：連接。8,如圖

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=56°,

：.//OB=180°-56°-56°=68°,

1

ZACB=-ZAOB=34°.

2

15.(2018?北京初一期中)已知a,b滿足|a-2|+(b+3)2=0,那么a=,b=.

【答案】2-3

【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)進(jìn)而得出a,b的值.

【詳解】

|a-2|+(b+3)2=0,

a-2=0,b+3=0,

解得：a=2,b=-3,

故答案為：2,-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題的關(guān)鍵.

16.(2020?東莞市東莞中學(xué)初中部初三)如圖，RtA45C中，ZACB=90°,AC=BC=2,在以48的中點(diǎn)

。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4B所在直線為*軸建立的平面直角線坐標(biāo)系中，將zVlBC繞點(diǎn)6順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)4旋

轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的⑷處，則圖中陰影部分面積為.

【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB,然后求出/OA，B=30。，再

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/A，BA=60。，即旋轉(zhuǎn)角為60°,再根據(jù)=S-S-S

陰影扇形4民4△ABC扇形

CBC，=SZABA，-S『CBC”然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解?

扇形”4力扇形

【詳解】

解：?.?//C3=90。，AC=BC,

是等腰直角三角形，

；.AB=2OA=2OB=0AC=2",

???AABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)A在4處,

：.BA'=AB,

：.BA'=2OB,

：.ZOA'B=30°,

ZA'BA=60°,

即旋轉(zhuǎn)角為60。，

c—c_|_c_C_C

陰影扇形434^A'BC'LABC扇形C3C'

—c_c

Q扇形ZB/,”扇形ac

60-K-（272）260n:x2z

―360360

2

=-兀

3'

2

故答案為可兀.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性

質(zhì)的知識點(diǎn)，表示出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

17.（2020?東莞市東莞中學(xué)初中部初三）將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第

10個圖形有個五角星.

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

第1個圉形第2個圖掄第3個圖形第4個圖形

【答案】120.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=22—1個小五角星；第2個圖形有8=32—1個小五角星；第3個圖形

有15=42—1個小五角星；…第n個圖形有（n+1）2—1個小五角星.

.?.第10個圖形有112—1=120個小五角星.

三、解答題一（每小題6分，共18分）

「1

18.（2020?東莞市東莞中學(xué)初中部初三）計算：?!+（兀-2019）o-（-3）2-4cos30°

【答案】-8.

【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)幕的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義及特殊角的三角函數(shù)值逐項化簡，

再合并同類二次根式和同類項即可.

【詳解】

解：原式=2斤1-9-20=-8

【點(diǎn)睛】

本題考查了實數(shù)的緩和運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)暴的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義及特殊角

的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

19.（2016?江蘇初三月考）先化簡，再求值：

（n—2（1—1、（1—4-

——丁一一一V--5,其中4滿足。2+2。-24=0.

1。2+2?！?+4Q+4Ja+2

1

【答案】X7

【解析】

試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再根據(jù)a是方程a2+2a-24=0的根求出a的值，把

a的值代入進(jìn)行計算即可.

a—2a+2ci—1〃+2

試題解析：原式=而”X廠TET力

a—2a—1

_______x____________

a(a—4)(a+2)(a—2)

1

a(a+2)

?.'a滿足a2+2a-24=0,

/?a=4（舍）或a=-6,

1

當(dāng)a=-6時代入求值，原式=函.

20.（2020?東莞市東莞中學(xué)初中部初三）如圖，及45。中，AB=AC=1Q,8c=16.點(diǎn)。在邊5c上，且

點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)。（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點(diǎn)。）；

（2）求點(diǎn)。到邊N3的距離.

【答案】（1）見解析⑵4.8

【解析】（1）作/A的角平分線交BC于D,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相

等；

11

（2）利用勾股定理計算出AD=6,設(shè)設(shè)點(diǎn)D到AB的距離為h,,利用等面積法得到彳xl0h=8x6x],然后

解方程求出h即可.

【詳解】

解：（1）作NA的角平分線（或BC的垂直平分線）與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.

A

（2）VAB=AC,AD是NA角平分線

.\AD±BC,垂足為D,VBC=16,

；.BD=CD=8,

VAB=10,在RTAABD中

根據(jù)勾股定理求得AD=6,

11

設(shè)點(diǎn)D到AB的距禺為h,貝iJqX10h=8x6><5,解得h=4.8,

所以點(diǎn)D到邊AB的距離為4.8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知

線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了角平分線的性質(zhì).

四、解答題二（每小題8分，共24分）

21.（2019?四川初三）為調(diào)查我市民上班時最常用的交通工具的情況隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求

被調(diào)查者從“：自行車，B,電動車，C：公交車，D：家庭汽車；E.其他”中選擇最常用的一項.將所有

調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了名市民；扇形統(tǒng)計圖中5項對應(yīng)的圓心角是度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若甲、乙兩人上班時從4、B、C、。四種交通工具中隨或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇

同一種交通工具上班的概率.

1

【答案】(1)2000；54；(2)見解析；(3)-

【解析】(1)根據(jù)D組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總

體的百分比*360。進(jìn)行計算即可；

(2)由各選項人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)求出C選項的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(3)根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運(yùn)用概率

公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

【詳解】

300

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500-25%=2000人,扇形統(tǒng)計圖中，B項對應(yīng)的扇形圓心角是360°x云麗=54°,

故答案為：2000,54；

(2)選擇公交車人數(shù)為800人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有4種,

41

所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為二=.

lo74

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進(jìn)一

步解題的有關(guān)信息，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

22.（2020?山東初二期末）如圖，在VABCD中，將AAZJC沿AC折疊后，點(diǎn)。恰好落在。。的延長線上

的點(diǎn)石處，若N8=60°,AB=3,

求：（1）A4DE的周長；（2）AACD的面積.

【答案】（1）18；（2）g乖

【解析】（1）由折疊性質(zhì)結(jié)合角度判定4ADE是等邊三角形，然后即可求得其周長;

（2）由（1）中得知CD,利用勾股定理得出AC,即可得出AACD的面積.

【詳解】

（1）由折疊可得：/AC。=NACE=90。

ABAC=90。

又。NB=60。

ZACB=3Q°

BC=2AB=6

AD=6

由折疊可得：NE=ND=/B=60。

/DAE=60°

是等邊三角形，

.?.^4/)后的周長為6'3=18,

(2)由(1)中得知，CD=3

AC=4AD2—CD2=76^3?=3事

119

AACD的面積為]CD?AC=_x3x3y]3=-y/3.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

23.（2020?東莞市東莞中學(xué)初中部初三）六?一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，

每套A品牌服裝進(jìn)價比B品牌服裝每套進(jìn)價多25元,用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服

裝數(shù)量的2倍.

（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為多少元；

（2）該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量

比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進(jìn)

A品牌的服裝多少套.

【答案】（1）A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為100元、75元；（2）17套.

【解析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價為（x-25）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用

2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.”列出方程，解方程即可；

（2）首先設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝（2a+4）套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可

得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）>1200,再解不等式即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價為X元，則B品牌服裝每套進(jìn)價為（X-25）元，由題意得：理=x2,

xx-25

解得:x=100,

經(jīng)檢驗：％=100是原分式方程的解，

%-25=100-25=75,

答：A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價分別為100元、75元；

（2）設(shè)購進(jìn)A品牌的服裝a套，則購進(jìn)B品牌服裝（2。+4）套，由題意得：

（130-100）?+（95-75）（2tz+4）>1200,

解得：a>16,

答：至少購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量是17套.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價,

根據(jù)購進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價是解決問題的關(guān)鍵.

五、解答題三(每小題10分，共20分)

24.如圖，線段A5是e。的直徑，A5=4,點(diǎn)。在e。上，ZCAB=30°,點(diǎn)尸在射線AC上運(yùn)動(尸

不與A重合)，直徑AB的垂線OD與AB的平行線PD相交于點(diǎn)D,作直線PB與eO相交于點(diǎn)E,連接

AD,設(shè)線段=

(2)若E5=],求證：直線PD與e。相切；

(3)當(dāng)x=4時，判斷四邊形A5P。的形狀，并說明理由.

【答案】(1)%>2；(2)見解析；(3)四邊形A5PD為菱形，理由見解析.

【解析】(1)由題意可知當(dāng)點(diǎn)P與。重合時，PB最短,然后根據(jù)圓周角定理的推論和30。角的直角三角形

的性質(zhì)即可求出x的最小值，進(jìn)而可得答案；

(2)如圖2,連接AE,過點(diǎn)尸作PHJ_于點(diǎn)〃，易得NE垂直平分PB,可得AP=AB^4,由NCAB=30°

可得PH=2,進(jìn)一步即可根據(jù)平行線的性質(zhì)和兩平行線間的距離得出。0=2,問題即得解決；

(3)如圖3,當(dāng)P5=A5=4時，連接BC,設(shè)AP與。。相交于點(diǎn)/,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的

性質(zhì)可得AP=2AC,在心A5C4和HAZOA中，利用解直角三角形的知識可依次求得/C、力尸、OI.AI

的長，進(jìn)而可得//的長，然后在應(yīng)AD0中再次利用解直角三角形的知識求出尸。的長，進(jìn)一步即可判斷

四邊形A8PD的形狀.

【詳解】

(1)解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與。重合時，PB最短.

-：A3是e。的直徑，；.ZACB=90°.

VZC45=3O°,：.PB=^AB=2.：.x>2.

圖1

(2)證明：如圖2,連接AE,過點(diǎn)尸作P"LAB于點(diǎn)”,

?；A5是e。的直徑，.

x

,:EB=_,PB=x,

2

；.PE=EB,；.AP=AB=4.

AP

在用APH4中，P〃=?=2.

VDP//AB,DO±AB,：.DO=PH=2,DOLDP.

-：AB=4,：.AO=2,：.DO=AO^2.

直線PZ＞與e。相切;

圖2

(3)解：四邊形A8PD為菱形，理由如下：

如圖3,當(dāng)PB=A5=4時，連接BC,設(shè)AP與。。相交于點(diǎn)/,

；A5是e。的直徑，；.ZACB=90°.

又；AB=PB,：,AP=2AC.

在R/A5c4中，?.?/CAB=30°,AB=4,

/.BC=2,AC=2事,：.AP=473.

在HA/Q4中，vZCAB=30°,AO=2,

.../O=孚,Z4=孚,.../尸=4弗—I"?.

VDP//AB,：.ZCAB=ZDPA=30°.

在及AD/P中,DI=《=4◎，:.DP=ODI=4.

23

：.DP=AB.

?；DP//AS,.?.四邊形ABPD是平行四邊形,

???AB=PB,平行四邊形為菱形.

h

圖3

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理的推論、切線的判定、30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的

性質(zhì)、菱形的判定和解直角三角形等知識，綜合性強(qiáng)，具有一定的難度，熟練掌握30。角的直角三角形中各

邊之間的關(guān)系、靈活應(yīng)用上述知識是解題的關(guān)鍵.

25.(2019?上海中考模擬)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O、點(diǎn)B(1,3),又與x軸正半軸

相交于點(diǎn)A,ZBAO=45°,點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM〃OB,與拋物線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)M

在第一象限內(nèi).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)若NBMP=/AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)過點(diǎn)M作MC±x軸，分別交直線AB、x軸于點(diǎn)N、C,若AANC的面積等于APMN的面積的2倍，

求出的值.

【答案】(1)a=-1,b=4(2)(&,與(3)n