2020年廣東中考數(shù)學(xué)模擬試卷7（解析版）

2020年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（廣東）（七）

（考試時間:90分鐘；總分：120分）

班級:姓名：座號：分數(shù)：

一、單選題（每小題3分，共30分）

1

1.（2020?揭陽市梅云華僑中學(xué)初三）有理數(shù)-1的倒數(shù)是（）

1

A.-B.-2C.2D.1

2

【答案】B

【解析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

【詳解】

1

有理數(shù)-2的倒數(shù)是：-2.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（2020?廣東初三）2019年中國北京世界園藝博覽會于4月29日在北京延慶舉行，會期共162天，預(yù)計

參觀人數(shù)不少于16000000人次，將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.16x104B.1.6x107C.16x108D.1.6x10s

【答案】B

【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為運10〃的形式，其中上⑷＜10,”為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，”是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【詳解】

將16000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.6x107,

故選2.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10"的形式，其中上間＜10,〃為整數(shù)，表示

時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（2019?黑龍江初三開學(xué)考試）如圖，幾何體從上面看到的幾何圖形是（）

L且

【答案】c

【解析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：觀察兒何體，俯視圖如下：

rrm

故選：C.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時注意從上面看得到的圖形是俯視圖.

4.（2017?福建初二期末）已知正多邊形的每個內(nèi)角均為108。，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】???多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角,

每個外角是72度，

???多邊形中外角的個數(shù)是360+72=5,則多邊形的邊數(shù)是5.

故選C.

5.（2019?廣東初二期末）下列四個手機軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合逐一進

行判斷即可得出答案.

【詳解】

A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

B是軸對稱圖形，故該選項正確；

C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形，會判斷軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

x-2>0

6.（2019?浙江中考模擬）不等式組I。1Ju的解是（）

2x1<5

A.x>2B.x<3C.2<x<3D.2<x<6

【答案】C

【解析】先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

【詳解】

i-2>0吐

解：［2%-1<501）

由①得：x>2,

由②得：x<3,

二原不等式組的解集為2Vx<3,

故選C.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

7.（2017?北京初三）如圖，在RtzVlBC中，ZBAC=90°,點4點C分另！J在直線a,6上，且a

//b.若/1=60。，則/2的度數(shù)為（）

A.75°B.105°C.135°D.155°

【答案】B

【解析】：在R3ABC中,NBAC=90。，AB=AC,

.".ZB=ZACB=45°,

Z3=180o-60°-45o=75°,

：a〃b,

.*.Z2=180°-Z3=105°,

故選B.

8.（2019?湖南省常德芷蘭實驗學(xué)校初三期末）一元二次方程x2-3=2x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項

分別是（）

A.1,-2,-3B.1,-2,3C.1,2,3D.1,-3,2

【答案】A

【解析】將方程化為一般式，根據(jù)二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的定義即可求解.

【詳解】

解：方程X2-3=2X,即X2-2X-3=0的二次項系數(shù)是1、一次項系數(shù)是-2、常數(shù)項是-3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且存0）特別要注意存0的條件.這是在

做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別

叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

9.（2019?宜興市周鐵中學(xué)中考模擬）如圖，在平行四邊形/BCD中，E為CD上一點，DE：CE=3：4,

連接NE交對角線BD于點F,則S/S^ADF-等于（）

A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：49

【答案】C

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/2=CD,AB//CD,根據(jù)已知條件得到DE：CD=3：7,根據(jù)相似三

角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

?..四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,

?：DE：CE=3：4,

：.DE：CD=3：7,

:.DE：AB=3：7,

'JAB//CD,

：.ADEFsABAF,

EFDE_3

*'AF-Afi-7'

._3_9

,,SADEF：^tiADF'-：7，S&DEF：SxABF—（7）2=49'

^LDEF''AKOF：'A/BF等于9：21：49,

故選C

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

10.（2020?廣東霞山實驗中學(xué)初三開學(xué)考試）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點E是AB的中點，點P

從點E出發(fā)，沿ETA—D—C移動至終點C.設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x,ACPE的面積為y,則下列圖象

cHD1

oTl5、lOx6126、10X

【答案】D

【解析】根據(jù)題意分類討論，隨著點P位置的變化，ACPE的面積的變化趨勢.

【詳解】

通過已知條件可知，當(dāng)點P與點E重合時，ACPE的面積為0；

當(dāng)點P在EA上運動時，ACPE的高BC不變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而增大，

當(dāng)x=2時有最大面積為4,

當(dāng)P在AD邊上運動時，ACPE的底邊EC不變，則其面積是x的一次函數(shù)，面積隨x增大而增大，

當(dāng)x=6時，有最大面積為8,當(dāng)點P在DC邊上運動時，ACPE的底邊EC不變，則其面積是x的一次函數(shù),

面積隨x增大而減小，最小面積為0；

故選：D.

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨X的變化而變化的趨勢.

二、填空題（每小題4分，共28分）

11.（2020?河北初二期末）若分式Y(jié)三有意義，則X的取值范圍是_________.

x+3

【答案】XN—5且XW—3

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式的分母不為0,列出不等式組，求解即可.

【詳解】

由題意，得

x+5>0

x+3H0

解得》之-5且x。-3

故答案為：5且xw—3.

【點睛】

此題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握，即可解題.

12.（2019?全國初三單元測試）如圖，有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母A、B、

C、D和一個不同的算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，這兩張卡片上的算式只有

一個正確的概率是

2-3=12"-3尸-6

A3

冏=6耶=3

CD

2

【答案】可

【解析】

試題分析：首先此題需要兩步完成，直接運用樹狀圖法或者采用列表法，再根據(jù)列舉求出所用可能數(shù)，再

求出只有一次正確的情況數(shù)根據(jù)概率公式解答即可.

所有的結(jié)果為：BACADAABCBDBACBCDCADBDCD

由表可知一共有12種情況，其中抽取的兩張卡片上的算式只有一個正確的有8種，

82

所以兩張卡片上的算式只有一個正確的概率=五=可，

考點：概率的計算.

13.(2020?云南初三)分解因式：2^2-8“=.

【答案】2a(x+2)(x-2)

【解析】首先提公因式為，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

原式=2a(x2-4)=2a(x+2)(x-2).

故答案為：2a(x+2)(x-2).

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如

果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

14.(2017?重慶初三)如圖，A、B、C是。。上三點NQ4B=56。，則NACB的度數(shù)是.

c

o

B

【答案】340

【解析】

試題解析：連接。8,如圖

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=56°,

：.//OB=180°-56°-56°=68°,

1

ZACB=-ZAOB=34°.

2

15.(2018?北京初一期中)已知a,b滿足|a-2|+(b+3)2=0,那么a=,b=.

【答案】2-3

【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)進而得出a,b的值.

【詳解】

|a-2|+(b+3)2=0,

a-2=0,b+3=0,

解得：a=2,b=-3,

故答案為：2,-3.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題的關(guān)鍵.

16.(2020?東莞市東莞中學(xué)初中部初三)如圖，RtA45C中，ZACB=90°,AC=BC=2,在以48的中點

。為坐標(biāo)原點，4B所在直線為*軸建立的平面直角線坐標(biāo)系中，將zVlBC繞點6順時針旋轉(zhuǎn)，使點4旋

轉(zhuǎn)至y軸正半軸上的⑷處，則圖中陰影部分面積為.

【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB,然后求出/OA，B=30。，再

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/A，BA=60。，即旋轉(zhuǎn)角為60°,再根據(jù)=S-S-S

陰影扇形4民4△ABC扇形

CBC，=SZABA，-S『CBC”然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解?

扇形”4力扇形

【詳解】

解：?.?//C3=90。，AC=BC,

是等腰直角三角形，

；.AB=2OA=2OB=0AC=2",

???AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)點A在4處,

：.BA'=AB,

：.BA'=2OB,

：.ZOA'B=30°,

ZA'BA=60°,

即旋轉(zhuǎn)角為60。，

c—c_|_c_C_C

陰影扇形434^A'BC'LABC扇形C3C'

—c_c

Q扇形ZB/,”扇形ac

60-K-（272）260n:x2z

―360360

2

=-兀

3'

2

故答案為可兀.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性

質(zhì)的知識點，表示出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵，難點在于求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

17.（2020?東莞市東莞中學(xué)初中部初三）將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第

10個圖形有個五角星.

☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

第1個圉形第2個圖掄第3個圖形第4個圖形

【答案】120.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=22—1個小五角星；第2個圖形有8=32—1個小五角星；第3個圖形

有15=42—1個小五角星；…第n個圖形有（n+1）2—1個小五角星.

.?.第10個圖形有112—1=120個小五角星.

三、解答題一（每小題6分，共18分）

「1

18.（2020?東莞市東莞中學(xué)初中部初三）計算：?!+（兀-2019）o-（-3）2-4cos30°

【答案】-8.

【解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)幕的意義，負整數(shù)指數(shù)塞的意義及特殊角的三角函數(shù)值逐項化簡，

再合并同類二次根式和同類項即可.

【詳解】

解：原式=2斤1-9-20=-8

【點睛】

本題考查了實數(shù)的緩和運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)暴的意義，負整數(shù)指數(shù)累的意義及特殊角

的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.

19.（2016?江蘇初三月考）先化簡，再求值：

（n—2（1—1、（1—4-

——丁一一一V--5,其中4滿足。2+2。-24=0.

1。2+2?！?+4Q+4Ja+2

1

【答案】X7

【解析】

試題分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)a是方程a2+2a-24=0的根求出a的值，把

a的值代入進行計算即可.

a—2a+2ci—1〃+2

試題解析：原式=而”X廠TET力

a—2a—1

_______x____________

a(a—4)(a+2)(a—2)

1

a(a+2)

?.'a滿足a2+2a-24=0,

/?a=4（舍）或a=-6,

1

當(dāng)a=-6時代入求值，原式=函.

20.（2020?東莞市東莞中學(xué)初中部初三）如圖，及45。中，AB=AC=1Q,8c=16.點。在邊5c上，且

點D到邊AB和邊AC的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)作出點。（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上標(biāo)注出點。）；

（2）求點。到邊N3的距離.

【答案】（1）見解析⑵4.8

【解析】（1）作/A的角平分線交BC于D,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點D到邊AB和邊AC的距離相

等；

11

（2）利用勾股定理計算出AD=6,設(shè)設(shè)點D到AB的距離為h,,利用等面積法得到彳xl0h=8x6x],然后

解方程求出h即可.

【詳解】

解：（1）作NA的角平分線（或BC的垂直平分線）與BC的交點即為點D.

A

（2）VAB=AC,AD是NA角平分線

.\AD±BC,垂足為D,VBC=16,

；.BD=CD=8,

VAB=10,在RTAABD中

根據(jù)勾股定理求得AD=6,

11

設(shè)點D到AB的距禺為h,貝iJqX10h=8x6><5,解得h=4.8,

所以點D到邊AB的距離為4.8.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知

線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了角平分線的性質(zhì).

四、解答題二（每小題8分，共24分）

21.（2019?四川初三）為調(diào)查我市民上班時最常用的交通工具的情況隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求

被調(diào)查者從“：自行車，B,電動車，C：公交車，D：家庭汽車；E.其他”中選擇最常用的一項.將所有

調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）本次一共調(diào)查了名市民；扇形統(tǒng)計圖中5項對應(yīng)的圓心角是度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若甲、乙兩人上班時從4、B、C、。四種交通工具中隨或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇

同一種交通工具上班的概率.

1

【答案】(1)2000；54；(2)見解析；(3)-

【解析】(1)根據(jù)D組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總

體的百分比*360。進行計算即可；

(2)由各選項人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)求出C選項的人數(shù)，從而補全圖形；

(3)根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種畫樹狀圖或列表，即可運用概率

公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

【詳解】

300

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500-25%=2000人,扇形統(tǒng)計圖中，B項對應(yīng)的扇形圓心角是360°x云麗=54°,

故答案為：2000,54；

(2)選擇公交車人數(shù)為800人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有4種,

41

所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為二=.

lo74

【點睛】

此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式的運用，解題的關(guān)鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一

步解題的有關(guān)信息，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

22.（2020?山東初二期末）如圖，在VABCD中，將AAZJC沿AC折疊后，點。恰好落在。。的延長線上

的點石處，若N8=60°,AB=3,

求：（1）A4DE的周長；（2）AACD的面積.

【答案】（1）18；（2）g乖

【解析】（1）由折疊性質(zhì)結(jié)合角度判定4ADE是等邊三角形，然后即可求得其周長;

（2）由（1）中得知CD,利用勾股定理得出AC,即可得出AACD的面積.

【詳解】

（1）由折疊可得：/AC。=NACE=90。

ABAC=90。

又。NB=60。

ZACB=3Q°

BC=2AB=6

AD=6

由折疊可得：NE=ND=/B=60。

/DAE=60°

是等邊三角形，

.?.^4/)后的周長為6'3=18,

(2)由(1)中得知，CD=3

AC=4AD2—CD2=76^3?=3事

119

AACD的面積為]CD?AC=_x3x3y]3=-y/3.

【點睛】

此題主要考查折疊的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

23.（2020?東莞市東莞中學(xué)初中部初三）六?一前夕，某幼兒園園長到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，

每套A品牌服裝進價比B品牌服裝每套進價多25元,用2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服

裝數(shù)量的2倍.

（1）求A、B兩種品牌服裝每套進價分別為多少元；

（2）該服裝A品牌每套售價為130元，B品牌每套售價為95元，服裝店老板決定，購進B品牌服裝的數(shù)量

比購進A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，可使總的獲利超過1200元，則最少購進

A品牌的服裝多少套.

【答案】（1）A、B兩種品牌服裝每套進價分別為100元、75元；（2）17套.

【解析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進價為x元，則B品牌服裝每套進價為（x-25）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用

2000元購進A種服裝數(shù)量是用750元購進B種服裝數(shù)量的2倍.”列出方程，解方程即可；

（2）首先設(shè)購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝（2a+4）套，根據(jù)“可使總的獲利超過1200元”可

得不等式（130-100）a+（95-75）（2a+4）>1200,再解不等式即可.

【詳解】

解：（1）設(shè)A品牌服裝每套進價為X元，則B品牌服裝每套進價為（X-25）元，由題意得：理=x2,

xx-25

解得:x=100,

經(jīng)檢驗：％=100是原分式方程的解，

%-25=100-25=75,

答：A、B兩種品牌服裝每套進價分別為100元、75元；

（2）設(shè)購進A品牌的服裝a套，則購進B品牌服裝（2。+4）套，由題意得：

（130-100）?+（95-75）（2tz+4）>1200,

解得：a>16,

答：至少購進A品牌服裝的數(shù)量是17套.

【點睛】

本題考查了分式方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進價,

根據(jù)購進的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進價是解決問題的關(guān)鍵.

五、解答題三(每小題10分，共20分)

24.如圖，線段A5是e。的直徑，A5=4,點。在e。上，ZCAB=30°,點尸在射線AC上運動(尸

不與A重合)，直徑AB的垂線OD與AB的平行線PD相交于點D,作直線PB與eO相交于點E,連接

AD,設(shè)線段=

(2)若E5=],求證：直線PD與e。相切；

(3)當(dāng)x=4時，判斷四邊形A5P。的形狀，并說明理由.

【答案】(1)%>2；(2)見解析；(3)四邊形A5PD為菱形，理由見解析.

【解析】(1)由題意可知當(dāng)點P與。重合時，PB最短,然后根據(jù)圓周角定理的推論和30。角的直角三角形

的性質(zhì)即可求出x的最小值，進而可得答案；

(2)如圖2,連接AE,過點尸作PHJ_于點〃，易得NE垂直平分PB,可得AP=AB^4,由NCAB=30°

可得PH=2,進一步即可根據(jù)平行線的性質(zhì)和兩平行線間的距離得出。0=2,問題即得解決；

(3)如圖3,當(dāng)P5=A5=4時，連接BC,設(shè)AP與。。相交于點/,根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的

性質(zhì)可得AP=2AC,在心A5C4和HAZOA中，利用解直角三角形的知識可依次求得/C、力尸、OI.AI

的長，進而可得//的長，然后在應(yīng)AD0中再次利用解直角三角形的知識求出尸。的長，進一步即可判斷

四邊形A8PD的形狀.

【詳解】

(1)解：如圖1,當(dāng)點P與。重合時，PB最短.

-：A3是e。的直徑，；.ZACB=90°.

VZC45=3O°,：.PB=^AB=2.：.x>2.

圖1

(2)證明：如圖2,連接AE,過點尸作P"LAB于點”,

?；A5是e。的直徑，.

x

,:EB=_,PB=x,

2

；.PE=EB,；.AP=AB=4.

AP

在用APH4中，P〃=?=2.

VDP//AB,DO±AB,：.DO=PH=2,DOLDP.

-：AB=4,：.AO=2,：.DO=AO^2.

直線PZ＞與e。相切;

圖2

(3)解：四邊形A8PD為菱形，理由如下：

如圖3,當(dāng)PB=A5=4時，連接BC,設(shè)AP與。。相交于點/,

；A5是e。的直徑，；.ZACB=90°.

又；AB=PB,：,AP=2AC.

在R/A5c4中，?.?/CAB=30°,AB=4,

/.BC=2,AC=2事,：.AP=473.

在HA/Q4中，vZCAB=30°,AO=2,

.../O=孚,Z4=孚,.../尸=4弗—I"?.

VDP//AB,：.ZCAB=ZDPA=30°.

在及AD/P中,DI=《=4◎，:.DP=ODI=4.

23

：.DP=AB.

?；DP//AS,.?.四邊形ABPD是平行四邊形,

???AB=PB,平行四邊形為菱形.

h

圖3

【點睛】

本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理的推論、切線的判定、30度角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的

性質(zhì)、菱形的判定和解直角三角形等知識，綜合性強，具有一定的難度，熟練掌握30。角的直角三角形中各

邊之間的關(guān)系、靈活應(yīng)用上述知識是解題的關(guān)鍵.

25.(2019?上海中考模擬)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過原點O、點B(1,3),又與x軸正半軸

相交于點A,ZBAO=45°,點P是線段AB上的一點，過點P作PM〃OB,與拋物線交于點M,且點M

在第一象限內(nèi).

(1)求拋物線的表達式；

(2)若NBMP=/AOB,求點P的坐標(biāo)；

(3)過點M作MC±x軸，分別交直線AB、x軸于點N、C,若AANC的面積等于APMN的面積的2倍，

求出的值.

【答案】(1)a=-1,b=4(2)(&,與(3)n