2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷265考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.（0；+∞）

B.（0；2）

C.（1；+∞）

D.（0；1）

2、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=1，S8=4，則a13+a14+a15+a16=（）

A.7

B.16

C.27

D.64

3、是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則＝（）A.1B.C.2D.+14、已知函數(shù)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、積分的性質(zhì)和積分的幾何意義，探求的值，結(jié)果是（）A.+B.C.1D.05、【題文】樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A.B.C.D.26、設(shè)是的三內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f1（x）+f2（x）++f2011（x）=（）A.-sinx+cosxB.sinx-cosxC.-sinx-cosxD.sinx+cosx8、參數(shù)方程{y=鈭?1+cos2胃x=2+sin2胃(婁脠

為參數(shù))

化為普通方程是(

)

A.2x鈭?y+4=0

B.2x+y鈭?4=0

C.2x鈭?y+4=0x隆脢[2,3]

D.2x+y鈭?4=0x隆脢[2,3]

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，則球的半徑是cm.10、經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線＝0垂直的直線方程是11、【題文】不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___________12、【題文】設(shè)函數(shù)的圖象若向右平移個(gè)單位所得到的圖象與原圖象重合，若向左平移個(gè)單位所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為_(kāi)___.13、執(zhí)行程序框圖，輸出的T=____．

14、已知平面向量且則=______．15、若z1=1鈭?iz2=3鈭?5i

在復(fù)平面上與z1z2

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1Z2

則Z1Z2

的距離為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)22、數(shù)列對(duì)任意滿足（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.23、【題文】（本小題滿分12分）

已知向量m=(sinA,cosA)，n=m·n＝1，且A為銳角。

（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的值域。24、已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1；2）和點(diǎn)B（0，3）．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為求l的方程．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共36分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。

∴故0＜k＜1

故選D．

【解析】【答案】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程；進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．

2、C【分析】

因?yàn)閿?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以，該數(shù)列的第一個(gè)四項(xiàng)和，第二個(gè)四項(xiàng)和，第三個(gè)四項(xiàng)和，第四個(gè)四項(xiàng)和依然構(gòu)成等比數(shù)列，則其公比q=

所以，a13+a14+a15+a16=．

故選C．

【解析】【答案】由給出的數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則該數(shù)列的第一個(gè)四項(xiàng)和、第二個(gè)四項(xiàng)和、仍然構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求a13+a14+a15+a16的值．

3、B【分析】試題分析：由考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

由sin5x是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且積分限關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，積分就是面積，得到x＜0和x＞0時(shí)積分的值一正一負(fù)，且面積相等，可得正負(fù)抵消。，根據(jù)積分的性質(zhì)和幾何意義可知為零選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：由題意知解得a=-1，∴樣本方差為S2=故選D．

考點(diǎn)：方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】因?yàn)槿切蜛BC中，所以由“”可得“”；反之，“”可推出“”，故“”是“”的充要條件；選C。

【分析】簡(jiǎn)單題，注意三角形中對(duì)角的限制。7、A【分析】解：由題意得，f1（x）=sinx+cosx；

∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx；

f4（x）=f3′（x）=-cosx+sinx，f5（x）=f4′（x）=sinx+cosx；；

∴fn（x）的周期是4，且f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0；

f1（x）+f2（x）++f2011（x）=502[f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）]+f1（x）+f2（x）+f3（x）

=（sinx+cosx）+（-sinx+cosx）+（-sinx-cosx）=-sinx+cosx；

故選：A．

根據(jù)題意和求導(dǎo)公式依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）；求出函數(shù)的周期，利用周期性求出式子的和．

本題考查求導(dǎo)公式和法則，以及函數(shù)周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由條件可得cos2婁脠=y+1=1鈭?2sin2婁脠=1鈭?2(x鈭?2)

化簡(jiǎn)可得2x+y鈭?4=0x隆脢[2,3]

故選D．

由于cos2婁脠=1鈭?2sin2婁脠

由已知條件求出cos2婁脠

和sin2婁脠

代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

本題考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，二倍角公式的應(yīng)用，得到得cos2婁脠=y+1=1鈭?2sin2婁脠

是解題的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：設(shè)球半徑為則由可得解得考點(diǎn)：組合幾何體的體積問(wèn)題.【解析】【答案】410、略

【分析】本試題主要是考查了兩條直線垂直的位置關(guān)系的運(yùn)用。因?yàn)橹本€＝0，故有y=-x,其斜率為-1，那么與其垂直的直線的斜率為與其互為負(fù)倒數(shù)故為1，且過(guò)點(diǎn)（-1,0），那么由點(diǎn)斜式可知結(jié)論為故答案為解決該試題的關(guān)鍵是利用兩直線的垂直時(shí)斜率之積為-1，得到斜率，再運(yùn)用點(diǎn)斜式得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意平移后所得圖象與原圖象重合，則可得：平移了周期的整數(shù)倍，即：又已知：則即：可解得：又圖象向左平移后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即關(guān)于y軸對(duì)稱，有即則．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】【答案】-113、30【分析】【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=5；n=2，T=2；

S=10；n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；

S=20；n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30＞S，輸出T=30．

故答案為：30．

【分析】本題首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．14、略

【分析】解：∵向量且

∴=1×2-2m=0；

解得m=1；

∴=（1；2）+（2，-1）=（3，1）；

故答案為：（3；1）．

根據(jù)向量的垂直的條件；數(shù)量乘積等于0，求出m的值，再根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案．

本題考查了利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求兩個(gè)向量垂直的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)細(xì)心運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．【解析】（3，1）15、略

【分析】解：1(1,鈭?1)2(3,鈭?5)

．

隆脿|Z1Z2|=(1鈭?3)2+(鈭?1+5)2=25

．

故答案為：25

．

1(1,鈭?1)2(3,鈭?5).

利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】25

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）由已知得故數(shù)列是等差數(shù)列，且公差２分又得所以４分（2）由（１）得，所以6分12分考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】（Ⅰ）由題意得

由A為銳角得

（Ⅱ）由(Ⅰ)知所以

因?yàn)樗砸虼?當(dāng)時(shí)，有最大值

當(dāng)時(shí)，有最小值-3，所以所求函數(shù)的值域是【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）24、解：（Ⅰ）由已知，得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）；

直線AB的斜率kAB==﹣1；

所以線段AB的垂直平分線的方程為y﹣=x﹣即x﹣y+2=0．

由題意；圓C的圓心C在直線x﹣y+2=0上，又在y軸上，所以C（0，2）；

半徑r=|BC|=1，所以圓C的方程為x2+（y﹣2）2=1．．（6分）

（Ⅱ）由題意；直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)方程為x+y﹣a=0；

∵直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為

∴圓心到直線的距離為

∴=

∴a=1或3；

∴所求直線方程為x+y﹣1=0或x+y﹣3=0；

直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx．∴=

∴k=x，∴所求直線方程為y=x．

綜上所述所求直線為x+y﹣1=0或x+y﹣3=0或y=x【分析】【分析】（Ⅰ）求出線段AB的垂直平分線的方程；結(jié)合圓C的圓心C在直線x﹣y+2=0上，又在y軸上，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程；

（Ⅱ）由題意，分類討論，設(shè)方程，利用直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為可得圓心到直線的距離為即可求出直線的方程．五、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊?wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（