2023-2024學年安徽省淮南市壽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

2023-2024學年安徽省淮南市壽縣八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.化簡信的結(jié)果是（）

A.±2<8B.2<8C.±4^f2D.4涯

2.下列各式一定是二次根式的是（）

A.B.Vx3+1C.V1—x2D.Vx2+1

3.某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名學生，測試

了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示

計算，仰臥起座次數(shù)在15?20次之間的頻率是（）

A.0.1

B.0.17

C.0.33

D.0.4

4.下列命題中正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

5.下列以線段a,b,c為三邊組成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=32,b=42,c=52B.a—b—c—三

345

C.a—V_3,b=c-D.a=b=c=1

6.方程x（久-2）=3x的解為（）

A.%=5B.%1=0,%2=5

C.%1=2,%2=0D.%=0,x2=—5

7.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A./+1=2%B.%2+1=0C.%2-2%=3D.%2—2%=0

8.如圖，M是△48C的邊BC的中點，AN平分NB2C,BNA.AN于點、N,且=10,BC=15,MN=3,

則力C的長是（）

A.12B.14C.16D.18

9.如圖，圓柱的底面周長是14cm,圓柱高為24cm,一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點4爬到與

之相對的上底面點B,那么它爬行的最短路程為（）

A.14cmB.15cmC.24cmD.25cm

10.如圖，在正方形04BC中，點B的坐標是（4,4）,點E、F分別在邊BC、B4上,

OE=24.若NE。尸=45。，貝/點的縱坐標是（）

A.1

4

B3

C.AA2

D.<5-1

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.化簡：AHSXJ|=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程（k-I）%2+4%+1=0有實數(shù)根，貝1Jk的取值范圍是

13.若X1，龍2是一元二次方程/+2久一1=0的兩個根，則X1+%2-,&=.

14.在平行四邊形4BCD中，ZX=30°,AD=4<3,BD=4,則平行四邊形ZBCD的面積等于一

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

計算：

(1)-^4—(7T—+|1—V^|;

(2)AA6X>A2++門一AA48.

16.(本小題8分)

若x+y=V~^,xy-1-y[2,求代數(shù)式(x+l)(y+1)的值.

17.(本小題8分)

已知方程組修Zill和境]8有相同的解，求④附值?

18.(本小題8分)

已知修，*2是方程/—2mx+m2—m—1=0的兩個根.

(1)若久】=久2，求小的值；

(2)若久1+x2+%iX2=1>求m的值.

19.(本小題10分)

如圖，在△48C中，AD1BC,垂足為0,48=60。，ZC=45°.

⑴求ZB4C的度數(shù).

(2)若力C=4,求力D的長.

如圖，已知平行四邊形4BCD,點。為BD中點，點E在4D上，連接EO并延長交BC于點F,連接BE,DF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若2B=3YZAD=6,ABAD=135°,當四邊形BEDF為菱形時，求4E的長.

已知關(guān)于X的一元二次方程--2%+7H-1=。有兩個實數(shù)根.

(1)求ni的取值氾圍;

(2)設(shè)p是方程的一個實數(shù)根，且滿足(p2一2p+3)(m+4)=7,求小的值.

22.(本小題12分)

2022年10月31日15時37分，中國空間站夢天實驗艙在長征五號B運載火箭的托舉下順利升空.某校為了解

學生對航天知識的掌握情況，開展了“航天知識我來答”競賽活動.現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的同學中

各隨機選出20名學生的成績進行分析，并給制了如下不完整的統(tǒng)計圖：(數(shù)據(jù)分為4組：4組：

70,B組：70Wx<80,C組：80<x<90,。組：90<x<100,x表示成績，成績?yōu)檎麛?shù))，其中七年

級成績處于C組的有12人.

七年級C組成績分別為：89,88,87,86,85,85,85,85,85,84,82,82；

七年級競賽成績扇形統(tǒng)計圖八年級競賽成績條形統(tǒng)計圖

“頻數(shù)(人)

98

8

6

5

4

3

2

1

0

圖2

七年級、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(單位：分)如下表所示:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級83n85

八年級838787

(1)直接寫出n的值，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生對航天知識掌握得更好？說明理由(一條

理由即可)；

(3)已知七、八年級各有800名學生參加競賽，請估計兩個年級成績處于C組的學生共有多少人？

23.(本小題14分)

如圖，已知矩形4BCD中，AB=5,AD=2+菱形EFGH的頂點”在邊4。上，且力H=2,頂點G、E

分別是邊DC、48上的動點，連結(jié)CF.

(1)當四邊形EFGH為正方形時，直接寫出DG的長；

(2)若△/CG的面積等于3,求DG的長；

(3)試探究點G運動至什么位置時，△FCG的面積取得最小值.

參考答案

1.D

2.D

3.2

4.0

5.D

6.B

1.A

8.C

9.D

10.B

11.3

12.k<5且k豐1

13.-1

14.8/3^16/3

15.解：—(7T—+11—

=2-1+72-1

=V~2；

(2)解：xC+^^+門一小歷

=V12+-\/-8—4-\/-3

=2/3+2AA2-473

=2^[2-2^[3.

16.解：■-x+y=V-2,xy=1-V-2,

(x+l)(y+1)=xy+x+y+l=1—V-2++1=2.

17.解：先解方程組

C4x—y=5

(3%+y=9'

解得：U

將久=2、y=3代入另兩個方程,

得方程組：｛對左=%

解得:g：；11.

18.解：(1)4=(—2m)2—4(m2—m—1)

=4m2—47n2++4

=4m+4,

”孫是方程式之—2mx+m2—m—1=0的兩個相等實數(shù)根,

???△=4m+4=0,

.?.m=—1；

2

(2)由題意可得％1+x2—2m,%i%2=rn—m—

又???+型+xlx2=1，

2m+m2—m—1=1,

即TH?+m—2=0,

???7nl=-2,m2=1,

又??,m>-1,

：.m=1.

19.解：(1),?,在△ABC中，zF=60°,4c=45。，

???乙BAC=180°一乙B—LC=180°-60°-45°=75°；

(2)???AD1BC,Z.C=45°,

??.Z.CAD=45°=乙C,

AD=CD,

設(shè)/。=CD=x,

由勾股定理得：AD2^CD2=AC2,

即％24-x2=42,

解得％=272.

即40的長為2，1.

20.(1)證明：??,四邊形ZBCO是平行四邊形，

BC//AD,

Z.ADB=Z.CBD,

又???點。為中點,

.?.BO=0D

???在△DOE和△BOF中，

2EDO=乙FBO

OD=OB,

ZEOD=乙FOB

???ADOE2BOF(ASA),

??.ED=BF,

四邊形BED尸是平行四邊形；

(2)如圖，過點8作交DA延長線于點H,

???乙BAD=135°,

.-?4BAH=45°

在ABH中，AB=342,

BH=HA=3,

設(shè)ZE=%,

???四邊形BEDF為菱形，

.?.EB=ED=6—x

在RtABHE中,BH2+HE2=BE2,

???32+(3+x)2=(6—x)2

解得：％=1,

AE=1.

21.解：(1)根據(jù)題意得4=b2-4ac=4-4x(m-l)>0,解得m<2；

(2)p是方程的一個實數(shù)根，則p2-2p+TH-1=0,貝！Ip?-2p+3=4-m,

則(p2—2p+3)(m+4)=7即(4—TH)(4+TH)=7,

解得：m=3(舍去)或-3.

故zn的值為-3.

22.解：（1）七年級C組人數(shù)所占百分比為算x100%=60%,

則血％=100%-60%-20%-10%=10%,

所以771=10;

七年級。組的人數(shù)為10%x20=2（人），

因為七年級成績處于C組的有12人，

所以將七年級20名學生的成績按從大到小排序后，第10個數(shù)和第11個數(shù)在C組，分別為85,85,

則其中位數(shù)n=電羅=85；

八年級8組的人數(shù)為：20-2-8-6=4（人）.

（2）解：八年級的學生對航天知識掌握得更好，理由如下:

七、八年級學生競賽成績的平均數(shù)相同，但八年級學生競賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級的大，所以八

年級的學生對航天知識掌握得更好.

12Q

(3)800X—+800X-800(人),

答：估計兩個年級成績處于C組的學生共有800人.

23.解：（1）如圖1,當四邊形EFGH為正方形時，貝!]GH="E,乙EHG=

90°,

???四邊形4BCD是矩形，

zD=ZX=90°,

.-.乙DHG=90°-乙AHE=^AEH,

：.6.DHG^LAEH{AAS},