2023-2024學(xué)年北京市八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編：新情境新定義（原卷版）

2023?2024學(xué)年北京市八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)分類(lèi)一一新情境新定義

1.(2023秋?北京四中期中)為了比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常用的方法是判定這兩個(gè)數(shù)的差的符號(hào)，我們稱(chēng)

這種方法為“作差比較法”.要比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，同樣可以采用類(lèi)似的方法.因此，可以利用不

等式比較大小.如果要證明/>3,只需要證明/-8>0；同樣的，要證明只需要證明

例如：

小明對(duì)于命題：任意的實(shí)數(shù)0和6,總有片+廬》2a6,當(dāng)a=6并且只有a=6時(shí)，等號(hào)成立，給出了如

下證明：

證明：'.'a2+b2-2ab—(a-b)2^0,

a2+b2^2ab,當(dāng)a=6并且只有a=6時(shí)，等號(hào)成立.

(1)請(qǐng)仿照小明的證明方法，證明如下命題：

若a,b,x,y20,且則(a-x)2+(b-y)Ca+b-x)2+y2.

(2)若...》即20,bi2b22....，瓦20,

==

JEL。1+。2+...+anb\+bi+...+bn1>

求(ai-bi)2+(02-62)2+...+(a”-bn)2的最大值.

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2.（2023秋?北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)曾有許多重要的成就，其中“楊輝三角”（如圖）

就是一例.這個(gè)三角形給出了（。+6）"（〃=0,1,2,3,4,5,6）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小順

序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=片+2仍+店展開(kāi)式中各項(xiàng)

的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1,4,6,4,1,恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）4=a4+4a36+6a2y+4仍3+方4展開(kāi)式中各項(xiàng)

的系數(shù).

（1）（a+b）5展開(kāi)式中03廬的系數(shù)為；

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3.(2023秋?北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，可以得到一

個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖①可以得到Q+b)(a+26)=a2+3ab+2b2.請(qǐng)回答下面的問(wèn)題:

ba

a廠

<2口bb

ba

圖1圖2圖3

(1)寫(xiě)出圖②中所表示的數(shù)學(xué)公式.

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+6+c=10,aW+c2=64,求仍+ac+6c的值.

(3)圖③中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為。和邊長(zhǎng)為6的小正方形紙片，若干個(gè)長(zhǎng)為6,寬為。的長(zhǎng)方形紙片,

利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖，使得計(jì)算它的面積能得到數(shù)學(xué)公式(2a+b)(3a+26)=6a2+7ab+2b2.

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4.(2023秋?北京四中期中)閱讀下列材料：

對(duì)于多項(xiàng)式，+x-2,如果我們把x=l代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)d+x-2的值為0,這時(shí)可以確定多項(xiàng)式中

有因式(x-1)；同理，可以確定多項(xiàng)式中有另一個(gè)因式(x+2),于是我們可以得到：/+x-2=(x-1)

(x+2).

又如：對(duì)于多項(xiàng)式2/-3x-2,發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，2/-3x-2的值為0,則多項(xiàng)式27-3x-2有一個(gè)因

式(x-2),我們可以設(shè)2?-3x-2=(x-2)(mx+n),解得機(jī)=2,n=1.

于是我們可以得到：2x2-3x-2=(x-2)(2x+l)

請(qǐng)你根據(jù)以上材料，解答以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)》=時(shí)，多項(xiàng)式6f-x-5的值為0,所以多項(xiàng)式6/-X-5有因式,從而

因式分解6x2-x-5=；

(2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”，常用來(lái)分解一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，請(qǐng)你嘗試用試根法分

解多項(xiàng)式：x3-7x+6.

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5.（2023秋^一學(xué)校期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P,點(diǎn)M給出如下定義：如果點(diǎn)P與原點(diǎn)

。的距離為。，點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離是。的左倍“為整數(shù)），那么稱(chēng)點(diǎn)M為點(diǎn)P的。倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)

（1）當(dāng)p（2.5,0）時(shí)，

①如果點(diǎn)尸1的4倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為；

②如果點(diǎn)是點(diǎn)Pi的左倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且滿(mǎn)足x=2.5,54y46/7,那么整數(shù)k的最大值為;

（2）已知在RtZX/BC中，ZABC=90°,ZACB=3Q°,A（2b-1,0）,B（26+1，0）.若放（-1,

0）,且在△4BC的邊上存在點(diǎn)P2的4倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)0,求6的取值范圍.

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6.(2023秋?首師大二附中期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P,。分別在線段O/,08上，如果存在

點(diǎn)M使得(點(diǎn)M,P,。逆時(shí)針排列)，則稱(chēng)點(diǎn)〃是線段尸。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,

如圖1,點(diǎn)M是線段尸。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖2,已知點(diǎn)/(4,4),B(8,0),點(diǎn)P與點(diǎn)N重合.

①當(dāng)點(diǎn)。是線段03中點(diǎn)時(shí)，在Mi(4,2),跖(6,2)中，其中是線段P。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；

②已知點(diǎn)M(8,4)是線段P。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

(2)如圖3,已知。/=。2=4,NAOB=6Q°.

①當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)N重合，點(diǎn)。在線段08上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)。不與點(diǎn)。重合)，若點(diǎn)M是線段P。的“關(guān)聯(lián)

點(diǎn)”，判斷線段與。/的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)P。分別在線段CU,08上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段P0的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M形成的區(qū)域的周長(zhǎng).

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7.(2023秋?匯文中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意三點(diǎn)/,B,C我們給出如下定義：“橫

長(zhǎng)”?：三點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差，“縱長(zhǎng)”6：三點(diǎn)中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差.若三

點(diǎn)的橫長(zhǎng)與縱長(zhǎng)相等，我們稱(chēng)這三點(diǎn)為正方點(diǎn).

例如：點(diǎn)/(-2,0),點(diǎn)3(1,1),點(diǎn)C(-1,-2),則4,B,C三點(diǎn)的“橫長(zhǎng)"。=|1-(-2)|

=3,A,B,C三點(diǎn)的“縱長(zhǎng)"6=|1-(-2)|=3,因?yàn)椤?6,所以/,B,C三點(diǎn)為正方點(diǎn).

(1)在點(diǎn)R(3,5),S(3,-2),7(-4,-3)中，與點(diǎn)4,3為正方點(diǎn)的是；

(2)點(diǎn)尸(0,/)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，若/,B,尸三點(diǎn)為正方點(diǎn)，貝心的值為；

(3)已知點(diǎn)。(1,0).平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)￡滿(mǎn)足以下條件：點(diǎn)/,D,￡三點(diǎn)為正方點(diǎn)，且a=b

=3.

①在圖中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)E組成的圖形;

②當(dāng)△/QE為等腰三角形時(shí)，稱(chēng)E點(diǎn)為等腰正方點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有位于x軸上方的等腰正方點(diǎn).

yAyA

3-3-

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8.(2023秋?八一學(xué)校期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸，點(diǎn)M給出如下定義：如果點(diǎn)尸與原點(diǎn)

。的距離為。，點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離是。的左倍“為整數(shù))，那么稱(chēng)點(diǎn)〃為點(diǎn)P的“左倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)當(dāng)尸1(-1.5,0)時(shí)，

①如果點(diǎn)Pi的3倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

②如果點(diǎn)是點(diǎn)尸i的4倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且滿(mǎn)足了=-1.5,-20W4,那么整數(shù)人的最大值為:

(2)已知在RtzMBC中，ZABC=90°,ZACB=30°,A(b,0),B(6+1,0).若尸2(7,0)

且在A/BC的邊上存在點(diǎn)尸2的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)0,求6的取值范圍.

5-

4-

3-

2-

1-

-3-2-1012345f

-1-

一2-

-3-

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9.(2023秋?文匯中學(xué)期中)在平面中，對(duì)于點(diǎn)M,N,P,若/MPN=90。，且PM=PN,則稱(chēng)點(diǎn)尸是點(diǎn)

M和點(diǎn)N的“垂等點(diǎn)”.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，

(1)已知點(diǎn)M-3,2),點(diǎn)N(1,0),則點(diǎn)為(0,3),尸2(-2,-1),P3(-5,-2)中是點(diǎn)M

和點(diǎn)N的“垂等點(diǎn)”的是；

(2)已知點(diǎn)/(-4,0),B(0,b)(6>0).

①若在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)C,使得點(diǎn)8是點(diǎn)N和點(diǎn)C的“垂等點(diǎn)”，寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含b的式子

表示)，并說(shuō)明理由；

②當(dāng)6=4時(shí)，點(diǎn)。，點(diǎn)E是線段/。，8。上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。，點(diǎn)E不與點(diǎn)N,B,。重合).若點(diǎn)歹是

點(diǎn)。和點(diǎn)E的“垂等點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)/的取值范圍.

yA

GL

r-r-rr-r1Irr-r-r-r

9

r_n-r-nr

aIIIII

n_r-r-rn

7II-I-II

r_rrrr

6II-I-II

r_rrrr

2

--L-2-3-4-5-6x

11111k

r-r-r-r-r-^z~

_'_b_

備用圖1備用圖2

第9頁(yè)(共25頁(yè))

10.(2023秋?東城區(qū)171中學(xué)期中)平面直角坐標(biāo)系xQy中，等邊△/8C的頂點(diǎn)/在y軸正半軸上，頂

點(diǎn)、B、C都在x軸上，給出如下定義：若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)尸與△/2C的一個(gè)頂點(diǎn)的距離恰好等

于△48C的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)點(diǎn)尸為△N3C的友好點(diǎn)，這個(gè)距離稱(chēng)為點(diǎn)P和△/BC的友好距離，記作d.

(1)若點(diǎn)P和△NBC的友好距離4=6,寫(xiě)出△NBC的頂點(diǎn)2的坐標(biāo),頂點(diǎn)C的坐

標(biāo);

(2)如圖，等邊△/2C的頂點(diǎn)2坐標(biāo)為(-1,0),頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0),

①在尸1(-3,0),Pi(-1,0),P3(2,0)中，△/8C的友好點(diǎn)是；

②己知點(diǎn)￡坐標(biāo)為(m,0),點(diǎn)尸坐標(biāo)為(m+4,0),若線段￡尸上恰有兩個(gè)△/3C的友好點(diǎn)，直接寫(xiě)

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IL（2023秋?師大附中期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（xo,川），若存在點(diǎn)Pi（xi,yi）、Pi

（X2,夕2）,滿(mǎn)足關(guān)系：xo-xi=xi-xi,yo-yi=yi-J2,則稱(chēng)點(diǎn)P為以尸i和尸2為端點(diǎn)的線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

（1）線段。的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1,2）和（3,-2）,則下列點(diǎn)是線段。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是；

（填寫(xiě)序號(hào)即可）

①尸1（-1,6）；②P2（2,0）；③P3（4,-4）；④尸4（5,-6）.

（2）已知點(diǎn)/（2,2）,點(diǎn)8在過(guò)點(diǎn)/且垂直于〉軸的直線上，M（m,2）,N（m+1,2）.

①如圖1,當(dāng)加=0時(shí)，點(diǎn)M是線段的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)3的坐標(biāo)；

②如圖2,點(diǎn)。（5,2）,在線段4D任取兩點(diǎn)連接的線段中，若線段上存在其中某條線段的關(guān)聯(lián)

點(diǎn)，直接寫(xiě)出m的取值范圍.

y、

4-4-

cMA

L-?2。.-A?-------------D?

025力025x

圖1圖2

第11頁(yè)（共25頁(yè)）

12.(2023秋?北師大二附西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于給定的兩點(diǎn)尸，Q,若存在

點(diǎn)使得△VP0的面積等于1,即S△必0=1,則稱(chēng)點(diǎn)M為線段P。的“單位面積點(diǎn)”，解答下列問(wèn)

題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0).

(1)在點(diǎn)/(I,2),8(-1,1),C(-1,-2),。(2,-4)中，線段OP的“單位面積點(diǎn)”是；

(2)已知點(diǎn)￡(0,3),F(0,4),將線段O尸沿y軸向上平移/。＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段斯上

存在線段OP的“單位面積點(diǎn)”，直接寫(xiě)出/的取值范圍.

(3)已知點(diǎn)。(1,-2),H(0,-1),點(diǎn)跖N是線段尸0的兩個(gè)“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)M在的延

第12頁(yè)(共25頁(yè))

13.(2023秋?三帆中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸(x,y)和數(shù)6,將點(diǎn)。(-x,y+6)

稱(chēng)為點(diǎn)尸的“6-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如，點(diǎn)(1,-1)的“3-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為(-1,2).

(1)若點(diǎn)0是點(diǎn)尸(3,2)的“1-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

(2)P(-1,t-1),N⑵，5t)的“6-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”分別是點(diǎn)尸1,Ni,且點(diǎn)尸1在x軸上，△OPM的

面積為1,求才和6的值；

(3)點(diǎn)/(1,-1),5(5,-1),以AB為邊在直線48的下方作正方形48CD,點(diǎn)E(-4,0),尸

(-3,2),G(-2,1)的“6-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”分別為Ei，F(xiàn)i,Gi，若△EFiGi與正方形48co的邊有公

共點(diǎn)，直接寫(xiě)出b的取值范圍.

*A

X

4^一

L-;3-二

.

.-二

.

.U:

.T

備

用圖

第13頁(yè)(共25頁(yè))

14.(2023秋701中學(xué)期中)設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為w,底邊上的高長(zhǎng)為力，定義左=為為等腰三角形的

W

“胖瘦度”.設(shè)坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)尸(xi，yi),Q(X2,”)，X1#X2,尹力”，若P，。為等腰三角形的兩個(gè)

頂點(diǎn)，且該等腰三角形的底邊與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱(chēng)這個(gè)等腰三角形為點(diǎn)P,。的“逐夢(mèng)三角形”.

(1)設(shè)是底邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則△A8C的“胖瘦度”k=；

(2)設(shè)尸(5,0),點(diǎn)。為y軸正半軸上一點(diǎn)，若尸，。的“逐夢(mèng)三角形”的“胖瘦度”左=5,直接寫(xiě)

出點(diǎn)0的坐標(biāo)：；

(3)以x軸，y軸為對(duì)稱(chēng)軸的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為/(a,a),且點(diǎn)/在第一象限，點(diǎn)P(12+L,

2

8+2),若正方形邊上不存在點(diǎn)。使得P,。的“逐夢(mèng)三角形”滿(mǎn)足左=5且〃W5,直接寫(xiě)出。

3

的取值范圍：.

第14頁(yè)(共25頁(yè))

15.(2023秋?北京八中期中)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P和點(diǎn)22關(guān)

于直線/對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)2是點(diǎn)尸關(guān)于y軸、直線/的“二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”.

(1)已知點(diǎn)/(3,5),直線/是經(jīng)過(guò)(0,2)且平行于x軸的一條直線，則點(diǎn)/〃為點(diǎn)/關(guān)于y軸，

直線/的“二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)如圖1,正方形/8C。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(0,1),B(0,3),C(2,3),D(2,1)；點(diǎn)E的

坐標(biāo)為(1,1),若點(diǎn)M為正方形(不含邊界)內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)M關(guān)于y軸，直線OE的''二

次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)"，則點(diǎn)M'的橫坐標(biāo)x的取值范圍是；

(3)如圖2,T(60)G20)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，線段RS經(jīng)過(guò)點(diǎn)T,且點(diǎn)R、點(diǎn)S的坐標(biāo)分別是R(?)

1),S4,-1),直線/經(jīng)過(guò)(0,1)且與x軸夾角為60°,在點(diǎn)7的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線段RS上存在

點(diǎn)N,使得點(diǎn)N'是點(diǎn)N關(guān)于了軸，直線/的''二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)"，且點(diǎn)N'在y軸上，則點(diǎn)N'縱坐標(biāo)y的

取值范圍是.

第15頁(yè)(共25頁(yè))

16.（2023秋?人大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/為一、三象限角平分線.點(diǎn)P關(guān)

于夕軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為P的一次反射點(diǎn)，記作Pi,為關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作

P2,例如，點(diǎn)、P（-2,5）的一次反射點(diǎn)為P（2,5）,二次反射點(diǎn)為P2（5,2）.根據(jù)定義，回答下

列問(wèn)題：

（1）點(diǎn)（2,5）的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為；

（2）若點(diǎn)/在第二象限，點(diǎn)小，血分別是點(diǎn)/的一次、二次反射點(diǎn)，/4。42=50°,求射線。/與

x軸所夾銳角的度數(shù).

（3）若點(diǎn)/在y軸左側(cè)，點(diǎn)小，山分別是點(diǎn)力的一次、二次反射點(diǎn)，△441出是等腰直角三角形，請(qǐng)

直接在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出由符合題意的點(diǎn)/所構(gòu)成的圖形.

第16頁(yè)（共25頁(yè)）

17.(2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/為一、三象限角平分線，點(diǎn)P關(guān)于y軸

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為P的一次反射點(diǎn)，記作為；P關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作尸2.例

如，點(diǎn)(-2,5)的一次反射點(diǎn)為(2,5),二次反射點(diǎn)為(5,2).根據(jù)定義，回答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)(4,3)的一次反射點(diǎn)為,二次反射點(diǎn)為；

(2)當(dāng)點(diǎn)N在第三象限時(shí)，點(diǎn)M(-4,1),N(3,-1),。(-1,-5)中可以是點(diǎn)力的二次反射

點(diǎn)的是；

(3)若點(diǎn)/在第二象限，點(diǎn)〃，上分別是點(diǎn)/的一次、二次反射點(diǎn)，N/ICM2=40°,則射線0/與

x軸所夾銳角的度數(shù)是.

(4)若點(diǎn)/在y軸左側(cè)，點(diǎn)由，山分別是點(diǎn)/的一次、二次反射點(diǎn)，△//1血是等腰直角三角形，請(qǐng)

直接寫(xiě)出點(diǎn)/在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置.

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18,(2023秋?十一學(xué)校分校期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)MG,y)到％軸和〉軸的距離的較大

值定義為點(diǎn)M的“相對(duì)軸距”，記為d(M).即:如果慟2例,那么d(M)=慟；如果慟V[y],那么d

(W=[y].例如：點(diǎn)M(1,2)的“相對(duì)軸距"d(M)=2.

(1)點(diǎn)尸(-2,1)的“相對(duì)軸距"d(尸)=；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出“相對(duì)軸距”與點(diǎn)尸(-2,1)的“相對(duì)軸距”相等的點(diǎn)組成的圖形；

(3)已知點(diǎn)4(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)N是△45。內(nèi)部(含邊界)的任意兩點(diǎn).

①直接寫(xiě)出點(diǎn)M與點(diǎn)N的“相對(duì)軸距”之比且如的取值范圍；

d(N)

②將△45C向左平移左(左＞0)個(gè)單位得到△/5C,點(diǎn)M與點(diǎn)N為△48C內(nèi)部(含邊界)的任意兩

點(diǎn)，并且點(diǎn)加與點(diǎn)”的“相對(duì)軸距”之比d(M')的取值范圍和點(diǎn)M與點(diǎn)N的“相對(duì)軸距”之比旦坦

d(『)d(N)

的取值范圍相同，請(qǐng)直接寫(xiě)出左的取值范圍.

yk

6-

5

4

3

2

1

-6-5-4-3-2-J^123456x

-2

-3

-4

-5

-6

圖1備用圖

第18頁(yè)(共25頁(yè))

19.(2023秋?十一學(xué)校分校期中)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xQy中的點(diǎn)尸(a,6)與圖形〃，我們給出如下定

義：若同》回.將圖形〃關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，得到圖形*'；若同〈回，將圖形7r向上平移|臼個(gè)單

位長(zhǎng)度，得到圖形并稱(chēng)〃'為圖形"的“斗轉(zhuǎn)星移圖”.

(1)點(diǎn)/(3,3)關(guān)于點(diǎn)(1,-2)的“斗轉(zhuǎn)星移圖”為；

(2)若點(diǎn)、B(5,-2)關(guān)于點(diǎn)(m+2,m)的“斗轉(zhuǎn)星移圖”坐標(biāo)為(5,6),求加的值；

(3)已知點(diǎn)C(2后，1),點(diǎn)。(2〃2+3,1),點(diǎn)P](n2-n+l,—)?點(diǎn)￡(“+1,3”)，點(diǎn)/(〃+1,

3〃+3),P2(A,-1),若線段CA關(guān)于點(diǎn)P的“斗轉(zhuǎn)星移圖”與線段跖關(guān)于點(diǎn)為的“斗轉(zhuǎn)星移圖”

無(wú)公共交點(diǎn)，則n的取值范圍是.

yA

5-

???iiA

23456%

第19頁(yè)(共25頁(yè))

20.(2023秋?東直門(mén)中學(xué)期中)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xQy中的點(diǎn)尸和圖形少，給出如下定義：圖形少關(guān)

于經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,0)且垂直于x軸的直線的對(duì)稱(chēng)圖形為少，若點(diǎn)尸恰好在圖形沙上，則稱(chēng)點(diǎn)P是圖形少

關(guān)于點(diǎn)(m,0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)若點(diǎn)尸是點(diǎn)。(3,2)關(guān)于原點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為；

(2)如圖，在△/3C中，A(1,1),B(6,0),C(4,-2).

①點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。，將線段3。沿x軸向左平移d(d>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段所(E,F

分別是點(diǎn)3,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，若線段跖上存在兩個(gè)△/8C關(guān)于點(diǎn)(1,0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則d的取值范

圍是.

②已知點(diǎn)M(加+1,0)和點(diǎn)N(w+3,0),若線段MN上存在△/SC關(guān)于點(diǎn)(m,0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，

求〃？的取值范圍.

■

T

A

2?)

—

4

1j

，

Ij

IT

—

r

第20頁(yè)(共25頁(yè))

21.(2023秋?首師大附中期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于y

軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記作點(diǎn)N.若在坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)尸，使得則稱(chēng)點(diǎn)P為點(diǎn)M的“a-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.如

圖1,點(diǎn)尸是點(diǎn)M的“50°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.已知點(diǎn)/(4,0),B(t,0),其中/>0且/W4.

(1)下列各點(diǎn)中，是點(diǎn)/的“45°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是；

①尸1(0,4),②尸2(-b3),③P3(1,-3).

(2)若點(diǎn)。是點(diǎn)/的“90°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，同時(shí)也是點(diǎn)3的“60°—關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)N03OW3O°時(shí)，求才

的取值范圍；

(3)已知線段CD上總存在線段Z8上每個(gè)點(diǎn)的“30。一關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，若CA的最小值為國(guó)，請(qǐng)直接寫(xiě)出

2

f的值.

備用圖

第21頁(yè)(共25頁(yè))

22.(2023秋?北京二中期中)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，稱(chēng)過(guò)點(diǎn)(m,0)且與y軸平行的直線為直線x

=m,對(duì)于任意圖形G,給出如下定義：將圖形G先沿直線翻折得到圖形Gi,再將圖形Gi沿第一、

三象限的角平分線翻折得到圖形G2,則稱(chēng)圖形Gi是圖形G的單變換圖形，圖形G2是圖形G的雙變換圖

形.

已知點(diǎn)-1),B(m-2,-1),C(w-2,2).

(1)當(dāng)加=1時(shí)，點(diǎn)C的單變換圖形點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為,雙變換圖形點(diǎn)C2的坐標(biāo)

為;

(2)用含加的式子表示點(diǎn)C的雙變換圖形點(diǎn)C2的坐標(biāo)為.

(3)當(dāng)△/8C單變換圖形Gi與雙變換圖形G2有公共點(diǎn)時(shí)，求出機(jī)的取值范圍；

(4)若△NBC的雙變換圖形上只存在兩個(gè)與x軸的距離為2的點(diǎn)，直接寫(xiě)出機(jī)的取值范圍.

第22頁(yè)(共25頁(yè))

23.(2023秋?北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/表示過(guò)(0,m)且垂直于y

軸的直線，對(duì)某圖形上的點(diǎn)尸(a,b)作如下變換：當(dāng)aWH時(shí)，作點(diǎn)P(。，6)關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

尸1,稱(chēng)為I(加)變換；當(dāng)。>|訓(xùn)時(shí)，作點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸2,稱(chēng)為H(m)變換，若某

個(gè)圖形上既有作I(機(jī))變換的點(diǎn)，又有作II(M)變換的點(diǎn)，則稱(chēng)此圖形為加-雙變換圖形.例如，

已知/(4,1),5(-1,-1),如圖1所示，當(dāng)機(jī)=2時(shí)，點(diǎn)/應(yīng)作H(2),變換后為由(-4,1)；

點(diǎn)8應(yīng)作I(2)變換，變換后為由(-1,5).

(1)當(dāng)"2=1時(shí)，

①已知點(diǎn)P(-1,0),則P作相應(yīng)變換后的坐標(biāo)為；

②若點(diǎn)尸(a,b)作相應(yīng)變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

(2)已知C(1,5),D(4,2),

①若線段CD是m-雙變換圖形，則m的取值范圍為；

②己知點(diǎn)E(-m,m)(m<0)在第四象限角平分線上，若△CDE及其內(nèi)部(點(diǎn)E除外)組成的圖形

是m-雙變換圖形，且變換后所得圖形記為F,直接寫(xiě)出所有圖形/所覆蓋的區(qū)域的面積為.

2

5-

4-

3-

2

4J1-tA

?iiii_______??____?___?___]a

-5-4-3-2-1012345^

B--1-

-2-