2022年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：二次函數(shù)

2022年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷試題分類匯編

第13章二次函數(shù)

一、選擇題

1.（2022山東濱州，7,3分）拋物線y=（x+2）2—3可以由拋物線>=/平移得至I],那么

以下平移過程正確的選項是（)

A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位

B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位

C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位

D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位

【答案】B

2.（2022廣東廣州市，5,3分）以下函數(shù)中，當(dāng)x〉0時y值隨x值增大而減小的是（）.

31

k.y-xB.y=x—1C.y=FD.「

【答案】D

（x-1）2-l（xW3）

3.（2022湖北鄂州，15,3分）函數(shù)y=<'''）,那么使y=k成立的x值恰好

（x-5）-l（x>3）

有三個，那么k的值為（）

A.0B.1C.2D.3

4.（2022山東德州6,3分）函數(shù)y=（x-a）（x—Z?）（其中a>Z?）的圖象

如下面右圖所示，那么函數(shù)丁=ax+）的圖象可能正確的選項是

【答案】D

5.（2022山東范澤，8,3分）如圖為拋物線丁=。/+為；+。的圖像，AB、。為拋物線

與坐標(biāo)軸的交點，且。1=。口1,那么以下關(guān)系中正確的選項是.

A.a+左一1B.a—左一1C.D.3c<0

【答案】B

6.（2022山東泰安，20,3分）假設(shè)二次函數(shù)尸的x與y的局部對應(yīng)值如下表:

X-7-6-5「4-3-2

y-27-13-3353

那么當(dāng)戶1時，y的值為

A.5B.-3C.-13D.-27

【答案】D

7.[2022山東威海，7,3分）二次函數(shù)y=d—2x—3的圖象如下列圖.當(dāng)y<0時，自

變量x的取值范一圍是（〕.

A.—1<JT<3B.x<—\C.x>3D.x<—l或x>3

【答案】A

8.（2022山東煙臺，10,4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的.對稱軸,

那么以下關(guān)系正確的選項是（）

A.m—n,k>hB.m—n,k<h

C.ni>n,k=hD.m<n,k=h

【答案】A

9.（2022浙江溫州，9,4分）二次函數(shù)的圖象（0WA3）如下列圖.關(guān)于該函數(shù)在所給自

變量取值范圍內(nèi)，以下說法正確的選項是（）

A.有最小值0,有最大值3B.有最小值一1,有最大值0

C.有最小值一1,有最大值3D.有最小值一1,無最大值

【答案】D

10.（2022四川重慶，7,4分）拋物線尸療+6x+c（a￥0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如

下列圖，那么以下結(jié)論中正確的選項是（）

A.a>0B.b〈QC.c<0D.a+6+c>0

【答案】D

11.（2022臺灣臺北，6）假設(shè)以下有一圖形為二次函數(shù)y=2f—8x+6的圖形，那么此圖

為何

【答案】A

12.（2022臺灣臺北，32）如圖（十四），將二次函數(shù)y=31/—999x+892的圖形畫在坐標(biāo)

平面上，判斷方程

式31/—999%+892=0的兩根，以下表達(dá)何者正確

A.兩根相異，且均為正根B.兩根相異，且只有一個正根

C.兩根相同，且為正根D.兩根相同，且為負(fù)根

【答案】A

13.12022臺灣全區(qū)，28）圖（十二）為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖形，且此

圖形通（-1,

1）、[21）兩點.以下關(guān)于此二次函數(shù)的表達(dá)，何者正確

A.y的最大值小于0B.當(dāng)x=0時，y的值大于1

C.當(dāng)x=l時，y的值大于1D.當(dāng)x=3時，y的值小于0

【答案】D

14.〔2022甘肅蘭州，5,4分）拋物線丁=必-2x+l的頂點坐標(biāo)是

A.（1,0）B.（-1,0）C.[-2,1）D.[2,—1）

【答案】A

15.12022甘肅蘭州，9,4分）如下列圖的二次函數(shù)y=o%2+6x+c的圖象中，劉星同學(xué)

觀察得出了下面四條信息：[1）/—4ac>0；[2）c〉l；[3）24一伙0；14〕a+Mc<0o你

認(rèn)為其中埼送的有

A.2個B.3個C.4個D.1個

【答案】D

16.（2022江蘇宿遷,8,3分）二次函數(shù)y=aV+6x+c〔aNO）的圖象如圖，那么以下結(jié)論

中正確的選項是（▲）

A.a>0B.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大

C.c<0D.3是方程ax,+6x+c=0的一個根

【答案】D

17.〔2022山東濟寧，8,3分）二次函數(shù)y=+6x+c中，其函數(shù)y與自變量x之間

的局部對應(yīng)值如下表所示：

x.......01234

y.......41014

點/〔再，為）、6〔％2，%）在函數(shù)的圖象上，那么當(dāng)1<西<2,3<々<4時，％與％

的大小關(guān)系正確的選項是

A.%>%B.%<%C.%>%D.%<%

【答案】B

18.（2022山東聊城，9,3分）以下四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x〈0時，函數(shù)值y隨自變量x的

增大而減小的是〔）

【答案】D

19.（2022山東濰坊，12,3分）一元二次方程以之+6x+c=o（?！?）的兩個實數(shù)根1］、

1

%滿足苞+x2=4和藥?%2=3,那么二次函數(shù)y=ax+bx+c（a>0）的圖象有可能

是〔）

【答案】C

20.（2022四川廣安，10,3分）假設(shè)二次函數(shù)y=（x—根/―1.當(dāng)xWl時，y隨x的增

大而減小，那么根的取值范圍是（）

A.m=1B.m>1C.m^1D.m^1

【答案】c

21.（2022上海，4,4分）拋物線尸一（x+2）,—3的頂點坐標(biāo)是〔）.

（A）⑵一3）；（B）（-2,3）；（C）⑵3）；（D）（~2,—3）.

【答案】D

22.〔2022四川樂山5,3分）將拋物線y=-V向左平移2個單位后，得到的拋物線的解

析式是

A.y——(x+2)~B.y——x~+2C.y=—(x—2)~D.y——x~--2

【答案】A

23.〔2022四川涼山州，12,4分）二次函數(shù)y=+6x+c的圖像如下列圖，反比列函

數(shù)y=@與正比列函數(shù)y=樂在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）

【答案】B

24.12022安徽蕪湖，10,4分）二次函數(shù)y=+加；+。的圖象如下列圖，那么反比例函

數(shù)y=q與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是Q）.

x

【答案】D

25.（2022江蘇無錫，9,3分）以下二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸，且經(jīng)過點

（0,1）的是（）

A.y=（矛-2）2+1B.y=（x+2）2+1

C.y=（x-2）2-3D.y=（x+2）2-3

【答案】C

26.[2022江蘇無錫，10,3分）如圖，拋物線y=/+1與雙曲線曠=的交點力的橫坐

標(biāo)是1,那么關(guān)于x的不等式+/+1<0的解集是（）

A.x>1B.x〈TC.0<^<1D.-1<^<.0

【答案】D

(X-1)2-1(X<3)

27.（2022湖北黃岡，15,3分）函數(shù)y=<那么使y=k成立的x值恰

(X-5)2-1(X>3)

好有三個，那么k的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

28.〔2022廣東肇慶，10,3分）二次函數(shù)y=/+2x—5有

A.最大值—5B.最小值一5C.最大值—6D.最小值—6

【答案】D

29.〔2022湖北襄陽，12,3分）函數(shù)y=（%-3）￡+2x+l的圖象與x軸有交點，那么“的

取值范圍是

A.k<4B.k<4C.%<4且％力3D.ZW4且

【答案】B

30.（2022湖南永州，13,3分）由二次函數(shù)y=2（x-3）2+1,可知（）

A.其圖象的開口向下B.其圖象的對稱軸為直線x=-3

C.其最小值為1D.當(dāng)x<3時，y隨x的增大而增大

【答案】C.

,1

31.（20221江蘇鎮(zhèn)江,8,2分）二次函數(shù)丁=-兀2+*-1,當(dāng)自變量*取!11時,對應(yīng)的函數(shù)值

大于0,當(dāng)自變量x分別取時對應(yīng)的函數(shù)值％、為，那么必值X，為滿足（）

A.y1>0,y2>0B.yx<0,y2<0C.yx<0,y2>0D.yx>0,y2<0

答案[B]

32.12022安徽蕪湖，10,4分）二次函數(shù)y=+加一。的圖象如下列圖，那么反比例函

數(shù)y=@與一次函數(shù)y=bx+C在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）.

X

【答案】D

33.（2022湖北孝感，12,3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，

其頂點坐標(biāo)為以下結(jié)論：①ac<0；②a+b=0；③4ac—b2=4a；④a+b+c<0.其中正

確的個數(shù)是〔

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

34.12022湖南湘潭市,8,3分)在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=6+1與二次函數(shù)y=x1+a

的圖像可能是

【答案】C

35.

二、填空題

1.(2022浙江省舟山，15,4分)如圖，二次函數(shù)y=+云+。的圖象經(jīng)過點(一L。),

[1,—2),當(dāng)y隨]的增大而增大時，x的取值范圍是.

【答案】x>-

2

2.(2022山東日照，17,4分)如圖，是二次函數(shù)尸af+Ar+c[aWO)的圖象的一局部，

給出以下命題：①a+b+ce,②6>2a；③aV+6x+c=0的兩根分別為-3和1；@a-2tAc

>0.其中正確的命題是.〔只要求填寫正確命題的序號)

【答案】①③.

3.[2022浙江杭州，23,10)設(shè)函數(shù),=近2+(2左+l)x+l("為實數(shù)).

(1)寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，

用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)所畫圖象，猜想出：對任意實數(shù)4,函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；

(3)對任意負(fù)實數(shù)彳，當(dāng)x〈小時，y隨著x的增大而增大，試求出加的一個值.

【答案】(1)當(dāng)k=l時，y=x2+3x+l,當(dāng)k=0時，y-x+V,圖略.

(2)對任意實數(shù)k,函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(-2,—1)和點(0,1)

證明：把x=-2代入函數(shù)y=kx2+(2k+l)x+1,y=—1,即函數(shù)y=日,+(2^+l)x+l

的圖象經(jīng)過點(—2,—1)；把x=0代入函數(shù)y=京2+(2&+l)x+l,得y=l,即函數(shù)

y=入2+(2左+1)%+1的圖象經(jīng)過點(0,1).

⑶當(dāng)k為任意負(fù)實數(shù)，該函數(shù)的圖象總是開口向下的拋物線，其對稱軸為

X=一竺U=當(dāng)負(fù)數(shù)k所取的值非常小時，正數(shù)一二-靠近0,所以x=-l—2靠

2k2k2k2k

近一1,所以只要〃的值不大于一1即可.

4.(2022浙江湖州，15,4)如圖，拋物線,=/+法+。經(jīng)過點(0,—3),請你確定一個

b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間你所確定的b的值是.

【答案】如-工(答案不唯一〕

2

5.(2022寧波市，16,3分)將拋物線y=x的圖象向上平移1個單位，那么平移后的拋物

線的解析式為

【答案】y=/+l

6.12022浙江義烏，16,4分)如圖，一次函數(shù)產(chǎn)一2x的圖象與二次函數(shù)尸一V+3x圖象

的對稱軸交于點B.

11)寫出點6的坐標(biāo)▲；

⑵點戶是二次函數(shù)戶一x,+3x圖象在y軸布磔局部上的一

個動點，將直線尸一2矛沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于

C、2兩點.假設(shè)以切為直角邊的△戶切與△(O相似，那么點

,、，3、<、,、/5、，1111、，1326、

【r答案】⑴(3,-3)；(2)(2,2)、(3,彳)、(―,—)>(―,—)

2244lbbZb

7.〔2022浙江省嘉興，15,5分)如圖，二次函數(shù)y+&+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),

[1,-2),該圖象與x軸的另一個交點為C,那么AC長為.

【答案】3

8.（2022山東濟寧，12,3分）將二次函數(shù)y=￡-4x+5化為y=（x-/z）2+左的形式，

那么y=.

【答案】y=（x-2了+1

9.（2022山東濰坊，14,3分）一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象過（2,1〕

點；②當(dāng)x＞0時，了隨x的增大而減小.這個函數(shù)解析式為.

〔寫出一個即可）

【答案】如：y=-,y=—x+3,y=—d+5等，寫出一個即可.

x

10.12022重慶江津，18,4分）將拋物線y=（-2x向上平移3個單位，再向右平移4個

單位等到的拋物線是.

【答案】y=（x-5）2+2或y=x-10x+27

11.（2022江蘇淮安，14,3分）拋物線尸/-2『3的頂點坐標(biāo)是.

【答案】［1,-4）

12.（2022貴州貴陽，14,4分）寫出一個開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式.

【答案】y=~x+2x+l

13.〔2022廣東茂名，15,3分）給出以下命題：

命題1.點（1,1）是雙曲線丁=!與拋物線丁=好的一個交點.

X

2

命題2.點（1,2）是雙曲線丁=—與拋物線＞=2/9的一個交點.

X

命題3.點（1,3）是雙曲線y=己與拋物線＞=3/的一個交點.

請你觀察上面的命題,猜想出命題”（〃是正整數(shù)）：

【答案】點（1,M是雙曲線丁二—與拋物線y=的一個交點.

x

14.12022山東棗莊，18,4分)拋物線yuaf+bx+c上局部點的橫坐標(biāo)1,縱坐標(biāo)y的

對應(yīng)值如下表：

X…-2-1012.??

??????

y04664

從上表可知，以下說法中正確的選項是.〔填寫序號)

①拋物線與x軸的一個交點為13,0)；②函數(shù)丁=以2+法+。的最大值為6；

③拋物線的對稱軸是x=；；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大.

【答案】①③④

15.

三、解答題

1.(2022廣東東莞，15,6分)拋物線y=L/+x+c與x軸有交點.

2

(1)求c的取值范圍；

⑵試確定直線尸cAl經(jīng)過的象限，并說明理由.

【答案】U):拋物線與x軸沒有交點

/<0,即1—2c<0

解得c>，

2

,、1

(2)Vc>-

2

二直線y=—x+1隨x的增大而增大，

2

Vb=l

...直線丫=上*+1經(jīng)過第一、二、三象限

2

k

2.(2022重慶江津，25,10分)雙曲線y=-與拋物線y=zx?+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、

X

c(—3,n)三點.

(1)求雙曲線與拋物線的解析式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、點B、點C,并求出aABC的面積，

，反比例函數(shù)的解析式為：y=--

X

把點B(m,2)、c(—3,n)分別代入y=9得：m=3,n=-2?

x

把A⑵3)、B(3,2)、C(-3,-2)分別代入y=ax"bx+c得:

1

a二—

4〃+26+c=33

<9〃+3b+c=2解之得b=-

3

9a-3b+c=-2

c=3

i2

拋物線的解析式為：y=—x2+-X+3?

33

(2)描點畫圖

1,、11351_

SAABC=-(1+6)X5--X1X1--X6X4=--------12=5?

22222

3.(2022江蘇泰州，27,12分)：二次函數(shù)尸/十版一3的圖像經(jīng)過點戶〔一2,5).

(1)求右的值，并寫出當(dāng)1<XW3時y的取值范圍；

[2)設(shè)點A(0,%)、P2〔加1,及)、月(02,%)在這個二次函數(shù)的圖像上.

①當(dāng)斤4時，力、萬、必能否作為同一個三角形的三邊的長請說明理由；

②當(dāng)〃取不小于5的任意實數(shù)時，為、刃、力一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理

由.

【答案】解：(1)把點P代入二次函數(shù)解析式得5=(—2)②一2b—3,解得b=—2.

當(dāng)l<x<3時y的取值范圍為一4<yW0.

(2)①m=4時，力、y,、ys的值分別為5、12、21,由于5+12V21,不能成為三角形的三邊

長.

22

②當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，yi、y2>ys的值分別為m°—2m—3、m—4>m+2m—3,由

于，m2—2m-3+m2—4>m2+2m—3,(m—2)2—8>0,

當(dāng)m不小于5時成立，即yi+yz>y3成立.

所以當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，力、”、ys一定能作為同一個三角形三邊的長，

4.(2022廣東汕頭，15,6分)拋物線y=L/+x+c與x軸有交點.

2

(1)求c的取值范圍；

(2)試確定直線尸cx+1經(jīng)過的象限，并說明理由.

【答案】(1)???拋物線與X軸沒有交點

.../V0,即l—2c<0

解得c>—

2

,、

(2)Vc>1-

2

二直線y=—x+1隨x的增大而增大，

2

Vb=l

.??直線丫=工乂+1經(jīng)過第一、二、三象限

2

5.〔2022湖南懷化，22,10分)：關(guān)于x的方程af-Q-3a)x+2a-1=0

(1)當(dāng)a取何值時，二次函數(shù)丁=依2—(1一3。)％+2。-1的對稱軸是*=-2；

(2)求證：a取任何實數(shù)時，方程以2-(1-3a)x+2a-1=0總有實數(shù)根.

【答案，

⑴解：：二次函數(shù)y-ax2-(1-3a)x+2?-1的對稱軸是x=-2

.一(1一3。)

..--------=—1

2a

解得a=-l

經(jīng)檢驗a=-l是原分式方程的解.

所以a=-l時，二次函數(shù)y=ax2-(l-3a)x+2?-l的對稱軸是x=-2；

[2)1)當(dāng)a=0時，原方程變?yōu)?xT=0,方程的解為x=T；

2)當(dāng)aWO時，原方程為一元二次方程，ax2-(l-3a)x+2?-1=0,

當(dāng)-4ac20時，方程總有實數(shù)根，

A[-(l-3a)]2-4a(2o-l)>0

整理得，a2-2a+l=0

：aW0時(a—20總成立

所以a取任何實數(shù)時,方程ax2-(l-3a)x+2a-1=0總有實數(shù)根.

6.(2022江蘇南京，24,7分)(7分)函數(shù)y=mx2—6x+l〔m是常數(shù)).

⑴求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；

⑵假設(shè)該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值.

【答案】解：⑴當(dāng)x=0時，y=l.

所以不管加為何值，函數(shù)y=加父-6x+l的圖象經(jīng)過y軸上的一個定點10,1).

⑵①當(dāng)7〃=0時，函數(shù)y=—6x+l的圖象與x軸只有一個交點；

②當(dāng)加20時，假設(shè)函數(shù)y=6x+l的圖象與x軸只有一個交點，那么方程

股/-6%+1=0有兩個相等的實數(shù)根，所以(_6)2-4%=0,m=9.

綜上，假設(shè)函數(shù)丁=如2-6x+l的圖象與x軸只有一個交點，那么加的值為0或9.

10.(2022四川綿陽24,12)拋物線:y=x2-2x+mT與x軸,只有一個交點，且與y軸交于/

點，

如圖，設(shè)它的頂點為8

(1)求〃的值；

(2)過力作x軸的平行線，交拋物線于點C,求證是△/回是等腰直角三角形；

(3)將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C,且與x軸的左半軸交于￡點，與y

軸交于尸點，如圖.請在拋物線C'上求點R使得△西是以所為直角邊的直角三角形.

【答案】(1)拋物線與x軸只有一個交點，說明△=(),，m=2

12):拋物線的解析式是尸析式x+1,二A(0,1),B[1,0).?.△AOB是等腰直角

三角形，又AC//OB,.\ZBAC=Z0AB=45°A,C是對稱點，.\AB=BC,.,.△ABC

是等腰直角三角形。

⑶平移后解析式為y=x?-2x-3,可知E(T,0),F(0,-3)，EF的解析式為：y=-3x-3,平面內(nèi)

互相垂直的兩條直線的k值相乘=-1,所以過E點或F點的直線為yjx+b把E點和F點分別

1If11

1|j|vx+~-10

代入可得b而或-3,或yq<-3列方程得廠3X3解方程XL1,X2=,xi是E

JCcc。

Iy=x

點坐標(biāo)舍去，把X2當(dāng)代入得y等,「.P1丹，島同理<y=3X-3易得x「0舍去，x1代

oy0y

=x2-2x-3

、20.720、

入尸§?』2(下手

11.（2022貴州貴陽,21,10分）

如下列圖，二次函數(shù)尸-1+2x+勿的圖象與x軸的一個交點為力（3,0）,另一個交點為

B,且與y軸交于點C.

（1）求加的值；（3分）

（2）求點8的坐標(biāo)；［3分）

（3〕該二次函數(shù)圖象上有一點2（x,力（其中x>0,y>0）,使宓似F心放，求點。的

坐標(biāo).（4分）

【第21題圖）

【答案】解：［1）將（3,0）代入二次函數(shù)解析式，得

-32+2X3+?=0.

解得，?=3.

（2〕二次函數(shù)解析式為尸-V+2X+3,令戶0,得

-x+2x+3=0.

解得下3或A=-1.

，點8的坐標(biāo)為（-1,0）.

〔3〕..?以朋rSkw,點2在第一象限，

...點C、2關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱.

:由二次函數(shù)解析式可得其對稱軸為廣1,點C的坐標(biāo)為（0,3）,

.?.點，的坐標(biāo)為［2,3）.

12.（2022廣東省，15,6分）拋物線y=Lf+x+c與*軸有交點.

2

（1）求c的取值范圍；

⑵試確定直線尸cx+1經(jīng)過的象限，并說明理由.

【答案】門）：拋物線與x軸沒有交點

/V0,即l—2c<0

解得c>—

2

,、1

（2）Vc>-

2

二直線y=—x+1隨x的,增大而增大，

2

Vb=l

.??直線丫=工乂+1經(jīng)過第一、二、三象限

2

3

2

13.12022廣東肇慶，25,10分）拋物線——m〔加>o）與x軸交于A、B

4

兩點.

[1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；

112

[2）假設(shè)---------=—（。是坐標(biāo)原點），求拋物線的解析式；

OBOA3

13）設(shè)拋物線與y軸交于點C,假設(shè)AABC是直角三角形，求△ABC的面積.

brn

【答案】門）證明：vm>0???%=——=——<0

2a2

???拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)

（2）解：設(shè)拋物線與x軸交點坐標(biāo)為2（/，0）,B[X2,0）,

32

那么九1+九2=-加<0，匹?％2=一^M<0，與42異號

112

又---------=->0：.OA>OB由（1）知：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)

OBOA3

%1<0,%2>0OA=|西|=一七，OB=x2

1I911112

代入---------——得:--=---1--二—

OBOA3x2-%1x2X］3

即土土選=2,從而=解得：m=2

x?X,333

12—m2

4

???拋物線的解析式是y=/+2x—3

［3)［解法一］:當(dāng)尤=0時，y=—彳加2...拋物線與y軸交點坐標(biāo)為。(0,—：加2)

：AABC是直角三角形，且只能有AC_L比；又OCLAB,

：.ZCAB=90°—/ABC,ZBCO=90°一/ABC,：.ZCAB=ZBCO

:.RtXAOCsRtXCOB,

2

cirAO3

.=，，即。。2=OAO§...一心加2=.

OBOC412

93?r-

即一m4=—m2解得：m=—V3

1643

此時一；加2=6)2=一1,?,?點C的坐標(biāo)為［0,—1)oc=\

2222

又(聲―玉)？-(玉+x2)--x2=(-m)-4-(--m)=4m

1［2

m>0,|x2—xj=2m即AB=2m/.AABC的面積=

33

［解法二］:略解：當(dāng)％=0時，y=——加2;?點C(0,——m2)

44

TAABC是直角三角形???AB2=AC2+5C2

22222

/.(王-x2)=1：+(--|m)+%；+(--|m)

?4,2、4

..—02x-=—9m..—20(,——3m)=—9m

848

解得：m=-43

3

_-m22

SAABC=-X|AB|-|(9C|=-|^I-^2|,|=-x2mx-|m=-43

13

14.12022江蘇鹽城，23,10分)二次函數(shù)尸--x+-

11)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)了<0時，x的取值范圍；

(3)假設(shè)將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式.

【答案】(1)畫圖(如圖)；

[2)當(dāng)0時，x的取值范圍是x<-3或x>l；

13)平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為尸-5

15.(20221江蘇鎮(zhèn)江,24,7分)如圖，在△ABO中，點A(近，3),B(-L,=l),0(0,0),正比例

y=-x的圖象是直線1,直線AC〃x軸交直線1于點C.

(1)C點坐標(biāo)為;

⑵以點。為旋轉(zhuǎn)中心，將^ABO順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°)，使得點B落在直線1上的對

應(yīng)點為不'，點A的對應(yīng)點為4,得到△AOB'.

?Za=;

②畫出△AOE;

(3)寫出所有滿足△DOCS^AOB的點D的坐標(biāo).

【答案】解：[1)C點坐標(biāo)為〔-3,3)；(2)①/a=90。②略(3)0(9,-3百)，(36,-9).

16.12022廣東中山，15,6分)拋物線yn,r+x+c與x軸有兩個不同的交點.

2

(1)求c的取值范圍；

(2)拋物線)與x軸兩交點的距離為2,求c的值.

【解】11):拋物線與x軸有兩個不同的交點

二/>0,即1—2c>0

解得c<，

2

(2)設(shè)拋物線y=1V+x+c與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)為七,％2，

???兩交點間的距離為2,

??X]=2,

由題意，得為+%2=-2

解得再=0,犬2=-2

c=xi-x2=0

即C的值為0.

17.(2022貴州安順，27,12分)如圖，拋物線尸工3+法-2與x軸交于/、彳兩點，與

2

y軸交于C點，且/(一1，0〕.

⑴求拋物線的解析式及頂點，的坐標(biāo)；

⑵判斷△26由]形狀，證明你的結(jié)論；

⑶點〃(如0)是x軸上的一個動點，當(dāng)既M勺值最小時，求0的值.

【答案】⑴：點A(-1,0)在拋物線尸工矛2+法-2上，(-1)2+AX(-1)-2=0,

22

3

解得b=---

2

iQ1al13

二?拋物線的解析式為y=—x--x-2.y=—x--x-2=—(/-3A^4)=—(A--)2--,

22222228

325

???頂點D的坐標(biāo)為

28

12〕當(dāng)下0時尸-2,：.C[0,-2),002。

i3

當(dāng)尸0時，一V——『2二0,：.xi=~lf尼=4,???夕(4,0)

22

.*.04=1,0B=4fAB=5.

*.?A"25,Zd=面+g=5,初=/+組=20,

：?Ad+"=A#.：.△/比?是直角三角形.

⑶作出點。關(guān)于x軸的對稱點C,那么C[0,2),%三2,連接C，D

交x軸于點M根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，心切的值最小。

解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點￡

???旗〃p軸，：?/OC，g/EDM,/C'O后/DEM

OM^^DEM.

.OM_PC

^~EM~~ED

.m2.24

??-----=—，??m——.

32541

---m一

28

解法二：設(shè)直線C〃的解析式為尸kx+n,

n=2

,,41

那么<325，解得無2,左=----.

—k+n=---12

128

.??當(dāng)尸0時，——％+2=0,

12

24.24

x=—...m=—.

4141

18.〔2022湖北孝感，25,2分)如圖〔1),矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上,

折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處，折痕為AE,AB=8,AD=10,并設(shè)點B坐標(biāo)為5,0),

其中m>0.

11)求點E、F的坐標(biāo)〔用含m的式子表示)；[5分)

12)連接0A,假設(shè)AOAF是等腰三角形，求m的值；(4分)

[3)如圖(2),設(shè)拋物線y=a(x—m—6)?+h經(jīng)過A、E兩點，其頂點為M,連接AM,假設(shè)/

0AM=90°,求a、h、m的值.[5分)

【答案】解：[1)：四邊形ABCD是矩形，

.\AD=BC=1O,AB=CD=8,ZD=ZDCB=ZABC=90°.

由折疊對稱性：AF=AD=1O,FE=DE.

在RtAABF中，BF=^AF2-AB2=A/102-82=6.

.\FC=4.

在Rt/XECF中，42+[8-x)2=x2,解得x=5.

CE=8-x=3.

VB(m,0),???E(m+10,3),F(m+6,0).

[2)分三種情形討論：

假設(shè)AO=AF,VAB±OF,.,.0B=BF=6..*.01=6.

假設(shè)OF=AF,那么m+6=10,解得m=4.

假設(shè)AO=OF,在RtZiAOB中，A02=0B2+AB2=m2+64,

7

:.〔m+6〕Jm2+64,解得m=—.

3

7

綜合得m=6或4或一.

3

〔3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3).

a(m一m-6)2+丸=8

依題意，得1,

a(m+lQ—m-6y+〃=3

解得

h=-l.

AM(m+6,-1).

設(shè)對稱軸交AD于G.

：.G[m+6,8),；.AG=6,GM=8-(-1)=9.

VZ0AB+ZBAM=90",ZBAM+ZMAG=90°,

Z0AB=ZMAG.

XVZAB0=ZMGA=90°,

，AAOB^AAMG.

OBABm8

..----=,即一=—

MGAG96

m=12.

19.12022湖南湘潭市，25,10分）（此題總分值10分）

如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另

一點C[3,0).

⑴求拋物線的解析式；

⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使AARQ是等腰三角形假設(shè)存在，求出符合條件

的Q點坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.

【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c?

.直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點,

；.A點坐標(biāo)為[T,0)、B點坐標(biāo)為(0,3).

又?..拋物線經(jīng)過A、B、C三點，

a-b+c=0a=-\

9a+3b+c=0,解得：＜b=2,

c=3c=3

拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.

12〕Vy=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,,,?該拋物線的對稱軸為x=l.

設(shè)Q點坐標(biāo)為［1,m）,那么點0=，4+加2,30="1+（3—/了，又AB=W.

當(dāng)AB=AQ時，,4+加=-710,解得：m=土仇,

二?Q點坐標(biāo)為〔1,、瓜）或［1,-瓜）；

當(dāng)AB=BQ時，V10=71+(3-m)2,解得：叫=0,牝=6,

.??Q點坐標(biāo)為(1,0)或(1,6)；

當(dāng)AQ=BQ時，,4+加2=Jl+(3-7〃)2，解得：m=l,

.'.Q點坐標(biāo)為［1,1).

.??拋物線的對稱軸上是存在著點Q〔1,布)、11,-巫)、［1,0)、［1,6)、［1,1),使

△ABQ是等腰三角形.

20.(2022湖北荊州，.22,9分)〔此題總分值9分)如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x

軸上，頂點C在y軸正半軸是，B［4,2),一次函數(shù)y=1的圖象平分它的面積，關(guān)于x

的函數(shù)y=tnx2-(3根+上)x+2根+左的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求m的值.

第22題圖

【答案】解：過B作BE_LAD于E,連結(jié)OB、CE交于點P,

VP為矩形0CBE的對稱中心，那么過P點的直線平分矩形0CBE的面積.

：P為0B的中點，而B〔4,2〕；.P點坐標(biāo)為［2,1)

在RtAODC與RtAEAB中，OC=BE,AB=CD

/.RtAODC^RtAEAB〔HL),

?e?SAODC-SAEBA

???過點［o,-n與P〔2,i)的直線即可平分等腰梯形面積，這條直線為尸kx-1

,2k-1=1,Ak=l

又：y=一(3/〃+4)1+2〃7+左的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，故

①當(dāng)m=0時，y=-x+l,其圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點10,1),〔1,0)

②當(dāng)mWO時，函數(shù)=/nr?-(3根+4)1+2根+左的圖象為