2023北京中考數(shù)學(xué)二模分類(lèi)匯編：二次函數(shù)的應(yīng)用（學(xué)生版）

2023北京中考數(shù)學(xué)二模分類(lèi)匯編一一二次函數(shù)的應(yīng)用

1.（2023?海淀區(qū)二模）小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在

“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；

在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，

球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線.如圖1和圖2分別

建立平面直角坐標(biāo)系xOy.

01~xOl-'x

圖1直發(fā)式圖2間發(fā)式

通過(guò)測(cè)量得到球距離臺(tái)面高度y（單位：dmy與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位:

dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：

表1直發(fā)式

x(dm)02468101620???

y(dm)3.843.9643.96m3.642.561.44…

表2間發(fā)式

x(dm)024681012141618???

y(dm)3.36n1.680.8401.402.4033.203???

根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：

（1）表格中加=，n=；

（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式；

（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為由，“間發(fā)式”

模式下球第二次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為心，則力di（填“>”"=

或

第1頁(yè)（共12頁(yè)）

2.（2023?東城區(qū)二模）某校學(xué)生參加學(xué)農(nóng)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，計(jì)劃圍一個(gè)面積為4平方米的矩形

圍欄.設(shè)矩形圍欄周長(zhǎng)為加米，對(duì)于〃7的最小值問(wèn)題，小明嘗試從“函數(shù)圖象”的角度

進(jìn)行探究，過(guò)程如下.

請(qǐng)你補(bǔ)全探究過(guò)程.

（1）建立函數(shù)模型

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為X,7.由矩形的面積為4,得封=4,即y］；由周長(zhǎng)為加,

X

得2（x+y）=m,即丫=_*+修.滿足要求的（x,y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限

內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出函數(shù)圖象

函數(shù)y=_￡（x>0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-xC的圖象可由直線了=-x平移得

x2

到.請(qǐng)?jiān)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出直線〉=-%；

（3）平移直線歹=-工，觀察函數(shù)圖象

當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=￡（x〉o）的圖象有唯一交點(diǎn)（2,2）時(shí)，直線y=_xJZ與夕軸

x2

交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為;

（4）得出結(jié)論

若圍出面積為4平方米的矩形圍欄，則周長(zhǎng)加的最小值為米，此時(shí)矩形相鄰兩

邊的長(zhǎng)分別為米、米.

y八

9

8y=4（?>0）i--

7

6

5

4

1

X

------

第2頁(yè)（共12頁(yè)）

3.（2023?豐臺(tái)區(qū)二模）學(xué)校新建的體育器材室的一面外墻如圖1所示，它的輪廓由拋物線

和矩形/BCD構(gòu)成.數(shù)學(xué)興趣小組要為器材室設(shè)計(jì)一個(gè)矩形標(biāo)牌昉GH,要求矩形昉

的頂點(diǎn)E,8在拋物線上，頂點(diǎn)尸，G在矩形48CD的邊/。上.為了設(shè)計(jì)面積最大的矩

形EFGH,興趣小組對(duì)矩形EFGH的面積與它的一邊FG的長(zhǎng)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.

圖1圖2圖3

具體研究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）建立模型：

以尸G的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xQy,通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，拋物

線滿足函數(shù)關(guān)系y=（-2<x<2）.設(shè)矩形斯G77的面積為S序，F(xiàn)G的長(zhǎng)為

am,則另一邊的長(zhǎng)為m（用含a的代數(shù)式表示），得到S

與a的關(guān)系式為：（0<a<4）；

（2）探究函數(shù)：

列出S與a的幾組對(duì)應(yīng)值：

alm???0.51.01.52.02.53.03.5???

S/m2.??0.490.941.291.501.521.310.82???

在圖3的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

（3）解決問(wèn)題：

結(jié)合函數(shù)圖象得到，F(xiàn)G的長(zhǎng)約為4時(shí)，矩形面積最大.

第3頁(yè)（共12頁(yè)）

4.（2023?朝陽(yáng)區(qū)二模）圖1是一塊鐵皮材料的示意圖，線段長(zhǎng)為4曲;，曲線是拋物線

的一部分，頂點(diǎn)C在45的垂直平分線上，且到的距離為4加?.以48中點(diǎn)。為原點(diǎn),

建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圖2中拋物線的表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）要從此材料中裁出一個(gè)矩形，使得矩形有兩個(gè)頂點(diǎn)在上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物

線上，求滿足條件的矩形周長(zhǎng)的最大值.

第4頁(yè)（共12頁(yè)）

5.(2023?石景山區(qū)二模)2023年4月16日，世界泳聯(lián)跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落

幕，中國(guó)隊(duì)共收獲9金2銀，位列獎(jiǎng)牌榜第一.賽場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人

贊嘆不已.在10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的

一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到入水的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y(單

位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<Q).

某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

(1)第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離xlm00.20.40.60.81.62

豎直高度y/%10.0010.4510.6010.4510.005.201.00

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a

(x-〃)2+k(a<0)；

②運(yùn)動(dòng)員必須在距水面5m前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失

誤.在這次訓(xùn)練中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，水平距離為1.6相，判斷此次

跳水會(huì)不會(huì)出現(xiàn)失誤，并說(shuō)明理由；

(2)第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系夕=-4.16

(x-0.38)2+10.60.如圖，記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的入水點(diǎn)為力,若運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域48

內(nèi)(含小B)入水能達(dá)到壓水花的要求，則第二次訓(xùn)練達(dá)到要求(填“能”

或“不能”).

示意圖

豎直高度y/m

第5頁(yè)(共12頁(yè))

6.（2023?昌平區(qū)二模）興壽鎮(zhèn)草莓園是北京最大的草莓基地，通過(guò)一顆顆小草莓，促進(jìn)了

農(nóng)民增收致富，也促進(jìn)了農(nóng)旅融合高質(zhì)量發(fā)展.小梅家有一個(gè)草莓大棚，大棚的一端固

定在離地面高1根的墻體/處，另一端固定在離地面高1772的墻體3處，記大棚的截面頂

端某處離/的水平距離為X%,離地面的高度為川7,測(cè)量得到如表數(shù)值：

圖1圖2

下面是小梅的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（X,夕）,

并畫(huà)出函數(shù)的圖象；

解決問(wèn)題：

（2）結(jié)合圖表回答，大棚截面頂端最高處到地面的距離高度為m；此時(shí)距離/

的水平距離為m；

（3）為了草莓更好的生長(zhǎng)需要在大棚內(nèi)安裝補(bǔ)光燈，補(bǔ)光燈采用吊裝模式懸掛在頂部，

已知補(bǔ)光燈在距離地面1.5小時(shí)補(bǔ)光效果最好，若在距離/處水平距離1.5加的地方掛補(bǔ)

光燈，為使補(bǔ)光效果最好補(bǔ)光燈懸掛部分的長(zhǎng)度應(yīng)是多少加？（燈的大小忽略不計(jì)）

第6頁(yè)（共12頁(yè)）

7.（2023?房山區(qū)二模）排球場(chǎng)的長(zhǎng)度為18m,球網(wǎng)在場(chǎng)地中央且高度為2.24m.排球出手

后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中的豎直高度y（單位：m）與水平距離無(wú)（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=aG-

h)2+k(a<0).

球網(wǎng)

左邊界右邊界

（1）某運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球口寸，測(cè)得水平距離x與豎直高度/的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02461112

豎直高度M機(jī)2.482.722.82.721.821.52

2

①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系y=a+k（a<0）;

②判斷該運(yùn)動(dòng)員第一次發(fā)球能否過(guò)網(wǎng)（填“能”或“不能”）.

（2）該運(yùn)動(dòng)員第二次發(fā)球時(shí)，排球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的豎直高度y（單位：加）與水平距離x

（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.02（x-4）2+2.88,請(qǐng)問(wèn)該運(yùn)動(dòng)員此次發(fā)球是否

出界，并說(shuō)明理由.

第7頁(yè)（共12頁(yè)）

8.（2023?順義區(qū)二模）某架飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：加）與滑行時(shí)間x（單位：s）

近似滿足函數(shù)關(guān)系>="2+樂(lè)QW0）,由電子監(jiān)測(cè)獲得滑行時(shí)間無(wú)與滑行距離y的幾組

數(shù)據(jù)如表：

滑行時(shí)間x/s0246810

滑行距離W"?0114216306384450

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系y="2+6x（aWO）；

（2）飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？此時(shí)滑行的時(shí)間是多少？

第8頁(yè)（共12頁(yè)）

9.（2023?門(mén)頭溝區(qū)二模）如圖1是某公園人工湖上的一座拱橋的示意圖，其截面形狀可以

看作是拋物線的一部分.經(jīng)測(cè)量拱橋的跨度為12米，拱橋頂面最高處到水面的距離

CD為4米.

圖1圖2

（1）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描出點(diǎn)4,

B,C,并用平滑曲線連接；

（2）結(jié)合（1）中所畫(huà)圖象，求出該拋物線的表達(dá)式；

（3）現(xiàn)有一游船（截面為矩形）寬度為4米，頂棚到水面的高度為2.8米.當(dāng)游船從拱

橋正下方通過(guò)時(shí)，為保證安全，要求頂棚到拱橋頂面的距離應(yīng)大于0.5米，請(qǐng)判斷該游船

能否安全通過(guò)此拱橋.

第9頁(yè)（共12頁(yè)）

10.（2023?大興區(qū)二模）“急行跳遠(yuǎn)”是田徑運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一.運(yùn)動(dòng)員起跳后的騰空路線可以

看作是拋物線的部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到落入沙坑的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)

員的豎直高度y（單位：w）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-A）2+k

（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離xlm011.522.53

豎直高度M冽00.750.937510.93750.75

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x

-h）2+k（a<0）；

（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.25

（x-2.2）2+1.21,記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練落入沙坑點(diǎn)的水平距離為小，第二次訓(xùn)練落入

沙坑點(diǎn)的水平距離為di，則必dz（填“>”"=”或“<”）.

第10頁(yè)（共12頁(yè)）

11.(2023?平谷區(qū)二模)某公園有一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，主橋

洞￡1與兩組副橋洞分別位于y軸的兩側(cè)成軸對(duì)稱(chēng)擺放，每個(gè)橋洞的形狀近似的可以看做

拋物線，主橋洞心上，＞與x近似滿足函數(shù)關(guān)系y="2+cQW0).經(jīng)測(cè)量在主橋洞心

上得到x與y的幾組數(shù)據(jù)：

(1)求主橋洞心的函數(shù)表達(dá)式;

2

(2)若工2的表達(dá)式：y2=-o.5(x-hp+0,98)乙3的表達(dá)式：

2

y3=-0.5(x-h2)+0,5，求五個(gè)橋洞的總跨度的長(zhǎng)?

第11頁(yè)(共12頁(yè))

12