2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,5的中位數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.5

3.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s^=0.12,

=0.25,=0,35,s==0.46,在本次射擊測(cè)試中，這四個(gè)人成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.已知關(guān)于久的一元二次方程2/+--1=0,則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.實(shí)根的個(gè)數(shù)與k的取值有關(guān)D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

5.如圖，下列四組條件中，不能判定四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB=CD,AD=BC

DC

B.AB//CD,AB=CD//

C.AB=CD,AD//BC//

AB

D.AB11CD,AD//BC

6.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則乙48。的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

---------------

C.60°//

D.90°L

7.下面四個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)和其它三個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上，這個(gè)點(diǎn)是（）

A.（0,0）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

8.如圖，在菱形ABCO中，點(diǎn)E,F分別是ZC,的中點(diǎn)，如果EF=3,那么菱形ZBCD的周長(zhǎng)為（）

A.24

B.18

C.12

D.9

9.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距

離為0.7米，頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，

頂端距離地面2米.則小巷的寬度為（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

10.若關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)一+租2一4m一1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%],%2,且（%]+2）（右+2）-

2%1久2=",則m=()

A.2或6B.2或8C.2D.6

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.直線y=4x-8與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=8,點(diǎn)D在BC上，LADC=2LB,

AD=10,貝UBC的長(zhǎng)為.

13.小雅參加“我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，形象、表達(dá)、內(nèi)容三項(xiàng)得分分別是8分、8分、9分，若三

項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績(jī)，則小雅的最終比賽成績(jī)?yōu)?

14.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總

數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出_____小分支.

15.如圖，在矩形48CD中，AB=8,BC=4,將矩形沿4c折疊，點(diǎn)8

落在點(diǎn)B處，則重疊部分AAFC的面積為.

16.若實(shí)數(shù)x、y滿足(/+y2)(l—x2—y2)+6=0,則/+y2=

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

17.解方程：4(%+2)2-9(%-3)2=0.

四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18.(本小題6分)

己知：如圖，RtLABC^,NC=90。，AC=12,BC=5,求:

(l)RtA4BC的面積；

(2)斜邊AB的長(zhǎng).

19.(本小題6分)

已知一次函數(shù)y-kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(1,5)和(一1,1)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x=一4時(shí)，求y的值.

20.(本小題8分)

快遞業(yè)為商品走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面

各具優(yōu)勢(shì).網(wǎng)店店主小劉打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小劉收集了10家網(wǎng)店店主對(duì)兩

家快遞公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：

①配送速度得分(滿分10分)：

甲：7,6,9,6,7,10,8,8,9,9；乙：8,8,6,7,9,7,9,8,8,9.

②服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖(滿分10分)：

③配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表:

配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分

快遞公司統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

甲7.9mn7S帝

乙7.98874

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴填空：m=______,n=_____,比較大?。簊|,________s：(填“>”"=”或“<”)；

1tl乙

(2)綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小劉應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為小劉還應(yīng)收集什么信息？(列出一條即可)

21.(本小題8分)

新農(nóng)村建設(shè)有效促進(jìn)了鄉(xiāng)村旅游業(yè)的發(fā)展，某鎮(zhèn)2018年實(shí)現(xiàn)旅游收入1500萬(wàn)元，到2020年該項(xiàng)收入達(dá)到

2160萬(wàn)元，且從2018年到2020年，每年旅游收入的年增長(zhǎng)率相同.

(1)求旅游收入的年增長(zhǎng)率；

(2)若該鎮(zhèn)旅游收入的年增長(zhǎng)率保持不變，預(yù)計(jì)2021年旅游收入達(dá)到多少萬(wàn)元？

22.(本小題9分)

小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去

學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.

根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米？小明在書(shū)店停留了多少分鐘？

(2)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了多少米？

(3)我們認(rèn)為騎單車(chē)的速度超過(guò)300米/分就超過(guò)了安全限度.問(wèn)：在整個(gè)上學(xué)途中哪個(gè)時(shí)間段小明的騎車(chē)

速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？

(4)小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家1200米？

離家距離(米)

23.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系中，己知一次函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸分別交于4B兩點(diǎn).以4B為邊在第二象

限內(nèi)作正方形28CD.

(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo);

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使AMOB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(本小題10分)

如果關(guān)于x的一元二次方程a/+版+c=0(a力0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)實(shí)數(shù)根是另一個(gè)實(shí)數(shù)根的2

倍，那么稱這樣的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程/-6久+8=0的兩個(gè)根是均=2,%2=4,則

方程比2—6x+8=0是“倍根方程”.

(1)通過(guò)計(jì)算，判斷久2—3x+2=0是否是“倍根方程”；

(2)若關(guān)于x的方程(％-2)(%—㈤=0是“倍根方程”，求代數(shù)式+2根+2的值；

(3)已知關(guān)于x的一元二次方程/一(6一1)久+32=0(機(jī)是常數(shù))是“倍根方程”，請(qǐng)直接寫(xiě)出租的值.

25.(本小題10分)

如圖，在平行四邊形力BCD中，過(guò)點(diǎn)C作過(guò)點(diǎn)B作力C的垂線，分別交CH、AC.4D于點(diǎn)E、F、

G,且=BG=BC.

⑴求證：/.BAG=4CEB；

(2)若8c=25,求DG的值；

(3)連接HF,證明：HA=V1.HF-HE.

E

B

答案解析

1.C

【解析】解:把數(shù)據(jù)3,5,1,4,5從小到大排列得1,3,4,5,5,

數(shù)據(jù)3,5,1,4,5的中位數(shù)是4.

故選：C.

2.C

【解析】解：,?,一次函數(shù)y=—久+b中k=一1<0,b<0,

???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

故選：C.

3.4

【解析】解：=0.12,si=0.25,0.35,s2=0.46,

甲乙內(nèi)Jr

???s2用<,Sz<‘22S2西<,2s/

???本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.

故選：A.

4.A

【解析】解：4=fc2-4x2X(-1)=必+8>0,

??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：力.

5.C

【解析】解：4根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形4BCD為平行四邊形，故此選

項(xiàng)不合題意；

3、根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABC。為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題；

C、不能判定四邊形4BCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形4BCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：c.

6.5

【解析】解:連接4C,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是a,

根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=Aa,AB=/10a,

???(<5a)2+(/5a)2=(>A10a)2，

.-.AC2+BC2AB2,

.?.△ABC是等腰直角三角形，

4ABe=45°,

故選8

7.D

【解析】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=/^,

則：k=-,

X

4、???4(0,0),

k不受取值影響，

B、5(-1,2),k=-2,

C、"(1,一2),k=—2,

D、-■?0(1,2),???k=2,

故ABC三點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的商相等，因此這三點(diǎn)在同一正比例函數(shù)圖象上,

故選：D.

8.2

【解析】解：???E.F分別是AC、4B的中點(diǎn)，

￡尸是△ABC的中位線，

BC=2EF=2x3=6,

菱形力BCD的周長(zhǎng)=4x6=24.

故選：A.

9.C

【解析】解：如圖，4ACB=AACB=90°,CB=0.7m,AC=2,5m,DE=2m.

在RtAABC中，AB=<AC2+BC2=J2.42+0.72=2.5(m)-

AB—BE,

BE—2.5(m),

BD=<BE2-DE2=J2.52-22=1.5(m)>

；.CD=CB+BD=0.7+1.5=2.2(m),即小巷的寬度為2.2米.

故選：C.

10.X

【解析】解：??,關(guān)于％的一元二次方程%2-2?n%+/一4m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%1，x2,

222=

???A=(-2m)—4(m—4m—1)>0,即/n>-且％1犯=m—4m—1,+%22m,

(%i+2)3+2)—2%I%2=17,

即

+2(%i+%2)+4-2X1X2=17,2(/+x2)+4—xrx2=17,

???4m+4—m2+4m+1=17,即—87n+12=0,

解得：m=2或租=6.

故選：A.

11.(0,—8)

【解析】解：令久=0,則y=—8,

???直線y=4%-8與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-8),

故答案為：(0,-8).

12.16

【解析】解：V乙ADC=ZB+LBAD,乙ADC=2(B,

Z.B=/-BAD,

BD=AD=10,

vZ.C=90°,AC=8,

??.CD=y]AD2-AC2=V102-82=6,

BC=BD+CD=+6=16.

故答案為：16.

13.8.4

【解析】解：根據(jù)題意得：8義2：吃：9X4=分

/十4十4

故小雅的最終比賽成績(jī)?yōu)?.4分.

故答案為：8.4.

14.9個(gè)

【解析】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，貝Ul+x+/=91,

解得：=9,%2=-10(舍去)，

??.每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.

故答案為：9個(gè).

15.10

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可得：ZD=乙B'=90°,AD=CB',

在△M￡)和ACFB'中，

2D=乙B'=90°

ZXFD=AB'FC，

-AD=CB'

△AFD義ACFB',

：.DF=B'F,

設(shè)DF=x,貝=8-x,

在RtAAFD中，(8—x)2=x2+42,

解之得：乂=3,

AF=AB—F8'=8—3=5,

SAAFC=.4C=2x5x4=10?

故答案為：10.

16.3

【解析】解：設(shè)久2+y2=z,則原方程換元為Z(l—Z)+6=0,

整理得：z2—z—6=0,

???(z-3)(z+2)=0,

解得：Zi=3,z2=-2,

即/+y2=3或/+y2=—2(不合題意，舍去)，

%2+y2=3.

故答案為：3.

17.解：方程變形得：[2(%+2)+3(%-3)][2(%+2)—3(%-3)]=0,

即(5%—5)(—％+13)=0,

解得：%i=1,g=13.

【解析】方程左邊利用平方差公式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)

一元一次方程來(lái)求解.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

18.解：(l)SAj4BC=-4C=1X5X12=30；

(2)AB=<BC2+AC2=V52+122=13.

【解析】(1)利用三角形的面積公式，兩直角邊長(zhǎng)之積的一半；

(2)根據(jù)勾股定理直接計(jì)算.

本題考查了勾股定理，找到直角邊和斜邊是解題的關(guān)鍵.

19.解(1)把(1,5)和(—1,1)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=依+b中得，

戶+b=5

l-k+b=1'

二一次函數(shù)的解析式為：y-2x+3.

(2)當(dāng)無(wú)=—4時(shí)，y=2x(-4)+3=-5,

???當(dāng)x=-4時(shí)，y的值為一5.

【解析】(1)把(1,5)和(一1,1)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，建立方程組，求出k,6的值即可得結(jié)果.

(2)令(1)中求得的解析式中％=-4,求出y即可.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及知自變量的值求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

20.89<

【解析】解：(1)將甲數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,6,7,7,8,8,9,9,9,10,

從中可以看出一共10個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)均為8,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(8+8)+2=8,即6=

8,

其中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9,即幾=9,

從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，甲的服務(wù)質(zhì)量得分分布于5-8,乙的服務(wù)質(zhì)量得分分布于4-10,

從中可以看出甲的數(shù)據(jù)波動(dòng)更小，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，即sf^<s乙；,

故答案為：8,9,<.

(2)小劉應(yīng)選擇甲公司，理由如下：

配送速度方面，甲乙兩公司的平均分相同，中位數(shù)相同，但甲的眾數(shù)高于乙公司，這說(shuō)明甲在配送速度方

面可能比乙公司表現(xiàn)的更好，

服務(wù)質(zhì)量方面，二者的平均相同，但甲的方差明顯小于乙，說(shuō)甲的服務(wù)質(zhì)量更穩(wěn)定，因此應(yīng)該選擇甲公

司.

(3)根據(jù)題干可知，不同的快遞公司在配送速度、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)，

所以除了配送速度和服務(wù)質(zhì)量，還應(yīng)該收集兩家公司的收費(fèi)情況和投遞范圍(答案不唯一，言之有理即可

).

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的概念即可解答；

(2)綜合分析表中的統(tǒng)計(jì)量，即可解答；

(3)根據(jù)已有的數(shù)據(jù)，合理提出建議即可，答案不唯一.

21.解：(1)設(shè)旅游收入的年增長(zhǎng)率為x,

依題意得：1500(1+%)2=2160,

解得：x1=0.2=20%,右=一2.2(不合題意，舍去).

答：旅游收入的年增長(zhǎng)率為20%.

(2)2160x(1+20%)=2592(萬(wàn)元).

答：預(yù)計(jì)2021年旅游收入達(dá)到2592萬(wàn)元.

【解析】(1)設(shè)旅游收入的年增長(zhǎng)率為工,利用2020年旅游收入金額=2018年旅游收入金額x(l+年增長(zhǎng)率

下，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出旅游收入的年增長(zhǎng)率；

(2)利用預(yù)計(jì)2021年旅游收入金額=2020年旅游收入金額x(1+年增長(zhǎng)率)，即可預(yù)計(jì)出2021年旅游收入金

額.

22.解：(1)根據(jù)圖象可知，小明家到學(xué)校的路程是1500米，

12-8=4(分鐘)，

故小明在書(shū)店停留了4分鐘；

(2)1500+(1200-600)x2=2700(米),

故本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米；

(3)根據(jù)圖象可知，從12分鐘至14分鐘小明的騎車(chē)速度最快，

(1500-600)+(14-12)=450(米/分鐘)，

450>300,

???小明的騎車(chē)速度超過(guò)了安全限度.

(4)設(shè)小明出發(fā)t分鐘時(shí)，小明離家1200米，

①根據(jù)圖象可知，t=6；

②根據(jù)題意，得600+450(1=12)=1200,

解得”與，

???小明出發(fā)6分鐘或與分鐘時(shí)，小明離家1200米.

【解析】(1)根據(jù)圖象即可求得；

(2)根據(jù)圖象可知；

(3)根據(jù)圖象可知，從12分鐘至14分鐘小明的騎車(chē)速度最快，根據(jù)“路程+時(shí)間=速度”即可判斷；

(4)設(shè)小明出發(fā)七分鐘時(shí)，小明離家1200米，根據(jù)圖象以及列方程即可求解.

23.解：(1)對(duì)于直線y=+1,令第=0,得到y(tǒng)=l；令y=0,得到汽=-2,

???/(—2,0),8(0,1),

在Rt△405中，。4=2,OB=1,

根據(jù)勾股定理得：AB=V22+I2=

作CEly軸，DF1%軸，可得NCEB=4AFD=乙4。8=90。，

???四邊形ZBCD是正方形，

??.BC=AB=AD,Z-DAB=乙ABC=90°,

???Z-DAF+ABAO=90°,(ABO+乙CBE=90°,

???^DAF+/LADF=90°,乙BAO+乙ABO=90°,

???/,BAO=/LADF=乙CBE,

??.△BCE義工DAF^ABO,

??.BE=DF=OA=2,CE=AF=OB=1,

OE=。8+BE=2+1=3,OF=OA+AF=2+1=3,

C(—l,3),D(—3,2)；

(2)存在，

找出8關(guān)于工軸的對(duì)稱點(diǎn)次，連接B'D,與％軸交于點(diǎn)M,此時(shí)△8M0周長(zhǎng)最小,

設(shè)直線B'D的解析式為y=kx+b,

b=-1

把B'與D坐標(biāo)代入得:

-3k+6=2'

解得:仁二;，

即直線B'D的解析式為y=-x-l,

令y=0,得到x=-1,

即叭一1,0).

【解析】(1)在直角三角形40B中，由。4與。B的長(zhǎng)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)即可；過(guò)C作y軸垂線，過(guò)。

作久軸垂線，分別交于點(diǎn)E,F,可得三角形CBE與三角形力DF與三角形40B全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等，確定出C與。坐標(biāo)即可；

(2)作出8關(guān)于無(wú)軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接B'D,與x軸交于點(diǎn)M,連接BD,BM,此時(shí)AMOB周長(zhǎng)最小，求出此

時(shí)M的坐標(biāo)即可.

24.解：(1)產(chǎn)一3工+2=0,(x—2)(x—1)=0,尤一2=0或％-1=0,

所以Xi=2,不=L

則方程——3x+2=0是“倍根方程”；

(2)(久—2)(%—m)=0,x-2=0或x—m=0,

解得=2,x2=m,

(x-2)(x-m)=0是"倍根方程"，

???m=4或zn=1,

當(dāng)m=4時(shí)，m2+2m+2=16+8+2=26；

當(dāng)m=1時(shí)，m2+2m+2=l+2+2=5,

綜上所述，代數(shù)式62+2m+2的值為26或5；

(3)根據(jù)題意，設(shè)方程的根的兩根分別為。、2匹

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+2a=TH-1,a-2a=32,

解得a=4,m=13或a=—4,m=-11,

??.m的值為13或—11.

【解析】

(1)利用因式分解法解方程得到%i=2,%2=1,然后根據(jù)新定義進(jìn)行判斷；

(2)利用因式分解法解方程得到=2,X2=m,再根據(jù)新定義m=4或m=1,然后把租=4或zn=1代入

所求的代數(shù)式中進(jìn)行分式的運(yùn)算即可；

(3)設(shè)方程的根的兩根分別為a、2a,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+2a=zn-1,a?2a=32,然后求出a,

再計(jì)算對(duì)應(yīng)的TH的值.

25.(1)證明：??,四邊形4BCD是平行四邊形，

??.AD//BC,

???^ABC+/LBAG=180°,

???乙ABC=乙BEH,

??.Z.CEB+乙ABC=180°,

Z.BAG=Z.CEB；

(2)解：vAD//BC,

???Z-AGB=Z.EBC,

it△BAG^ACEB