上交大理論力學(xué)課件

上交大理論力學(xué)課件力學(xué)基礎(chǔ)概念力學(xué)力學(xué)是研究物體運(yùn)動(dòng)和物體受力關(guān)系的科學(xué)。運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不考慮引起運(yùn)動(dòng)的原因。動(dòng)力學(xué)研究物體運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，探究力的作用效果。物質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1位移物體在空間中的位置變化2速度物體位移變化率3加速度物體速度變化率質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)1牛頓定律牛頓三大定律是描述物體運(yùn)動(dòng)的基本定律。2動(dòng)量定理動(dòng)量定理描述了力的作用和物體動(dòng)量的變化關(guān)系。3角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理描述了力矩的作用和物體角動(dòng)量的變化關(guān)系。4能量定理能量定理描述了功和能量之間的關(guān)系。慣性系和坐標(biāo)系慣性系慣性系是指不受外力作用或合外力為零的參考系。在這個(gè)參考系中，靜止的物體將保持靜止，運(yùn)動(dòng)的物體將以恒定的速度沿直線運(yùn)動(dòng)。坐標(biāo)系坐標(biāo)系是用來(lái)描述物體位置和運(yùn)動(dòng)的參考系。它通常由三個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸組成，用于確定物體在空間中的位置。牛頓定律1第一定律慣性定律，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非受到外力的作用。2第二定律物體加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向一致。3第三定律作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在不同物體上。動(dòng)量定理基本概念動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，其大小等于物體的質(zhì)量乘以速度。動(dòng)量定理指出，物體動(dòng)量的變化量等于作用在物體上的合外力的沖量。應(yīng)用動(dòng)量定理常用于分析物體在碰撞或爆炸過程中的運(yùn)動(dòng)變化。它可以幫助我們計(jì)算物體在碰撞前后的速度變化，以及碰撞過程中能量的傳遞和損失。角動(dòng)量定理1角動(dòng)量旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性表現(xiàn)2力矩改變角動(dòng)量的原因3定理角動(dòng)量的變化等于作用力矩的沖量能量定理能量守恒在保守力場(chǎng)中，物體運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能的總和保持不變。能量轉(zhuǎn)化在非保守力場(chǎng)中，系統(tǒng)總能量可能發(fā)生變化，但能量總量保持不變，只是從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。能量定理應(yīng)用能量定理是解決力學(xué)問題的一種重要方法，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡物體在平衡位置受到微小擾動(dòng)后，會(huì)自動(dòng)恢復(fù)到平衡位置。不穩(wěn)定平衡物體在平衡位置受到微小擾動(dòng)后，會(huì)遠(yuǎn)離平衡位置，不會(huì)恢復(fù)到平衡位置。勢(shì)能和能量守恒勢(shì)能物體由于其位置或狀態(tài)而具有的能量能量守恒在一個(gè)孤立的系統(tǒng)中，能量的總量保持不變非慣性坐標(biāo)系1旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系地球自轉(zhuǎn)2加速度坐標(biāo)系勻加速運(yùn)動(dòng)的火車3慣性力科里奧利力二階微分方程描述物理現(xiàn)象許多物理現(xiàn)象可以用二階微分方程描述，例如振動(dòng)、波浪和熱傳導(dǎo)。求解方法求解二階微分方程的方法有很多，例如特征根法、拉普拉斯變換和數(shù)值方法。應(yīng)用范圍廣泛二階微分方程在物理學(xué)、工程學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。振動(dòng)分析1自由振動(dòng)系統(tǒng)在無(wú)外力作用下，僅受自身彈性力、阻尼力和慣性力作用而發(fā)生的振動(dòng)。2強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下發(fā)生的振動(dòng)，外力稱為激勵(lì)力。3共振當(dāng)激勵(lì)力的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振幅會(huì)顯著增大，稱為共振現(xiàn)象。阻尼振動(dòng)摩擦力阻尼振動(dòng)是指在振動(dòng)過程中受到阻尼力的影響，導(dǎo)致振幅逐漸減小的振動(dòng)。阻尼力可以是摩擦力、空氣阻力等。阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)是衡量阻尼力大小的參數(shù)，它與阻尼力的作用強(qiáng)度有關(guān)。阻尼系數(shù)越大，阻尼力越強(qiáng)，振動(dòng)衰減越快。強(qiáng)迫振動(dòng)外部激勵(lì)當(dāng)系統(tǒng)受到周期性外力的作用時(shí)，就會(huì)發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)。共振現(xiàn)象當(dāng)外力的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振幅會(huì)急劇增加，這就是共振現(xiàn)象。實(shí)際應(yīng)用強(qiáng)迫振動(dòng)在很多工程應(yīng)用中都有應(yīng)用，例如：橋梁、建筑物、飛機(jī)等。傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)的表示傅里葉級(jí)數(shù)將周期函數(shù)分解成一系列正弦和余弦函數(shù)的組合。諧波分析它提供了分析周期信號(hào)的工具，可以將信號(hào)分解成不同頻率的成分。機(jī)械振動(dòng)基本方程牛頓第二定律振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以通過牛頓第二定律來(lái)推導(dǎo)。平衡位置振動(dòng)系統(tǒng)在平衡位置附近進(jìn)行微小振動(dòng)?；謴?fù)力振動(dòng)系統(tǒng)的恢復(fù)力與位移成正比，方向相反。阻尼力振動(dòng)系統(tǒng)受到的阻尼力與速度成正比，方向相反。外力振動(dòng)系統(tǒng)可以受到外力的作用。自由振動(dòng)的頻率自由振動(dòng)是指沒有外力作用下，物體自身的振動(dòng)。其頻率由系統(tǒng)的固有性質(zhì)決定，與初始條件無(wú)關(guān)。頻率越高，振動(dòng)越快。強(qiáng)迫振動(dòng)的共振1共振頻率當(dāng)強(qiáng)迫振動(dòng)頻率接近系統(tǒng)固有頻率時(shí)，振幅會(huì)達(dá)到最大值，這種現(xiàn)象被稱為共振。2能量傳遞在共振狀態(tài)下，能量從驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)高效地傳遞到振動(dòng)系統(tǒng)，導(dǎo)致振幅大幅增加。3破壞性共振會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的過度振動(dòng)，甚至破壞，因此在工程設(shè)計(jì)中必須避免共振現(xiàn)象。復(fù)合振動(dòng)多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加頻率不同導(dǎo)致的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)振幅變化和相位變化連續(xù)體力學(xué)基礎(chǔ)連續(xù)體力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，它研究連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)行為，包括固體、液體和氣體。連續(xù)介質(zhì)是指物質(zhì)的連續(xù)模型，忽略其微觀結(jié)構(gòu)，將物質(zhì)視為連續(xù)分布的。應(yīng)力與應(yīng)變連續(xù)體力學(xué)研究的主要對(duì)象是應(yīng)力和應(yīng)變。材料性質(zhì)材料的性質(zhì)，例如彈性模量、泊松比等，在連續(xù)體力學(xué)中起著重要作用。平衡方程連續(xù)體力學(xué)使用平衡方程來(lái)描述連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)和變形。應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系1應(yīng)力物體內(nèi)部由于外力作用而產(chǎn)生的內(nèi)力，稱為應(yīng)力。它是作用在物體截面上的內(nèi)力與截面積的比值。2應(yīng)變物體在外力作用下產(chǎn)生的形變程度，稱為應(yīng)變。它是物體變形量與原尺寸的比值。3關(guān)系應(yīng)力和應(yīng)變之間存在著一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系。該關(guān)系決定了材料的力學(xué)性能。彈性體的應(yīng)力分析1應(yīng)力集中當(dāng)外力作用于彈性體時(shí)，應(yīng)力會(huì)在局部區(qū)域集中，可能導(dǎo)致材料失效。2邊界條件了解彈性體的邊界條件，如固定邊界或自由邊界，對(duì)于準(zhǔn)確分析應(yīng)力至關(guān)重要。3材料特性彈性體的材料特性，如彈性模量和泊松比，會(huì)影響應(yīng)力的分布。平面應(yīng)力狀態(tài)1應(yīng)力張量二維應(yīng)力狀態(tài)2主應(yīng)力最大和最小應(yīng)力3應(yīng)力集中局部應(yīng)力增加平面應(yīng)變狀態(tài)1定義當(dāng)物體在某一方向上的尺寸遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向的尺寸時(shí)，可認(rèn)為物體在該方向上的應(yīng)變?yōu)榱?，稱為平面應(yīng)變狀態(tài)。2特點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)在該方向上不變，應(yīng)力分量?jī)H與其他兩個(gè)方向有關(guān)。3應(yīng)用廣泛應(yīng)用于薄板、薄殼等結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析。薄壁構(gòu)件的應(yīng)力分析薄壁構(gòu)件壁厚遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度或?qū)挾瘸叽绲臉?gòu)件.應(yīng)力分析薄壁構(gòu)件應(yīng)力分析方法包括薄壁梁理論、薄板理論和薄殼理論.應(yīng)用廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、船舶、汽車、橋梁等結(jié)構(gòu).變形工作的計(jì)算工作類型公式拉伸/壓縮W=(1/2)*σ*ε*V剪切W=(1/2)*τ*γ*V扭轉(zhuǎn)W=(1/2)*τ*θ*V應(yīng)力集中現(xiàn)象幾何形狀的影響結(jié)構(gòu)中的孔洞、缺口和突起等幾何特征會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力集中。應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)表示應(yīng)力集中程度，用于評(píng)估應(yīng)力集中