【課件】定義、命題、定理+課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第七章相交線與平行線7.3定義、命題、定理人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解定義、命題、定理的概念，能區(qū)分命題的條件和結(jié)論.【重點(diǎn)】2.了解真命題和假命題的概念，能判斷一個(gè)命題的真假性，并會(huì)對(duì)命題舉反例.【難點(diǎn)】3.發(fā)展初步的演繹推理能力，初步養(yǎng)成有條理的思維品質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn).新課導(dǎo)入小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.這個(gè)黑客終于被逮住了.是的,現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中,給我們帶來了方便,但……新課導(dǎo)入這個(gè)黑客是個(gè)小偷么？坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.可能是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.那因特網(wǎng)一定是一張很大的網(wǎng)？估計(jì)是英國(guó)造的特殊的網(wǎng).聽完這則故事，你有什么想法？新知探究知識(shí)點(diǎn)

定義1前面，我們?cè)趯W(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，對(duì)它們進(jìn)行了清晰、明確的描述.例如:(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作數(shù)軸;(2)使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解;(3)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫作這個(gè)角的平分線;(4)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.總結(jié)：這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對(duì)象的定義.新知探究

新知探究知識(shí)點(diǎn)

命題2請(qǐng)記錄并觀察，請(qǐng)說出這些語句的共同特征？(1)等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；(2)

對(duì)頂角相等；(3)

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；

(4)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(5)如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.都是在對(duì)一件事進(jìn)行判斷，前4個(gè)語句都是正確的，第5個(gè)語句是錯(cuò)誤的.新知探究像這樣可以判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（或假）的陳述語句，叫做命題.被判斷為正確(或真)的命題叫作真命題，被判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫作假命題.2.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.1.只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.注意：概念歸納新知探究(2)兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)（

）(5)取線段

AB

的中點(diǎn)

C（

）(1)長(zhǎng)度相等的兩條線段是相等的線段嗎?()(6)畫兩條相等的線段（

）例1：判斷下列語句是不是命題？若是的用“√”，不是的用“×表示.(3)不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角（

）(4)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）×√×√√×典型例題新知探究

觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.(1)

如果兩個(gè)三角形的三條邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等；(2)

如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；(3)

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.合作探究都是“如果……那么……”的形式.新知探究命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是題設(shè).

2.“那么”后接的部分是結(jié)論.如命題“熊貓沒有翅膀”可改寫為：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.新知探究總結(jié)已知命題結(jié)論題設(shè)____事項(xiàng)已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等注意：由題設(shè)和結(jié)論組成的命題，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是正確的;如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是錯(cuò)誤的.新知探究例2：請(qǐng)將下列命題改寫成“如果......那么......”形式.典型例題(1)同位角相等.(2)垂直于同一直線的兩條直線互相垂直.(3)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等.如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線互相垂直.如果過一點(diǎn)向已知直線做平行線，那么這種直線有且只有一條.新知探究知識(shí)點(diǎn)

定理與證明3

有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).同角或等角的補(bǔ)角相等.2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；1.補(bǔ)角的性質(zhì)：3.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.②垂線段最短.學(xué)過的定理：新知探究注意：每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.

在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.新知探究例3：如圖，已知直線a⊥b，b//c，求證a⊥c.證明:∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=90°(等式的基本事實(shí)).∴a⊥c(垂直的定義).典型例題新知探究判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.確定一個(gè)命題是假命題的方法：

例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.思考：如何判定一個(gè)命題是假命題呢？課堂小結(jié)真命題假命題基本事實(shí)定理（只需舉一個(gè)反例驗(yàn)證）（不需證明）（由推理證實(shí)）1.

命題的定義：2.

命題的組成：3.命題的分類：題設(shè)和結(jié)論其他情形判斷一件事情的句子課堂訓(xùn)練1.下列語句中，不是命題的是(

)A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.對(duì)頂角相等C.不是對(duì)頂角不相等D.過直線

AB外一點(diǎn)

P作直線

AB的垂線D2.下列關(guān)于命題的描述中，正確的是()CA.命題一定是正確的

B.真命題一定是定理C.定理一定是真命題D.一個(gè)反例不足以說明一個(gè)命題為假命題課堂訓(xùn)練3.舉反例說明下列命題是假命題．(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；(2)若

ab＝0，則

a＋b＝0.解：(1)兩條平行線被第三條直線所截形成內(nèi)錯(cuò)角，

其中一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角不是對(duì)頂角，但是它們相等.(2)當(dāng)

a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但

a＋b≠0.課堂訓(xùn)練4.如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：①AB//BC；②∠B=∠C；③∠E=∠F.請(qǐng)以其中的兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題.

(1)你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題？

(2)請(qǐng)選擇其中的一個(gè)真命題加以證明.解：(1)若

AB//CD，∠B=∠C，則∠E=∠F.若

AB//CD，∠E=∠F，則∠B=∠