2020-2021學(xué)年上海凱慧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2020-2021學(xué)年上海凱慧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，，滿足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為45°，則||的最大值等于（） A． B．2 C． D．1參考答案：A2.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略3.已知函數(shù)其定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，則集合為

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．參考答案：C6.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；B.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.,函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；D.，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性；本題選擇A選項(xiàng).

7.某種產(chǎn)品今年的產(chǎn)量是a，如果保持5%的年增長(zhǎng)率，則經(jīng)過(guò)年，當(dāng)年該產(chǎn)品的產(chǎn)量y=（）A

B

C

D參考答案：D略8.與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò):（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A10.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

▲

象限．參考答案：四12.若兩個(gè)向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長(zhǎng)度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：313.在銳角△ABC中，若，則邊長(zhǎng)的取值范圍是_________參考答案：略14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若，，，則b=____，a=____．參考答案：1

【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的內(nèi)角和定理可求，根據(jù)余弦定理可得的值．【詳解】，由正弦定理可得：，即，，，又，，，由余弦定理可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用。15.設(shè)集合，，，則_____參考答案：略16.已知數(shù)列，，，，…則是它的第___________項(xiàng)參考答案：2517.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是_______。參考答案：解：，∴，∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.（10分）求函數(shù)f（x）=，的定義域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)f（x）有意義，則需2x+3≥0，且2﹣x＞0，解出即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則需2x+3≥0，且2﹣x＞0，即有x且x＜2，則定義域?yàn)閇﹣，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意分式分母不為0，偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)，屬于基礎(chǔ)題．20.（1）求值（2）已知求參考答案：解略（1）

（2）

略21.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為且有(1)

求的值．(2)

若的最大值．參考答案：22.（12分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的對(duì)角線的交點(diǎn)是M（3，3），求這個(gè)平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0的交點(diǎn)（﹣1，2），點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于點(diǎn)（3，3）的對(duì)稱點(diǎn)為（7，4）設(shè)與x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c1=0，設(shè)與2x﹣y+4=0平行的直線為2x﹣y+c2=0，分別代入點(diǎn)（7，4），能求出平行四邊形的其余兩條直線方程．解答： 解：點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于點(diǎn)（3，3）的對(duì)稱點(diǎn)為（7，4）設(shè)與x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c1=0，則點(diǎn)（7，4）在此直線上，c1=﹣11設(shè)與2x﹣y+4=0