《漸開(kāi)線(xiàn)刀具中心軌跡接點(diǎn)的求解與算法綜述》1900字

漸開(kāi)線(xiàn)刀具中心軌跡接點(diǎn)的求解與算法綜述1.1第一段漸開(kāi)線(xiàn)刀具的中心軌跡節(jié)點(diǎn)計(jì)算我們了解到一個(gè)齒有四個(gè)轉(zhuǎn)接點(diǎn)，要得到漸開(kāi)線(xiàn)的中心軌跡我們要一段一段的求，我們先求第一段漸開(kāi)線(xiàn)中心軌跡轉(zhuǎn)接點(diǎn)，下面我們就介紹一下第一段漸開(kāi)線(xiàn)刀具中心軌跡轉(zhuǎn)接點(diǎn)的求法。如REF_Ref72501242\h圖46所示，我們把S1設(shè)為齒根圓與漸開(kāi)線(xiàn)的轉(zhuǎn)接點(diǎn)，S2設(shè)為齒頂圓與漸開(kāi)線(xiàn)的轉(zhuǎn)接點(diǎn)。圖4SEQ圖\*ARABIC\s16因?yàn)镾1即是漸開(kāi)線(xiàn)上的點(diǎn)同時(shí)也是齒根圓上的點(diǎn)，所以可以輕易得出其半徑：rf+r=OC=R2+(R?θ+r）2其中rf為齒根圓的半徑,rfθ1=(rf+r)2?R2?rRXS1=R?同里可得S2即是漸開(kāi)線(xiàn)上的點(diǎn)同時(shí)也是齒頂圓上的點(diǎn)，所以可以輕易得出其半徑：ra+r=R2+(R?θ+r）2其中ra為齒頂圓的半徑,ra=θ2=(ra+r)2?R2?rRXS2=R?1.2第二段漸開(kāi)線(xiàn)刀具中心軌跡轉(zhuǎn)接點(diǎn)計(jì)算一個(gè)齒形是由一段漸開(kāi)線(xiàn)接著就是一段齒頂圓然后就是下一段漸開(kāi)線(xiàn)最后是齒根圓。所以呢我們還需要求下一段的漸開(kāi)線(xiàn)的坐標(biāo)，我們可以先將第一段漸開(kāi)線(xiàn)軌跡按X軸對(duì)折一下的到S1’和S2’再將對(duì)折后得到的軌跡要原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)基圓上齒輪弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的中心角θb，這樣我們就可以得到我們想要的下一段漸開(kāi)線(xiàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)S3和S4下面我們就講解一下求解過(guò)程：下REF_Ref72501669\h圖47就為漸開(kāi)線(xiàn)對(duì)折之后的樣子：圖4SEQ圖\*ARABIC\s17我們以S3點(diǎn)為例，我們已知S2的坐標(biāo)為：θ2=ra+r2?R2?rRXS2=R?cosθ由對(duì)折的性質(zhì)可以得出S2’的坐標(biāo)為：S2'=&xs2'=xs2&&ys2'=?ys2公式STYLEREF1\s即：S2'=&xs2'=R?cosθ2+R?θ2?sinθ2S2’在通過(guò)要原點(diǎn)0逆時(shí)針θ2就可以得到S3了由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)我們可以得出S3XS3=XS2'?cosθb?YS2'?sinθ綜上我們就可以得出S3點(diǎn)的坐標(biāo)為：θ2=(ra+r)2?R2?rRxs2'=R同理我們可以通過(guò)S1點(diǎn)求出S4，計(jì)算公式如下：θ1=(rf+r)2?R2?rRxs1'=R我們雖然得到了公式但式中還由個(gè)θb需要我們來(lái)求解，如下REF_Ref72501712\h圖48所示：圖4SEQ圖\*ARABIC\s18如REF_Ref72501712\h圖48所示，我們可以知道基圓上輪齒弧長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的中心角θb=φ+2×θ公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s127其中θ——為漸開(kāi)線(xiàn)AP、BK段的展角；φ——為圓弧AB對(duì)應(yīng)的角度；由于在分度圓上齒寬跟齒厚近似相等的s=e，則圓弧對(duì)應(yīng)的角度也是相等的，一周所對(duì)應(yīng)的圓弧為2π，則有φ=2π2Z公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s128式中Z——齒輪齒數(shù)；再根據(jù)公式θ=tanα?α公式STYLEREF1\s4SEQ公式\*ARABIC\s129α——為壓力角，分度圓上的壓力角為20°，基圓上的壓力角為0°，則α取20°化為弧度為20×π180θb=φ+2×θ=2×π2×Z+2×tan20×π180?20×π180公式STYLEREF1\s4當(dāng)我們做好所好的準(zhǔn)備之后我們就可以得到四個(gè)轉(zhuǎn)接點(diǎn)的坐標(biāo)了，S1：θ1=(rf+r)2?R2?rRXS1=R?S2:θ2=(ra+r)2?R2?rRXS2=R?S3:θ2=(ra+r)2?R2?rRxs2'=RS4:θ1=(rf+r)2?R2?rRxs1'=R我們有了四個(gè)轉(zhuǎn)接點(diǎn)還差一個(gè)S5，求S5可以將S1點(diǎn)旋