北師大版八年級數(shù)學下冊《平行線的證明》專項測試卷（含答案）

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級數(shù)學下冊《平行線的證明》專項測試卷（含答案）學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、解答題1．如圖，中，是上一點，過作交于點，是上一點，連接．若．(1)求證：．(2)若，平分，求的度數(shù)．2．按要求完成下面的證明：如圖，在三角形中，已知．求證：．證明：∵∴（____________________）∴（____________________）∴__________．（____________________）又，∴__________（____________________）∴（____________________）∴．（____________________）3．如圖，已知∥（1）下面是證明∥的過程，請在（

）內(nèi)寫上理由．∥，（

）又，（

）∥（

）（2）求的度數(shù)4．（用反證法證明）已知直線a∥c，b∥c，求證：a∥b．5．請把以下證明過程補充完整：已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．點B，E分別在線段AC，DF上，對∠1=∠2進行說理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD（______）∴∠D=______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代換）∴______∥______（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代換）．6．完成證明過程已知：如圖，平分平分求證：．證明：∵（已知）∴__________（兩直線平行內(nèi)錯角相等）∵平分（已知）∴__________（角平分線的定義）同理__________（角平分線的定義）∴∴．7．如圖點EFG分別在直線上交于點已知．(1)與平行嗎？請說明理由；(2)若求的度數(shù)．8．如圖點A在MN上點B在PQ上連接AB過點A作交PQ于點C過點B作BD平分∠ABC交AC于點D且．(1)求證：；(2)若求∠ADB的度數(shù)．9．閱讀下列證明過程并完成任務：如圖已知.求證：．證明：∵（已知）∴（垂直的定義）∴（等量代換）∴（依據(jù)1）∴（依據(jù)2）……任務：（1）上述解答過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別指什么？“依據(jù)1”：______________________________．“依據(jù)2”：______________________________．（2）將上述證明過程補充完整并填寫出每步的數(shù)學依據(jù)．10．如圖1紙條沿折痕折疊點落到點處交于點．

(1)若求證：．(2)在（1）的條件下如圖2點為射線上的一個動點垂足為平分交射線于點．①當點與點重合時求的度數(shù)；②在點運動中求出與的數(shù)量關系．參考答案：1．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)兩直線平行同位角相等得出推得最后根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明；（2）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出再根據(jù)一般地從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線叫做這個角的平分線得出根據(jù)三角形內(nèi)角和是即可求解．【詳解】（1）證明：∵∴又∵∴∴．（2）解：∵∴∵平分∴在中∴．故的度數(shù)為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定角平分線的定義三角形內(nèi)角和定理解題的關鍵是掌握題中各角之間的位置關系和數(shù)量關系．2．見解析【分析】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)解題的關鍵是掌握等式的基本性質(zhì)平行線的判定平行線的性質(zhì)等量代換等知識點．根據(jù)等式的基本性質(zhì)平行線的判定和性質(zhì)以及等量代換進行推理填空即可．【詳解】證明：∵∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等兩直線平行）∴．（兩直線平行內(nèi)錯角相等）又∴（等量代換）∴（同位角相等兩直線平行）∴．（兩直線平行同位角相等）3．（1）兩直線平行同位角相等等量代換內(nèi)錯角相等兩直線平行；（2）25°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】（1）∥（兩直線平行同位角相等）又（等量代換）∥（內(nèi)錯角相等兩直線平行）故答案為：兩直線平行同位角相等等量代換內(nèi)錯角相等兩直線平行；（2）由（1）知AB//CD∠C=∠3在△BDC中∠CBD=75°∠C+∠D=180°－75°=105°即∠3+∠D=105°又∠D=∠3+55°2∠3=105°－55°=50°∠3=25°【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)定理三角形內(nèi)角和定理熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．4．見解析【分析】利用反證法的步驟證明解答即可．【詳解】證明：假設a與b相交交點為M因為a∥cb∥c則過M點有兩條直線平行于直線c這與過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行相矛盾所以假設不成立所求證結論成立故a∥b．【點睛】本題考查反證法平行線的判定與性質(zhì)熟記反證法的證明步驟是解答的關鍵第一步：假設命題結論不成立然后由此推出與已知或公理定理相矛盾最后強調(diào)假設不成立原命題結論成立．5．AC內(nèi)錯角相等兩直線平行∠DBA∠DBACEBD兩直線平行同位角相等對頂角相等【分析】欲證明∠1=∠2只需推知∠1=∠3=∠2．【詳解】證明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）∴∠D=∠DBA（兩直線平行內(nèi)錯角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代換）∴CE∥BD（同位角相等兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行同位角相等）∵∠2=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）．故答案是：AC；內(nèi)錯角相等兩直線平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；兩直線平行同位角相等；對頂角相等．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．6．∠BCD；∠ABC；∠BCD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠BCD然后利用角平分線得出∠1=∠2再由平行線的判定即可證明．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行內(nèi)錯角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠1=∠ABC（角平分線的定義）同理∠2=∠BCD（角平分線的定義）∴∠1=∠2∴BE∥CF．故答案為：∠BCD；∠ABC；∠BCD．【點睛】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)角平分線的定義理解平行線的判定和性質(zhì)定理是解題關鍵．7．(1)平行理由見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)解題的關鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．（1）先證明得到進而得到即可證明；（2）根據(jù)可得最后由即可求解．【詳解】（1）解：理由如下：；（2）解∶由（1）知．8．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)利用三角形內(nèi)角和．根據(jù)得出根據(jù)平行線判定定理即可得出結論；（2）根據(jù)得出方程解方程求出根據(jù)BD平分求出再根據(jù)余角性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵∴∴．∵∴∴；（2）解：∵∴∴∴∵BD平分∴∵∴．【點睛】本題考查平行線判定三角形內(nèi)角和等角的余角性質(zhì)一元一次方程角平分線定義掌握平行線判定三角形內(nèi)角和等角的余角性質(zhì)一元一次方程角平分線定義是解題關鍵．9．（1）同位角相等兩直線平行；兩直線平行同位角相等；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)回答即可；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可證明DG//BA．【詳解】解：（1）“依據(jù)1”是：同位角相等兩直線平行；“依據(jù)2”是：兩直線平行同位角相等；故答案為：同位角相等兩直線平行；兩直線平行同位角相等；（2）證明：∵AD⊥BCEF⊥BC（已知）∴∠EFB=90°∠ADB=90°（垂直的定義）∴∠EFB=∠ADB（等量代換）∴EF//AD（同位角相等兩直線平行）∴∠1=∠BAD（兩直線平行同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BAD（等量代換）∴DG//BA（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)正確的識別圖形是解題的關鍵．10．(1)見解析(2)①或或；②或【分析】（1）首先結合折疊的性質(zhì)證明然后根據(jù)“內(nèi)錯角相等兩直線平行”證明結論即可；（2）①設度則根據(jù)題意建立關于的方程并求解即可獲得答案；②分點在線段上和點在線段延長線上兩種情況分別求解即可．【詳解】（1）證明：由折疊可得∵∴∴；（2）①如圖當點P在線段上點P在上

設則∵分∴∵∴∴∴∵∴∴即；