人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第十六章二次根式》單元測試卷（含答案）

第第頁人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《第十六章二次根式》單元測試卷（含答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．3．閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《乘法公式》和《二次根式》，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時，有，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即有最小值是．請利用這個結(jié)論解答問題：當(dāng)時，的最小值為（

）A． B．2 C． D．34．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．下列各式中一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A． B．C． D．8．下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．3×2＝6 C．（2）2＝16 D．＝19．如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是（

）1A． B． C． D．10．下列根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．11．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．下列各式中，不屬于二次根式的是（

）A． B． C． D．二、填空題13．計算=.14．如果實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡代數(shù)式．15．若與都是二次根式，那么．16．計算：=．17．計算．三、解答題18．先化簡再求值：，其中．19．已知的三條邊長在下面的方格圖內(nèi)畫出使它的頂點都在格點上(每個小方格的邊長均為1)．

(1)求的面積．(2)求點A到邊的距離．20．有一塊長方形紙板嘉琪用如圖1所示的方式在紙板上截出兩塊面積分別為和的正方形紙板．(1)求截出的這兩塊正方形紙板的邊長；(2)嘉琪用截出的兩塊正方形紙板按如圖2所示的方式進行拼接得到兩個直角三角形（陰影部分）求這兩個直角三角形的面積之和；(3)現(xiàn)有若干完全相同的長方形紙板每個長方形紙板恰好可以截出兩塊面積分別為和的正方形嘉琪打算將截完正方形后剩余的小長方形紙板再次進行裁剪拼接鋪滿（2）中得到的兩個直角三角形（陰影部分）那么她至少要用多少塊這樣的小長方形紙板？21．如圖正方形的面積為48平方厘米它的四個角是面積為3平方厘米的小正方形現(xiàn)將四個角剪掉制作一個無蓋的長方體盒子求這個長方體的體積是多少?（結(jié)果保留根號）22．座鐘的擺針擺動一個來回所需的時間稱為一個周期以字母T表示周期（單位：s）l表示擺長（單位：m）則計算公式為其中．(1)若一臺座鐘的擺長為求擺針擺動一個來回所需的時間；(2)為使擺針擺動一個來回所需的時間恰好為座鐘的擺長應(yīng)設(shè)計為多少m？（取3結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）23．如果一個數(shù)的平方等于那么這個數(shù)叫做的平方根．即：若則．反之．如果一個數(shù)是的平方根那么這個數(shù)的平方等于．即：若則．例如：根據(jù)平方根的定義可得：∵∴．根據(jù)平方根的定義可得：∵是的一個平方根∴．根據(jù)平方根的定義利用上述符號及例子解決下列問題：(1)求下列各式中的值．；．(2)求證：．證明：∵是的平方根∴．∵（依據(jù)）（依據(jù)）∴．填寫推理依據(jù)依據(jù)：__________________；依據(jù)：__________________．計算：．24．觀察下列各式及其驗算過程：驗證：驗證：按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路猜想的變形結(jié)果并進行驗證；針對上述各式反映的規(guī)律寫出用（為任意自然數(shù)且）表示的等式并給出證明．參考答案：題號12345678910答案CCDACDDBBC題號1112答案BD1．C【分析】利用二次根式加減的法則可解決A和B選項；利用乘除法則可分別解決CD．【詳解】解：A2和3不是同類二次根式不能合并故選項錯誤不符合題意；B選項錯誤不符合題意；C選項正確符合題意；D選項錯誤不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算和二次根式的乘除運算等知識．正確的理解運用法則和準確的計算是解決本題的關(guān)鍵．2．C【分析】分別根據(jù)二次根式的乘法冪的乘方和積的乘方分式的混合運算分式的除法法則判斷即可.【詳解】解：A故選項錯誤；B故選項錯誤；C===故選項正確；D故選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了二次根式的乘法冪的乘方和積的乘方分式的混合運算分式的除法法則解題的關(guān)鍵是學(xué)會計算掌握運算法則.3．D【分析】本題考查了配方法在最值問題中的應(yīng)用．當(dāng)時直接根據(jù)公式計算即可求解．【詳解】解：當(dāng)時∴的最小值為3故選：D．4．A【分析】本題主要考查二次根式的運算熟練掌握二次根式的運算是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)二次根式的加減乘除運算可進行排除選項．【詳解】解：A計算正確故符合題意；B原計算錯誤故不符合題意；C原計算錯誤故不符合題意；D原計算錯誤故不符合題意；故選A．5．C【分析】二次根式一定要滿足被開方數(shù)為非負數(shù)且根指數(shù)為2結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】解：A選項：不一定能滿足被開方數(shù)為非負數(shù)不一定二次根式故本選項錯誤；B選項：被開方數(shù)為負數(shù)故本選項錯誤；C選項：滿足被開方數(shù)為非負數(shù)且根指數(shù)為2故該選項正確；D選項：根指數(shù)為3不是二次根式故本選項錯誤故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義形如（a≥0）的式子叫做二次根式二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．6．D【分析】根據(jù)二次根式的四則運算法則依次計算判斷即可熟練掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A與不能計算不符合題意；B選項計算錯誤不符合題意；C選項計算錯誤不符合題意；D計算正確符合題意；故選：D．7．D【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：A+無法合并故此選項錯誤；B6﹣＝故此選項錯誤；C3﹣＝2故此選項錯誤；D6﹣2＝4故此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類二次根式不能合并故A計算錯誤不符合題意；B.3×2＝6B計算正確符合題意；C.（2）2＝8C計算錯誤不符合題意；D.＝D計算錯誤不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算掌握二次根式的性質(zhì)二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】由圖形可知第n行最后一個數(shù)為據(jù)此可得答案.【詳解】由圖形可知第n行最后一個數(shù)為∴第8行最后一個數(shù)為則第9行從左至右第5個數(shù)是故選B.【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n行最后一個數(shù)為10．C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A不是最簡二次根式不符合題意；B的被開方數(shù)含有分母不是最簡二次根式不符合題意；C是最簡二次根式符合題意；D的被開方數(shù)中含有開的盡的因式b2不是最簡二次根式不符合題意故選：C．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式的二次根式叫做最簡二次根式．11．B【分析】根據(jù)二次根號下的數(shù)為非負數(shù)二次根式才有意義求解即可．【詳解】解：故選：B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件正確把握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．12．D【分析】根據(jù)二次根式的定義即可得．【詳解】A屬于二次根式B屬于二次根式C屬于二次根式D則不屬于二次根式故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的定義熟記定義是解題關(guān)鍵．13．1【詳解】分析：直接利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)（=a（a≥0））進行解答即可．詳解：原式=-=3-2=1．故答案為1．點睛：本題考查了平方差公式的應(yīng)用和二次根式性質(zhì)的應(yīng)用熟記公式和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．14．/【分析】本題考查了數(shù)軸二次根式的性質(zhì)立方根的定義掌握二次根式的性質(zhì)立方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的特點確定的符號和大小再根據(jù)二次根式的性質(zhì)立方根的定義化簡即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得∴故答案為：．15．0【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得進而即可求解．【詳解】解：∵與都是二次根式∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．16．．【詳解】試題分析：先化簡后再進行二次根式的除法運算即．考點：二次根式的化簡；二次根式的除法運算．17．【分析】根據(jù)進行計算即可得到答案．【詳解】====【點睛】本題考查了二次根式的乘除運算法則注意最后結(jié)果化成最簡二次根式準確計算是解題的關(guān)鍵．18．【分析】先利用分式的性質(zhì)進行化簡然后代值計算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值分母有理化解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．19．(1)畫圖見解析3(2)【分析】本題主要考查了利用網(wǎng)格求三角形面積求三角形的高二次根式的除法計算等等：（1）先根據(jù)題意畫出對應(yīng)的圖形然后利用網(wǎng)格求出三角形面積即可；（2）設(shè)點A到邊的距離為h利用三角形面積公式進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求；∴；

（2）解：設(shè)點A到邊的距離為h∴∴∴∴∴點A到邊的距離為．20．(1)面積為的正方形邊長為面積為的正方形邊長為(2)這兩個直角三角形的面積之和為(3)至少要用6塊剩余小長方形紙板就可以將兩個直角三角形（陰影部分）鋪滿【分析】本題考查的是二次根式的實際應(yīng)用理解題意是關(guān)鍵．（1）利用算術(shù)平方根的含義結(jié)合二次根式的化簡可得答案；（2）先列式再利用二次根式的乘法運算計算即可；（3）先得到剩余小長方形紙板的邊長分別為和可得剩余小長方形的面積為從而可得答案．【詳解】（1）解：面積為的正方形邊長為同理面積為的正方形邊長為；（2）得到的這兩個直角三角形的直角邊長分別為和這兩個直角三角形的面積之和為；（3）的正方形邊長為的正方形邊長為∴剩余小長方形紙板的邊長分別為和∴剩余小長方形的面積為∴至少要用6塊剩余小長方形紙板就可以將兩個直角三角形（陰影部分）鋪滿．21．【分析】根據(jù)題意得大正方形的邊長為小正方形的邊長為根據(jù)題意得到這個長方體的長為寬為高為根據(jù)體積公式解答即可．本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用二次根式的乘法體積計算熟練掌握算術(shù)平方根二次根式的乘法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得大正方形的邊長為小正方形的邊長為根據(jù)題意得到這個長方體的長為寬為高為故體積為：．22．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的乘除解題的關(guān)鍵是運用公式求出這個座鐘的周期．（1）根據(jù)計算公式為代入數(shù)據(jù)計算即可；（2）根據(jù)計算公式為代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】（1）解：∵∴；（2）解：∵∴∴即座鐘的擺長應(yīng)設(shè)計為大約．23．(1)或或；(2)積的乘方；平方根的定義；．【分析】（）把看成一個整體然后利用平方根的定義即可求解；先化簡把