河北省石家莊市2024-2025學(xué)年高三上冊1月期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題

河北省石家莊市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題考生注意：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)城內(nèi)．2.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B.C. D.2.若，則（）A.1 B. C.2 D.3.在△ABC中，O為重心，D為BC邊上近C點(diǎn)四等分點(diǎn)，，則m＋n＝（）A. B. C. D.4.一個(gè)燈罩可看作側(cè)面有布料的圓臺，在原形態(tài)下測得的布料最短寬度為13，將其壓扁變?yōu)閳A環(huán)，測得布料最短寬度為5，則燈罩占空間最小為（）A. B. C. D.不存在5若六位老師前去某三位學(xué)生家中輔導(dǎo)，每一位學(xué)生至少有一位老師輔導(dǎo)，每一位老師都要前去輔導(dǎo)且僅能輔導(dǎo)一位同學(xué)，由于就近考慮，甲老師不去輔導(dǎo)同學(xué)1，則有（）種安排方法A.335 B.100 C.360 D.3406.已知函數(shù)將其向右平移個(gè)單位長度后得到，若在上有三個(gè)極大值點(diǎn)，則一定滿足單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.7.已知，則（）A. B.C. D.8.若已知函數(shù)，，，若函數(shù)存在零點(diǎn)（參考數(shù)據(jù)），則的取值范圍充分不必要條件為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共4個(gè)小題，每題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.在正方體中，分別為棱中點(diǎn)，為近C三等分點(diǎn)，P在面上運(yùn)動(dòng)，則（）A.∥平面B.若，則C點(diǎn)到平面PBH的距離與P點(diǎn)位置有關(guān)C.D.若，則P點(diǎn)軌跡長度為10.若數(shù)列有，為前n項(xiàng)積，有，則（）A.為等差數(shù)列（） B.可能C.為等差數(shù)列 D.第n項(xiàng)可能與n無關(guān)11.已知拋物線C：，過點(diǎn)P（0，p）直線，AB中點(diǎn)為，過A，B兩點(diǎn)作拋物線的切線軸＝N，拋物線準(zhǔn)線與交于M，下列說法正確的是（）A.軸 B.O為PN中點(diǎn)C. D.M為近四等分點(diǎn)12.已知奇函數(shù)，，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，下列說法正確的是（）A.是周期為的函數(shù)B.是最小正周期為的函數(shù)C.關(guān)于中心對稱D.直線與若有3個(gè)交點(diǎn)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.中常數(shù)項(xiàng)是_________．（寫出數(shù)字）14.若⊙C：，⊙D：，M，N分別為⊙C，⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，最小值為4，則取值范圍為_________．15.已知雙曲線，，分別為雙曲線左右焦點(diǎn)，作斜率為的直線交于點(diǎn)，連接交雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率_________．16.已知函數(shù)，，使得，的取值范圍為_________．四、解答題：本題共六個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知O為△ABC外心，S為△ABC面積，r為⊙O半徑，且滿足（1）求∠A大?。唬?）若D為BC上近C三等分點(diǎn)（即），且，求S最大值．18.張老師在2022年市統(tǒng)測后統(tǒng)計(jì)了1班和3班的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦聢D所示，，0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（1）根據(jù)卡方獨(dú)立進(jìn)行檢驗(yàn)，說明是否有99.9%的把握數(shù)學(xué)成績與班級有關(guān)；（2）現(xiàn)在根據(jù)分層抽樣原理，從1班和3班中抽取10人，再讓數(shù)學(xué)評價(jià)優(yōu)秀的同學(xué)輔導(dǎo)一位數(shù)學(xué)評價(jià)一般的同學(xué)，每個(gè)人必有一人輔導(dǎo)，求在抽到甲輔導(dǎo)乙的情況下丙輔導(dǎo)丁的概率．（3）以頻率估計(jì)概率，若從全年級中隨機(jī)抽取3人，求至少抽到一人數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．（4）以頻率估計(jì)概率，若從三班中隨機(jī)抽取8人，求抽到人數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的分布列（列出通式即可）及期望，并說明x取何值時(shí)概率最大．19.在△ABC中，，A、B、C、D四點(diǎn)共球，R（已知）為球半徑，O為球心，為外接圓圓心，（未知）為⊙半徑．（1）求和此時(shí)O到面ABC距離h；（2）在的條件下，面OAB（可以無限延伸）上是否存在一點(diǎn)K，使得KC⊥平面OAB？若存在，求出K點(diǎn)距距離和到面ABC距離，若不存在請給出理由．20.在高中的數(shù)學(xué)課上，張老師教會(huì)了我們用如下方法求解數(shù)列的前n項(xiàng)和：形如的數(shù)列，我們可以錯(cuò)位相減的方法對其進(jìn)行求和；形如的數(shù)列，我們可以使用裂項(xiàng)相消的方法對其進(jìn)行求和．李華同學(xué)在思考錯(cuò)位相減和裂項(xiàng)相消后的本質(zhì)后對其進(jìn)行如下思考：錯(cuò)位相減：設(shè)，綜上：當(dāng)中間項(xiàng)可以相消時(shí)，可將求解的問題用錯(cuò)位相減化簡裂項(xiàng)相消：設(shè)或?yàn)楣葹?等比數(shù)列；①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)為公比為1的等比數(shù)列時(shí)，；故可為簡便計(jì)算省去②的討論，綜上：可將求解的問題用裂項(xiàng)相消轉(zhuǎn)化為求解的問題你看了他的思考后雖覺得這是“廢話文學(xué)”，但是你立刻腦子里靈光一閃，回到座位上開始寫下了這三個(gè)問題：（1）用錯(cuò)位相減的方法“溫故”張老師課堂上舉的例子，求解數(shù)列{}前n項(xiàng)和；（2）用裂項(xiàng)相消的方法“知新”張老師課堂上舉的例子，求解數(shù)列{}前n項(xiàng)和；（3）融會(huì)貫通，求證：前n項(xiàng)和滿．請基于李華同學(xué)的思考做出解答，并寫出裂項(xiàng)具體過程．21.在平面直角坐標(biāo)系中，分別為，，⊙，為⊙上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，⊙C過和．（