(長沙專用)中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)考前沖刺模擬測試卷04（解析版）

中考數(shù)學(xué)考前沖刺預(yù)測模擬刷題卷（長沙專用）模擬測試卷04一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．-2的倒數(shù)是（）A．-2 B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個非零數(shù)相乘積為1，則說它們互為倒數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)）求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)等知識點(diǎn)的掌握．2．下列幾何體的主視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；B、主視圖是是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；D、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，平方差公式，積的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，同底數(shù)冪相乘，平方差公式，積的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．我國的“天問一號”火星探測器成功著陸火星，據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是掌握n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1．5．如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A．35° B．45° C．50° D．55°【答案】A【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，結(jié)合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠C的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線以及鄰補(bǔ)角，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．6．信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字/），數(shù)據(jù)整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，對于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）A．眾數(shù)是17 B．眾數(shù)是15 C．中位數(shù)是17 D．中位數(shù)是18【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念求解可得．【詳解】解：以上數(shù)據(jù)重新排列為：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，眾數(shù)為17、中位數(shù)為，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的概念；熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．7．下列說法中，錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．平行四邊形對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等C．已知一次函數(shù)y＝（a2+1）x﹣3，則y隨x的增大而增大D．函數(shù)y＝2x+b的圖像不經(jīng)過第二象限，則b＜0【答案】D【分析】根據(jù)菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行分析．【詳解】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故A不符合題意；B、平行四邊形對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等，故B不符合題意；C、a2+1≥1，故一次函數(shù)y=（a2+1）x-3，則y隨x的增大而增大，故C不符合題意；D、函數(shù)y=2x+b的圖像不經(jīng)過第二象限，則b≤0，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，及一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握菱形與一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B的讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．36° D．56°【答案】A【分析】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，則∠AOB＝86°?30°＝56°，根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大?。驹斀狻吭O(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，∵∠AOB＝86°?30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9．某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)億元，第一季度總產(chǎn)值為億元，二月、三月平均每月的增長率是多少？若設(shè)平均每月的增長率為，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】增長率問題，一般用增長后的量增長前的量增長率)，本題可先用表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：，三月份的產(chǎn)值為：，故第一季度總產(chǎn)值為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾個月的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．10．微信運(yùn)動和騰訊公益推出了一個愛心公益活動：個人一天中走路步數(shù)達(dá)到10000及以上可通過微信運(yùn)動和騰訊基金會向公益活動捐款，如果步數(shù)在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步數(shù)為13000，則可捐2.6元；若一天的步數(shù)為8000，則無捐贈資格．已知甲、乙、丙三人某天通過步數(shù)共捐贈了6.4元，且甲的步數(shù)<乙的步數(shù)<丙的步數(shù)，則下面說法不正確的是（

）A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步【答案】B【分析】甲乙丙三人某天通過步數(shù)共捐贈了6.4元，可得三人走路的步數(shù)的最小值，依據(jù)甲的步數(shù)<乙的步數(shù)<丙的步數(shù)可得甲走路的步數(shù)必定小于平均數(shù)，而丙走路的步數(shù)必定大于平均數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：∵6.4÷0.0002=32000（步），∴平均每人走路的步數(shù)為32000÷3≈10667（步），∵甲的步數(shù)<乙的步數(shù)<丙的步數(shù)，∴甲走路的步數(shù)必定小于平均數(shù)，而丙走路的步數(shù)必定大于平均數(shù)，∴甲可能走了10000步，丙可能走了20000步，故A、C選項(xiàng)正確；若乙走了17000步，則乙和丙的步數(shù)之和大于32000步，不合題意，故B選項(xiàng)錯誤；若丙走路32000步，而甲乙兩人走路步數(shù)都小于10000步，則甲、乙、丙三人可能共走了50000步，故D選項(xiàng)正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件及平均數(shù)，熟練掌握隨機(jī)事件及平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．已知，則_______．【答案】0【分析】利用完全平方式的特點(diǎn)把原條件變形為，再利用幾個非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個非負(fù)數(shù)都為0的結(jié)論可得答案．【詳解】解：因?yàn)椋核运运?，解得所以故答案?．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的特點(diǎn)，非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)，掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵．12．若最簡二次根式與是同類根式，則2a﹣b＝___．【答案】9【分析】結(jié)合同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦的長為_________．【答案】2．【分析】過O作OE⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，可證△OAC∽△DAO，由相似三角形性質(zhì)可求即可．【詳解】解：過O作OE⊥AB于C，∵AB為弦，∴AC=BC=，∵直線與相交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)y=0時，，解得x=-2，∴OA=2，∴當(dāng)x=0時，，∴OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，∴△OAC∽△DAO，即，∴AB=2AC=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，直線與兩軸交點(diǎn)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握以上知識、正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．14．一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_________________．【答案】【分析】求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域面積的關(guān)系.15．若拋物線y＝（a－1）x2－2x＋3與x軸有交點(diǎn)，則整數(shù)a的最大值是______．【答案】0【分析】拋物線與x軸有交點(diǎn)，判別式大于等于0即可求解．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點(diǎn)∴，解得：，∵a≠1故答案為0【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是容易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)C且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，，連接OA，OB，若的面積為6，則_________．【答案】【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后計(jì)算+的值．【詳解】解：∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象交于點(diǎn)B，而＜0，＜0，∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案為：-20．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．三、解答題（本大題共9小題，第17~19題每題6分，第20~21題每題8分，第22~23題每題9分，第24~25題每題10分，滿分72分。）17．計(jì)算：【答案】-3【分析】分別利用負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)冪，二次根式的化簡等知識點(diǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，求m的取值范圍．【答案】m＞﹣2【分析】兩方程相加可得x+y＝m+2，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】解：將兩個方程相加即可得2x+2y＝2m+4，則x+y＝m+2，根據(jù)題意，得：m+2＞0，解得m＞﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．【答案】（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【分析】（1）按題目的要求平移就可以了；（2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是∶橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可．（3）AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找一個點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)，然后連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A＇（1，-1），然后連接對稱點(diǎn)與B點(diǎn)，則BA＇的解析式為，當(dāng)時，．∴△PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）．20．如圖，邊長為1的正方形中，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．連接，將沿折疊得到交于點(diǎn)G，求的長．【答案】【分析】根據(jù)題意，延長交于H連，通過證明、得到，再由得到，進(jìn)而即可求得的長．【詳解】解：延長交于H連，∵由沿折疊得到，∴，，∵E為中點(diǎn)，正方形邊長為1，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)、三角形相似的判定及性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)幾何知識是解決本題的關(guān)鍵．21．圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對有過深入的研究．目前，超級計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．

（1）從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為________；（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）【答案】（1）；（2）見解析，【分析】(1)這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,根據(jù)概率公式計(jì)算即可;(2)畫出樹狀圖計(jì)算即可.【詳解】（1）∵這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性,∴數(shù)字是6的概率為,故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如圖所示：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況．∴（其中有一幅是祖沖之）．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式計(jì)算，畫樹狀圖或列表法計(jì)算概率，熟練掌握概率計(jì)算公式，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵．22．“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價0.7萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？【答案】（1）購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元；（2）有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件；方案一需要資金最少，最少資金是10萬元；（3）節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件【分析】（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，根據(jù)題意可直接列出二元一次方程組求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)之上，結(jié)合題意，建立關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可得到m的范圍，從而根據(jù)實(shí)際意義確定出m的取值，即可確定不同的方案，最后再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，直接求出可節(jié)省的資金，然后確定降價后的單價，再建立二元一次方程，并結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元．根據(jù)題意，得，解得：，答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元．

（2）根據(jù)題意，得，解得：，∵m為整數(shù)，∴m可取5、6、7，∴有三種方案：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件．設(shè)總資金為W萬元，則，∵，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)時，（萬元），∴方案一需要資金最少，最少資金是10萬元．

（3）由（2）可知，購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件時，費(fèi)用最小，根據(jù)題意，此時，節(jié)省的費(fèi)用為（萬元），降價后的單價分別為：甲種0.8萬元，乙種0.3萬元，設(shè)節(jié)省的資金可購買a臺甲種，b臺乙種，則：，由題意，a，b均為非負(fù)整數(shù)，∴滿足條件的解為：或，∴節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，理解一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．如圖，在中，為的平分線，如圖，若，求線段的長度．【答案】4.8【分析】在AB上截取AE=AC，連接DE，證明△ACD≌△AED（SAS），得出∠C=∠AED，證出∠B=∠BDE，得出BE=DE，即可得出答案；【詳解】解：在AB上截取AE=AC，連接DE，如圖1所示：∵AD為∠BAC的平分線，∴∠DAE=∠DAC，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（SAS），∴∠C=∠AED，∵∠C=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∴∴，∴BE=DE，∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24．如圖，BD是半徑為3的⊙O的一條弦，BD＝4，點(diǎn)A是⊙O上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），以A，B，D為頂點(diǎn)作平行四邊形ABCD．（1）如圖2，若點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)．①求證：平行四邊形ABCD是菱形；②求平行四邊形ABCD的面積．（2）若點(diǎn)A運(yùn)動到優(yōu)弧上，且平行四邊形ABCD有一邊與⊙O相切．①求AB的長；②直接寫出平行四邊形ABCD對角線所夾銳角的正切值．【答案】①證明見解析；②；（2）①AB的長為或；②【分析】（1）①利用等弧所對的弦相等可得，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得證；②連接AO，交BD于點(diǎn)E，連接OD，根據(jù)垂徑定理可得，利用勾股定理求出OE的長，即可求解；（2）①分情況討論當(dāng)CD與相切時、當(dāng)BC與相切時，利用垂徑定理即可求解；②根據(jù)等面積法求出AH的長度，利用勾股定理求出DH的長度，根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：（1）①∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形；②連接AO，交BD于點(diǎn)E，連接OD，，∵點(diǎn)A是劣弧的中點(diǎn)，OA為半徑，∴，OA平分BD，∴，∵平行四邊形ABCD是菱形，∴E為兩對角線的交點(diǎn)，在中，,∴，∴；（2）①如圖，當(dāng)CD與相切時，連接DO并延長，交AB于點(diǎn)F，∵CD與相切，∴，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，在中，，在中，，∴，解得，∴，∴；如圖，當(dāng)BC與相切時，連接BO并延長，交AD于點(diǎn)G，同理可得，，所以,綜上所述，AB的長為或；②過點(diǎn)A作，，由（2）得：根據(jù)等面積法可得，解得，在在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．25．在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“夢之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢之點(diǎn)”有無數(shù)個．（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點(diǎn)”，求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點(diǎn)”嗎？若存在，請求出“夢之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，試求出t的取值范圍．【答案】（1）y=；（2）當(dāng)k≠時，“夢之點(diǎn)”的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)k=，s=1時，“夢之點(diǎn)”有無數(shù)個；當(dāng)k=，s≠1時，不存在“夢之點(diǎn)”；（3）t＞．【分析】（1）先由“夢之點(diǎn)”的定義得出m=2，再將點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）假設(shè)函數(shù)y=3kx+s﹣1（k，s是常數(shù)）的圖