【2021屆備考】2021全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(1月第三期)：B單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

B單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)名目B1函數(shù)及其表示 II）（1）利用導(dǎo)數(shù)推得結(jié)論.（2）不妨設(shè)，，依題意得：①-②得：，+②得：，∴，設(shè)，下面考慮分析法：欲證，只要證：，即證：，即證：，設(shè)g(t)=,∴g(t)在（1，+∞）上遞增，∴g(t)>g(1)=0，∴，∴，∴.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測（202101）word版(自動保存的)】10.設(shè)函數(shù)，則（）.A.B.C.D.【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；比較大小.B12【答案】【解析】A解析：由于，x∈[0,1]，所以.設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判定h(x)是上的減函數(shù)，得h(x)h(0)=0；設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判定g(x)是上的增函數(shù)，得g(x)g(0)=0,故選A.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)比較函數(shù)的大小關(guān)系.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】22．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=21nx－x2－ax． （1）當(dāng)a≥3時，爭辯函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性； （2）假如x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點(diǎn)，且x1是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x1，x2表示a并證明：【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（1）上函數(shù)單調(diào)遞減.；（2）.【解析】解析：由已知可得：，令得（負(fù)根舍去），故在上恒成立，所以在上函數(shù)單調(diào)遞減.（2）是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，兩式子相減可得：∴

令∴∴上單調(diào)遞減，

∴

又【思路點(diǎn)撥】(1)求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．(2)由題意可得，代入可得l令，求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性和求值范圍，進(jìn)而可得答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】10．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，（x）是（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)覺：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g+g+…+g A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的對稱中心B12B8【答案】B【解析】解析：依題意，得：，

由，可得，而，即函數(shù)的拐點(diǎn)為，即，所以所以所求為，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)所給的信息可求得函數(shù)的拐點(diǎn)為，即，即可得到.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】8．已知函數(shù)的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為 A．2 B．2+1n2 C．e2+ D．2e－ln【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用B12【答案】B【解析】解析：由題意，其中，所以，令，則，∴即函數(shù)單調(diào)遞減，在，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在處取得微小值，即為最小值，所以故選擇B.【思路點(diǎn)撥】由題意設(shè)，則，令求得其最小值即可.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】22．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=21nx－x2－ax． （1）當(dāng)a≥3時，爭辯函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性； （2）假如x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點(diǎn)，且x1是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x1，x2表示a并證明：【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（1）上函數(shù)單調(diào)遞減.；（2）.【解析】解析：由已知可得：，令得（負(fù)根舍去），故在上恒成立，所以在上函數(shù)單調(diào)遞減.（2）是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，兩式子相減可得：∴

令∴∴上單調(diào)遞減，

∴

又【思路點(diǎn)撥】(1)求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．(2)由題意可得，代入可得l令，求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性和求值范圍，進(jìn)而可得答案．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】10．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：設(shè)（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，（x）是（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)覺：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，設(shè)函數(shù)g（x）=x3x2+3x，則g+g+…+g A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的對稱中心B12B8【答案】B【解析】解析：依題意，得：，

由，可得，而，即函數(shù)的拐點(diǎn)為，即，所以所以所求為，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)所給的信息可求得函數(shù)的拐點(diǎn)為，即，即可得到.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】8．已知函數(shù)的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為 A．2 B．2+1n2 C．e2+ D．2e－ln【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用B12【答案】B【解析】解析：由題意，其中，所以，令，則，∴即函數(shù)單調(diào)遞減，在，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在處取得微小值，即為最小值，所以故選擇B.【思路點(diǎn)撥】由題意設(shè)，則，令求得其最小值即可.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖北省襄陽市高三第一次調(diào)研考試（202101）word版】22．（本大題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=x2+bx+1（b為常數(shù)），h（x）=f（x）-g（x）．（1）若存在過腰點(diǎn)的直線與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；（2）當(dāng)b=-2時，、x2∈[0，1]使得h（x1）-h（x2）≥M成立，求M的最大值；（3）若函數(shù)h（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且0<x1<x2，求證：h′（）<0．【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】(1)b=－1或b=3（2）1+ln2（3）略【解析】(1)解：，

∴f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y=x

由得：

∵y=x與函數(shù)g(x)的圖象相切，∴，b=－1或b=3 (2)解：當(dāng)b=－2時，

當(dāng)x∈[0，1]時，，∴h(x)在[0，1]上單調(diào)遞增

∴

∵x1、x2∈[0，1]使得h(x1)－h(huán)(x2)≥M成立

∴M的最大值是1+ln2 (3)證：由于h(x)的圖象與x軸交于兩個不同的點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)

所以方程的兩個根為x1、x2，故

兩式相減得：

要證：，即

也就是

令，則在(0，1)上恒成立 ∵

又0<t<1，∴

因此u(t)在(0，1)上是增函數(shù)，則u(t)<u(1)=0，即

故，即成立 【思路點(diǎn)撥】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出方程，依據(jù)單調(diào)性求出最大值再證明結(jié)果?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】21、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在一點(diǎn)，使得＜成立，求的取值范圍?！緦W(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】【解析】（Ⅰ）y=1；（Ⅱ）時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞增．（Ⅲ）或．解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?dāng)時，，，，,切點(diǎn)，斜率∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（Ⅱ），，①當(dāng)時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（Ⅲ）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，由于，所以；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當(dāng)，即時，可得最小值為，由于，所以，故此時不存在使成立．綜上可得所求的范圍是：或．【思路點(diǎn)撥】理解切線的斜率與函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，遇到不等式恒成立或存在性問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，假如多做，則按所做第一題記分。在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并用2B鉛筆在答題卡上所選題目的題號涂黑。留意所做題目的題號必需和所涂題目的題號全都?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】20、（本小題滿分12分）已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值．【學(xué)問點(diǎn)】拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用H7H8B12【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）聯(lián)立，消并化簡整理得．依題意應(yīng)有，解得．設(shè)，則，設(shè)圓心，則應(yīng)有．由于以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為，又．所以，解得．所以，所以圓心為．故所求圓的方程為．（Ⅱ）由于直線與軸負(fù)半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點(diǎn)，由（Ⅱ）知，所以，直線：整理得，點(diǎn)到直線的距離，所以．令，，，由上表可得的最大值為．所以當(dāng)時，的面積取得最大值．【思路點(diǎn)撥】遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，一般設(shè)出方程，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理建立系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，再進(jìn)行解答.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】8、已知函數(shù)（）的圖象在處的切線斜率為（），且當(dāng)時，其圖象經(jīng)過，則（）A、B、5C、6D、7【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等差數(shù)列B12D2【答案】【解析】B解析：函數(shù)求導(dǎo)得，=整理得，又由于當(dāng)n=1時過（2,8）可求得，綜上可得，求得，故答案為B.【思路點(diǎn)撥】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到數(shù)列的遞推公式，再結(jié)合等差數(shù)列定義得其通項(xiàng)公式，代入解答即可.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】21、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在一點(diǎn)，使得＜成立，求的取值范圍。【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】【解析】（Ⅰ）y=1；（Ⅱ）時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞增．（Ⅲ）或．解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?dāng)時，，，，,切點(diǎn)，斜率∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（Ⅱ），，①當(dāng)時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（Ⅲ）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，由于，所以；②當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當(dāng)，即時，可得最小值為，由于，所以，故此時不存在使成立．綜上可得所求的范圍是：或．【思路點(diǎn)撥】理解切線的斜率與函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，遇到不等式恒成立或存在性問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，假如多做，則按所做第一題記分。在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并用2B鉛筆在答題卡上所選題目的題號涂黑。留意所做題目的題號必需和所涂題目的題號全都?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】20、（本小題滿分12分）已知拋物線，直線與拋物線交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；（Ⅱ）若直線與軸負(fù)半軸相交，求面積的最大值．【學(xué)問點(diǎn)】拋物線直線與拋物線的位置關(guān)系導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用H7H8B12【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）聯(lián)立，消并化簡整理得．依題意應(yīng)有，解得．設(shè)，則，設(shè)圓心，則應(yīng)有．由于以為直徑的圓與軸相切，得到圓半徑為，又．所以，解得．所以，所以圓心為．故所求圓的方程為．（Ⅱ）由于直線與軸負(fù)半軸相交，所以，又與拋物線交于兩點(diǎn)，由（Ⅱ）知，所以，直線：整理得，點(diǎn)到直線的距離，所以．令，，，由上表可得的最大值為．所以當(dāng)時，的面積取得最大值．【思路點(diǎn)撥】遇到直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，一般設(shè)出方程，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理建立系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，再進(jìn)行解答.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】8、已知函數(shù)（）的圖象在處的切線斜率為（），且當(dāng)時，其圖象經(jīng)過，則（）A、B、5C、6D、7【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等差數(shù)列B12D2【答案】【解析】B解析：函數(shù)求導(dǎo)得，=整理得，又由于當(dāng)n=1時過（2,8）可求得，綜上可得，求得，故答案為B.【思路點(diǎn)撥】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到數(shù)列的遞推公式，再結(jié)合等差數(shù)列定義得其通項(xiàng)公式，代入解答即可.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆山西省康杰中學(xué)等四校高三其次次聯(lián)考（202101）】21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（其中28．．．），，已知它們在處有相同的切線.(1)求函數(shù),的解析式；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)若對，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（1），(2)(3)【解析】（1），．由題意兩函數(shù)在處有相同的切線．，，．，．，（2），由得，由得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，；（3）令，由題意，當(dāng)，．，恒成立，，．，，由得，．由得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．當(dāng)，即時，在單調(diào)遞增，，不滿足．當(dāng)，即時，由知滿足．當(dāng)，即時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，滿足．綜上所述，滿足題意的的取值范圍為．【思路點(diǎn)撥】由，，．，．得。爭辯t，由單調(diào)性得到，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，的取值范圍為。請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆山西省康杰中學(xué)等四校高三其次次聯(lián)考（202101）】11在平面直角坐標(biāo)系中，已知是函數(shù)的圖象上的動點(diǎn)，該圖像在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn).過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的最大值是A． B． C．D．【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】B【解析】設(shè)P的坐標(biāo)為（m,lnm），，則切線方程為y-lnm=(x-m),垂線方程為y-lnm=-m(x-m),令y=0解得，M（m-mlnm,0）,N(m+,0),故t=，，故先增后減，故最大值為【思路點(diǎn)撥】有題意設(shè)P的坐標(biāo)為（m,lnm）從而寫出直線方程，從而得到M（m-mlnm,0）N(m+,0),從而求得t=,再由導(dǎo)數(shù)求最值。【數(shù)學(xué)理卷·2021屆山東省日照一中高三上學(xué)期第三次階段復(fù)習(xí)質(zhì)量達(dá)標(biāo)檢測（202101）】21．（本小題滿分14分）已知函數(shù).(I)若函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線與直線平行，求a的值；(II)當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【學(xué)問點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)爭辯曲線上某點(diǎn)切線方程.B11B12【答案】【解析】(I)；(II)解析：（Ⅰ），由條件知，由于函數(shù)在點(diǎn)的切線與直線平行，所以,.………………4分（Ⅱ）①當(dāng)時，，在上，有，函數(shù)是增函數(shù)；在上，有函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)的最小值為0，結(jié)論不成立．………………6分②當(dāng)時，(1)若，，結(jié)論不成立………………7分(2)若，則，在上，有，函數(shù)是增函數(shù)；在上，有，函數(shù)是減函數(shù)，只需，所以………………10分(3)若，則，在上，有，函數(shù)是減函數(shù)；在,有,函數(shù)是增函數(shù);在上，有，函數(shù)是減函數(shù).函數(shù)在有微小值，只需得到，由于，所以.………………13分綜上所述可得.………………14分【思路點(diǎn)撥】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線斜率，由兩直線平行的條件即可得到a；（2）當(dāng)x∈[0，4]時，f（x）≥e﹣4恒成立，即有當(dāng)x∈[0，4]時，f（x）min≥e﹣4．求出導(dǎo)數(shù)，爭辯①當(dāng)a≥0時，②當(dāng)a＜0時，當(dāng)a≤﹣1，當(dāng)﹣1＜a＜0時，當(dāng)﹣1＜a＜0時，運(yùn)用單調(diào)性，求出f（x）最小值即可得到．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（202101）】21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用B12【答案】【解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立．所以當(dāng)時，．又，故當(dāng)，即時，，所以，故所以的最小值為.（Ⅱ）“若，使成立”等價于當(dāng)時，有，當(dāng)時，有，問題等價于：“當(dāng)時，有”①當(dāng)時，在上為減函數(shù).則，故.②當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)椋矗傻膯握{(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足：當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)時，為增函數(shù)；所以，．所以，與沖突，不合題意．綜上，【思路點(diǎn)撥】（I）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立，求出導(dǎo)函數(shù)的最值，即可求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅱ）“若，使成立”等價于當(dāng)時，有，當(dāng)時，若，使成立，等價于使．求出最值，即可確定的取值范圍．請考生在第23,24題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆湖南省長郡中學(xué)高三第五次月考（202101）word版】21．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)g（x）=-ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，求h（x）的微小值；（3）設(shè)，若函數(shù)F（x）存在兩個零點(diǎn)m，n（0<rn<n），且2x0=m+n．問：函數(shù)F（x）在點(diǎn)（x0，F(xiàn)（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由，【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（1）；（2）；（3）在的切線不能平行于x軸.【解析】解析：（1）∴在成立，即由由于x在，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以可得；（2）由（1）知，以及條件得：，令則，則由得（舍去），

∵，∴若，則單調(diào)遞減；若則單調(diào)遞增

∴當(dāng)時，取得微小值，微小值為（3）設(shè)在的切線平行于x軸，其中結(jié)合題意，有

①-②得所以由④得所以⑤

設(shè)⑤式變?yōu)樵O(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

因此，即也就是此式與⑤沖突所以在的切線不能平行于x軸.【思路點(diǎn)撥】（1）先依據(jù)題意寫出：再求導(dǎo)數(shù)，由題意知，恒成立，即由此即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）由（1）知，利用換元法令，則，則接下來利用導(dǎo)數(shù)爭辯此函數(shù)的單調(diào)性，從而得出的微小值；

（3）對于能否問題，可先假設(shè)能，即設(shè)F（x）在的切線平行于x軸，其中結(jié)合題意，列出方程組，證得函數(shù)上單調(diào)遞增，最終毀滅沖突，說明假設(shè)不成立，即切線不能否平行于x軸．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】21．(本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）解析：（1）定義域?yàn)?,又函數(shù)的在處的切線方程為：，即4分（2）令得當(dāng)時，，在上為增函數(shù)當(dāng)時，，在上為減函數(shù)8分（3），由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。在上的最小值當(dāng)時，當(dāng)時，12分【思路點(diǎn)撥】理解切線的斜率與函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，求函數(shù)的最值時，可先利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值.請考生在第23、24題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】5．函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時，，設(shè)、、，則()A．B．C．D．【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性B3B12【答案】【解析】C解析：由于當(dāng)時，，得,所以函數(shù)在單調(diào)遞增，又，得函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)距離x=1越近函數(shù)值越大，又，所以，得，則選C.【思路點(diǎn)撥】抓住函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，利用函數(shù)的圖象特征推斷函數(shù)值的大小關(guān)系即可.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆山西省康杰中學(xué)等四校高三其次次聯(lián)考（202101）】21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（）.（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（1）[1，+∞)（2）(eq\f(4e,e2-1),+∞).【解析】（1）f′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)=eq\f(px2－2x＋p,x2)，依題意，f′(x)≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需px2－2x＋p≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥eq\f(2x,x2＋1)在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。（應(yīng)當(dāng)驗(yàn)證時，符合題意，此題不驗(yàn)證也不扣分）（2）依題意，f(x)－g(x)>0在[1,e]上有解，設(shè)h(x)=f(x)－g(x)=px－eq\f(p,x)－2lnx－eq\f(2e,x),x∈[1,e]，h′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)＋eq\f(2e,x2)=eq\f(px2＋p＋2(e－x),x2)，由于x∈[1,e]，p>0，所以h′(x)>0在[1,e]上恒成立，所以h(x)在[1,e]上是增函數(shù)，所以hmax(x)=h(e)=p(e－eq\f(1,e))－4,依題意，要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).【思路點(diǎn)撥】只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0,解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆山西省康杰中學(xué)等四校高三其次次聯(lián)考（202101）】21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（）.（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（1）[1，+∞)（2）(eq\f(4e,e2-1),+∞).【解析】（1）f′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)=eq\f(px2－2x＋p,x2)，依題意，f′(x)≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需px2－2x＋p≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥eq\f(2x,x2＋1)在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。（應(yīng)當(dāng)驗(yàn)證時，符合題意，此題不驗(yàn)證也不扣分）（2）依題意，f(x)－g(x)>0在[1,e]上有解，設(shè)h(x)=f(x)－g(x)=px－eq\f(p,x)－2lnx－eq\f(2e,x),x∈[1,e]，h′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)＋eq\f(2e,x2)=eq\f(px2＋p＋2(e－x),x2)，由于x∈[1,e]，p>0，所以h′(x)>0在[1,e]上恒成立，所以h(x)在[1,e]上是增函數(shù)，所以hmax(x)=h(e)=p(e－eq\f(1,e))－4,依題意，要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).【思路點(diǎn)撥】只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0,解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆山西省康杰中學(xué)等四校高三其次次聯(lián)考（202101）】21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（）.（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（1）[1，+∞)（2）(eq\f(4e,e2-1),+∞).【解析】（1）f′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)=eq\f(px2－2x＋p,x2)，依題意，f′(x)≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需px2－2x＋p≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥eq\f(2x,x2＋1)在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。（應(yīng)當(dāng)驗(yàn)證時，符合題意，此題不驗(yàn)證也不扣分）（2）依題意，f(x)－g(x)>0在[1,e]上有解，設(shè)h(x)=f(x)－g(x)=px－eq\f(p,x)－2lnx－eq\f(2e,x),x∈[1,e]，h′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)＋eq\f(2e,x2)=eq\f(px2＋p＋2(e－x),x2)，由于x∈[1,e]，p>0，所以h′(x)>0在[1,e]上恒成立，所以h(x)在[1,e]上是增函數(shù)，所以hmax(x)=h(e)=p(e－eq\f(1,e))－4,依題意，要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).【思路點(diǎn)撥】只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0,解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆山西省康杰中學(xué)等四校高三其次次聯(lián)考（202101）】21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（）.（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（1）[1，+∞)（2）(eq\f(4e,e2-1),+∞).【解析】（1）f′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)=eq\f(px2－2x＋p,x2)，依題意，f′(x)≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需px2－2x＋p≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥eq\f(2x,x2＋1)在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。（應(yīng)當(dāng)驗(yàn)證時，符合題意，此題不驗(yàn)證也不扣分）（2）依題意，f(x)－g(x)>0在[1,e]上有解，設(shè)h(x)=f(x)－g(x)=px－eq\f(p,x)－2lnx－eq\f(2e,x),x∈[1,e]，h′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)＋eq\f(2e,x2)=eq\f(px2＋p＋2(e－x),x2)，由于x∈[1,e]，p>0，所以h′(x)>0在[1,e]上恒成立，所以h(x)在[1,e]上是增函數(shù)，所以hmax(x)=h(e)=p(e－eq\f(1,e))－4,依題意，要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).【思路點(diǎn)撥】只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0,解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆山西省康杰中學(xué)等四校高三其次次聯(lián)考（202101）】21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（）.（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（1）[1，+∞)（2）(eq\f(4e,e2-1),+∞).【解析】（1）f′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)=eq\f(px2－2x＋p,x2)，依題意，f′(x)≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需px2－2x＋p≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥eq\f(2x,x2＋1)在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。（應(yīng)當(dāng)驗(yàn)證時，符合題意，此題不驗(yàn)證也不扣分）（2）依題意，f(x)－g(x)>0在[1,e]上有解，設(shè)h(x)=f(x)－g(x)=px－eq\f(p,x)－2lnx－eq\f(2e,x),x∈[1,e]，h′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)＋eq\f(2e,x2)=eq\f(px2＋p＋2(e－x),x2)，由于x∈[1,e]，p>0，所以h′(x)>0在[1,e]上恒成立，所以h(x)在[1,e]上是增函數(shù)，所以hmax(x)=h(e)=p(e－eq\f(1,e))－4,依題意，要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).【思路點(diǎn)撥】只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0,解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆山西省康杰中學(xué)等四校高三其次次聯(lián)考（202101）】21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（）.（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案】（1）[1，+∞)（2）(eq\f(4e,e2-1),+∞).【解析】（1）f′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)=eq\f(px2－2x＋p,x2)，依題意，f′(x)≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需px2－2x＋p≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥eq\f(2x,x2＋1)在(0,+∞)內(nèi)恒成立，只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。（應(yīng)當(dāng)驗(yàn)證時，符合題意，此題不驗(yàn)證也不扣分）（2）依題意，f(x)－g(x)>0在[1,e]上有解，設(shè)h(x)=f(x)－g(x)=px－eq\f(p,x)－2lnx－eq\f(2e,x),x∈[1,e]，h′(x)=p＋eq\f(p,x2)－eq\f(2,x)＋eq\f(2e,x2)=eq\f(px2＋p＋2(e－x),x2)，由于x∈[1,e]，p>0，所以h′(x)>0在[1,e]上恒成立，所以h(x)在[1,e]上是增函數(shù)，所以hmax(x)=h(e)=p(e－eq\f(1,e))－4,依題意，要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).【思路點(diǎn)撥】只需p≥（eq\f(2x,x2＋1)）max=1，故f(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)時，p的取值范圍是[1，+∞)。要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0，所以p(e－eq\f(1,e))－4>0,解得p>eq\f(4e,e2-1)，所以p的取值范圍是(eq\f(4e,e2-1),+∞).請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆山東省日照一中高三上學(xué)期第三次階段復(fù)習(xí)質(zhì)量達(dá)標(biāo)檢測（202101）】21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.【學(xué)問點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．B11B12【答案】【解析】(Ⅰ)函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.(Ⅱ)最大值.解析：(Ⅰ)當(dāng)時,,令,得,當(dāng)變化時,的變化如下表:極大值微小值右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.(Ⅱ),令,得,,令,則,所以在上遞增,所以,從而,所以所以當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以令,則,令,則所以在上遞減,而所以存在使得,且當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.由于,,所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時取得“”.綜上,函數(shù)在上的最大值.【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出實(shí)數(shù)根，通過列表即可得出其單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出f′（x），令f′（x）=0得出極值點(diǎn)，列出表格得出單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)與極值即可得到最大值．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆山東省日照一中高三上學(xué)期第三次階段復(fù)習(xí)質(zhì)量達(dá)標(biāo)檢測（202101）】19．（本小題滿分12分）設(shè),其中,曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn).(=1\*ROMANI)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.【學(xué)問點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)爭辯曲線上某點(diǎn)切線方程．B11B12【答案】【解析】(Ⅰ);(Ⅱ)見解析解析：(Ⅰ)因，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），由切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．∴6﹣16a=8a﹣6，∴a=．(Ⅱ)由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，當(dāng)0＜x＜2或x＞3時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)2＜x＜3時，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上為減函數(shù)，故f（x）在x=2時取得極大值f（2）=+6ln2，在x=3時取得微小值f（3）=2+6ln3．【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），再依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最終由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）列出方程求a的值即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)求出的原函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把函數(shù)的定義域分段，推斷導(dǎo)函數(shù)在各段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求出極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得函數(shù)的極值．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆山東省日照一中高三上學(xué)期第三次階段復(fù)習(xí)質(zhì)量達(dá)標(biāo)檢測（202101）】10．已知為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則A．當(dāng)時,在處取得微小值 B．當(dāng)時,在處取得極大值C．當(dāng)時,在處取得微小值D．當(dāng)時,在處取得極大值【學(xué)問點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．B11B12【答案】【解析】C解析：當(dāng)k=1時，函數(shù)f（x）=（ex-1）（x-1）．

求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x-1）+（ex-1）=（xex-1），

f'（1）=e-1≠0，f'（2）=2e2-1≠0，

則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，

當(dāng)k=2時，函數(shù)f（x）=（ex-1）（x-1）2．

求導(dǎo)函數(shù)可得f'（x）=ex（x-1）2+2（ex-1）（x-1）=（x-1）（xex+ex-2），

∴當(dāng)x=1，f'（x）=0，且當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0，當(dāng)x0＜x＜1時（x0為極大值點(diǎn)），f'（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；

在（x0，1）上是減函數(shù)，從而函數(shù)f（x）在x=1取得微小值．對比選項(xiàng)．

故選C．【思路點(diǎn)撥】通過對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，依據(jù)選項(xiàng)知函數(shù)在x=1處有極值，驗(yàn)證f'（1）=0，再驗(yàn)證f（x）在x=1處取得微小值還是極大值即可得結(jié)論．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆云南省部分名校高三1月份統(tǒng)一考試（202101）】21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸平行．（1）求實(shí)數(shù)的值及的極值；（2）假如對任意，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【學(xué)問點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值B12【答案】【解析】（1），的極大值為1，無微小值（2）解析：（1）∵在點(diǎn)處的切線與軸平行,當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在處取得極大值1，無微小值.（2）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求解即可（2）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，化簡得函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)可得k的取值范圍.請考生在第23,24題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【數(shù)學(xué)卷·2021屆江蘇省鹽城中學(xué)高三1月月考（202101）】19.（本小題16分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．【學(xué)問點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)爭辯曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)爭辯函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．B11B12【答案】【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）或解析：（Ⅰ）（Ⅱ）=1\*GB3①時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增=2\*GB3②時的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間=3\*GB3③時的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅲ）=1\*GB3①由（2）時不符合題意=2\*GB3②時在上遞減，在上遞增，則當(dāng)當(dāng)時，,故則解得=3\*GB3③時在上遞增，在上遞減則且時則解得，綜上或【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，先對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出f'（0），即取消在原點(diǎn)處的切線斜率，可求得曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程

（Ⅱ）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后依據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號可推斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

（III）由（Ⅱ）中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可求出函數(shù)的最值取得的條件，然后可求a的范圍。B13定積分與微積分基本定理【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆湖北省荊門市高三元月調(diào)研考試（202101）】14．在彈性限度內(nèi)，拉伸彈簧所用的力與彈簧伸長的長度成正比．假如的力能使彈簧伸長，則把彈簧從平衡位置拉長（在彈性限度內(nèi)）時所做的功為▲（單位：焦耳）.【學(xué)問點(diǎn)】定積分B13【答案】【解析】1.6解析：由F=kl可知20N的力能使彈簧伸長4cm,若使彈簧伸長8cm，由公式可求伸長到8cm時需40N的力，由定積分可知有關(guān)力與距離的函數(shù)F=kl圖像中函數(shù)與x軸在（0,8）圍成的面積即為力做的功.【思路點(diǎn)撥】由力與伸長距離的函數(shù)關(guān)系求得所需的力，再由定積分求得力所做的功.【數(shù)學(xué)（理）卷·2021屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三元月調(diào)考（202101）】8．如圖，矩形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為正弦曲線和余弦曲線在矩形內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是CBCBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosxA． B．C． D．【學(xué)問點(diǎn)】定積分幾何概型B13K3【答案】【解析】B解析：依據(jù)題意，可得曲線與圍成的區(qū)域，

其面積為又矩形的面積為，由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是：.所以選B.【思路點(diǎn)撥】利用定積分計算公式，算出曲線與圍成的區(qū)域包含在區(qū)域D內(nèi)的圖形面積為，再由定積分求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式加以計算即可得到所求概率．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測（202101）word版(自動保存的)】4、（）.A.1B.3C.7D.8【學(xué)問點(diǎn)】定積分的應(yīng)用.B13【答案】【解析】C解析：所求=，故選C.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)定積分的幾何意義求解.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆福建省廈門市高三上學(xué)期質(zhì)檢檢測（202101）word版(自動保存的)】4、（）.A.1B.3C.7D.8【學(xué)問點(diǎn)】定積分的應(yīng)用.B13【答案】【解析】C解析：所求=，故選C.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)定積分的幾何意義求解.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】2、設(shè)集合P＝{x|}，則集合P的非空子集個數(shù)是（）A、2B、3C、7D、8【學(xué)問點(diǎn)】定積分集合A1B13【答案】【解析】B解析：由于得x=0或x=2或x=3，又由于x＞0，所以P={2，3}，則其非空子集個數(shù)為，所以選B.【思路點(diǎn)撥】先求定積分并求方程的根，再利用集合的非空子集計算公式解答即可.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水市冀州中學(xué)高三上學(xué)期第四次月考（202101）】2、設(shè)集合P＝{x|}，則集合P的非空子集個數(shù)是（）A、2B、3C、7D、8【學(xué)問點(diǎn)】定積分集合A1B13【答案】【解析】B解析：由于得x=0或x=2或x=3，又由于x＞0，所以P={2，3}，則其非空子集個數(shù)為，所以選B.【思路點(diǎn)撥】先求定積分并求方程的根，再利用集合的非空子集計算公式解答即可.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆山東省試驗(yàn)中學(xué)高三第三次診斷考試（202212）】5.等比數(shù)列，前三項(xiàng)和，則公比q的值為A.1 B. C. D.【學(xué)問點(diǎn)】數(shù)列的概念；積分的運(yùn)算.B1