【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修三教案：1.4-數(shù)據(jù)的數(shù)字特征-參考教案

§1.4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征教學(xué)背景分析在義務(wù)訓(xùn)練階段，同學(xué)已經(jīng)通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等，并能解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題。（由于義務(wù)訓(xùn)練階段《大綱》中對(duì)統(tǒng)計(jì)部分的要求與《標(biāo)準(zhǔn)》的要求相差較大，若是承接現(xiàn)行《大綱》的話，建議先補(bǔ)充《標(biāo)準(zhǔn)》中第三學(xué)段相應(yīng)部分的內(nèi)容。）在這個(gè)基礎(chǔ)上高中階段還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)差，并在學(xué)習(xí)中不斷地體會(huì)它們各自的特點(diǎn)，在具體的問(wèn)題中依據(jù)狀況有針對(duì)性地選擇一些合適的數(shù)字特征。二、教學(xué)目標(biāo)1、能結(jié)合具體情境理解不同數(shù)字特征的意義，并能依據(jù)問(wèn)題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息，培育同學(xué)解決問(wèn)題的力量。2、通過(guò)實(shí)例理解數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，提高同學(xué)的運(yùn)算力量。三、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算、意義和作用。教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)問(wèn)題的需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。四、設(shè)計(jì)思路（1）、教法構(gòu)想本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，在義務(wù)訓(xùn)練階段的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算、意義和作用。通過(guò)具體的實(shí)例，讓同學(xué)理解數(shù)字特征的意義，并能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)字特征來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)的信息。（2）學(xué)法指導(dǎo)同學(xué)自主探究，溝通合作，老師歸納總結(jié)相結(jié)合。五、教學(xué)實(shí)施導(dǎo)入新課提出問(wèn)題：小明開(kāi)設(shè)了一個(gè)生產(chǎn)玩具的小工廠，管理人員由小明、他的弟弟和六個(gè)親戚組成。工作人員由五個(gè)領(lǐng)工和十個(gè)工人組成。工廠經(jīng)營(yíng)的很順當(dāng)，需增加一個(gè)新工人，小亮需要一份工作，應(yīng)征而來(lái)與小明交談。小明說(shuō)：“我們這里酬勞不錯(cuò)，平均薪金是每周300元。你在學(xué)徒期每周75元，不過(guò)很快就可以加工資了?！毙×凉ぷ鲙滋旌笳业叫∶髡f(shuō)：“你哄騙了我，我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過(guò)了，沒(méi)有一個(gè)人的工資超過(guò)每周100元，平均工資怎么可能是一周300元呢？”小名說(shuō)：“小亮啊，不要感動(dòng)，平均工資是300元，你看，這是一張工資表?！惫べY表如下：人員小明小明弟親戚領(lǐng)工工人周工資24001000250200100人數(shù)116510合計(jì)24001000150010001000這到底是怎么了？（同學(xué)思考溝通）老師點(diǎn)出課題：數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推動(dòng)新課Ⅰ、新知探究提出問(wèn)題什么叫平均數(shù)？有什么意義？什么叫中位數(shù)？有什么意義？什么叫眾數(shù)？有什么意義？什么叫極差？有什么意義？什么叫方差？有什么意義？什么叫標(biāo)準(zhǔn)差？有什么意義？爭(zhēng)辯結(jié)果：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)的商稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平。一組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差，表示該組數(shù)據(jù)之間的差異狀況。方差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的平均距離，一般用表示，通常用公式來(lái)計(jì)算。反映了數(shù)據(jù)的離散程度。方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大。方差越小數(shù)據(jù)的離散程度越小。標(biāo)準(zhǔn)差等于方差的正的平方根，即，與方差的作用相同，描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動(dòng)程度的大小。Ⅱ、應(yīng)用示例例1某公司員工的月工資狀況如表所示：月工資/元80005000400020001000800700600500員工/人12461282052分別計(jì)算該公司員工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)。公司經(jīng)理睬選取上面哪個(gè)數(shù)來(lái)代表該公司員工的月工資狀況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？解：（1）經(jīng)計(jì)算可以得出：該公司員工月工資的平均數(shù)為1373元，中位數(shù)為800元，眾數(shù)為700元。公司經(jīng)理為了顯示本公司員工的收入高，接受平均數(shù)；而稅務(wù)官期望取中位數(shù)，以便知道目前的所得稅率對(duì)該公司的多數(shù)員工是否有利；工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)則主見(jiàn)用眾數(shù)，由于每月拿700元的員工最多。點(diǎn)評(píng)：平均數(shù)是將全部的數(shù)據(jù)都考慮進(jìn)去得到的度量，它是反映數(shù)據(jù)平均水平最常用的統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)將觀測(cè)數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都比這個(gè)數(shù)小而另一部分都比這個(gè)數(shù)大，對(duì)于非對(duì)稱的數(shù)據(jù)集，中位數(shù)更實(shí)際地描述了數(shù)據(jù)的中心；當(dāng)變量是分類(lèi)變量時(shí)，眾數(shù)往往經(jīng)常被使用。變式訓(xùn)練下表是某班40名同學(xué)參與“環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽”的得分統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)012345人數(shù)4710x8y請(qǐng)參照這個(gè)表解答下列問(wèn)題：用含x，y的式子表示該班參與“環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽”的班平均分；若該班這次競(jìng)賽的平均分為分，求的值。解：（1）；(2)依題意，有解得例2甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑是40mm的零件。為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9分別計(jì)算上面從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床抽取的10件產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差。解：從數(shù)據(jù)簡(jiǎn)潔得到甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的這10件產(chǎn)品直徑的平均值。我們分別計(jì)算它們直徑的標(biāo)準(zhǔn)差：由上面的計(jì)算可以看出：甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的平均值相同，而甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品直徑的標(biāo)準(zhǔn)差為0.161mm，比乙機(jī)床的標(biāo)準(zhǔn)差0.077mm大，說(shuō)明乙機(jī)床生產(chǎn)的零件更標(biāo)準(zhǔn)些，即乙機(jī)床的生產(chǎn)過(guò)程更穩(wěn)定一些。點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)據(jù)數(shù)字特征內(nèi)容的評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不是記憶和使用的嫻熟程度。Ⅲ、知能訓(xùn)練下列說(shuō)法正確的是（D）A.甲、乙兩班期末考試數(shù)學(xué)平均成果相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況一樣。B.期末考試數(shù)學(xué)成果的方差甲班比乙班小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況比乙班好。C.期末考試數(shù)學(xué)平均成果甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好。D.期末考試數(shù)學(xué)平均成果甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好。2、（2007海南高考，理11）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成果如下表：甲的成果：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成果：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成果：環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成果的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（C）A.B.C.D.3、某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是-3Ⅳ、拓展提升甲、乙兩種玉米苗各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）甲25414037221419392142乙27164427441640401640問(wèn)：（1）哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？（2）哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？解：（1），，即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高。（2）即甲種玉米的苗長(zhǎng)得齊。Ⅴ、課堂小結(jié)本節(jié)課通過(guò)具體實(shí)例探討和學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算、意義和作用，讓同學(xué)體會(huì)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的親密聯(lián)系。Ⅵ、作業(yè)課本30—31頁(yè)習(xí)題1—41、2。六、板書(shū)設(shè)計(jì)§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征3、應(yīng)用示例4、知能訓(xùn)練1、問(wèn)題提出例15、拓展提升2、數(shù)字特征的定義例2與意義變式訓(xùn)練