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雙基限時(shí)練(七)向心力1.關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是()A.物體受到向心力的作用才能做圓周運(yùn)動(dòng)B.向心力是指向圓心方向的合外力,它是依據(jù)力的作用效果命名的C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力,也可以是某種力的分力D.向心力只轉(zhuǎn)變物體的運(yùn)動(dòng)方向,不行能轉(zhuǎn)變物體運(yùn)動(dòng)的快慢解析向心力是依據(jù)力的作用效果命名的,而不是一種性質(zhì)力,物體之所以能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),不是由于物體多受了一個(gè)向心力的作用,而是物體所受各種力的合外力始終指向圓心,從而只轉(zhuǎn)變速度的方向而不轉(zhuǎn)變速度的大小,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B、C、D三個(gè)選項(xiàng)正確.答案BCD2.用長(zhǎng)短不同、材料相同的同樣粗細(xì)的繩子,各拴著一個(gè)質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么()A.兩小球以相同的線速度運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)繩易斷B.兩小球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)繩易斷C.兩小球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí),短繩易斷D.不管怎樣,都是短繩易斷解析繩子最大承受拉力相同,由向心力公式F=mω2r=eq\f(mv2,r)可知,角速度相同,半徑越大,向心力越大,故B選項(xiàng)正確.答案B3.如圖所示,在光滑的以角速度ω旋轉(zhuǎn)的細(xì)桿上穿有質(zhì)量分別為m和M的兩球,兩球用輕細(xì)線連接,若M>m,則()A.當(dāng)兩球離軸距離相等時(shí),兩球相對(duì)桿不動(dòng)B.當(dāng)兩球離軸距離之比等于質(zhì)量之比時(shí),兩球相對(duì)桿都不動(dòng)C.若轉(zhuǎn)速為ω時(shí),兩球相對(duì)桿都不動(dòng),那么轉(zhuǎn)速為2ω兩球也不動(dòng)D.若兩球相對(duì)于桿滑動(dòng),肯定向同一方向,不會(huì)相向滑動(dòng)解析由牛頓第三定律知,M、m間的作用力大小相等,即FM=Fm.所以有Mω2rM=mω2rm,得rMrm=mM.所以A、B項(xiàng)不對(duì),C項(xiàng)對(duì)(不動(dòng)的條件與ω?zé)o關(guān));若相向滑動(dòng)則繩子將不能供應(yīng)向心力,D項(xiàng)對(duì).答案CD4.如圖所示,A、B兩個(gè)小球質(zhì)量相等,用一根輕繩相連,另有一根輕繩的兩端分別連接O點(diǎn)和B點(diǎn),讓兩個(gè)小球繞O點(diǎn)在光滑水平桌面上以相同的角速度做圓周運(yùn)動(dòng),若OB繩上的拉力為F1,AB繩上的拉力為F2,OB=AB,則()A.F1:F2=2:3 B.F1:F2=3:2C.F1:F2=5:3 D.F1:F2=2:1解析小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)角速度為ω,在豎直方向上所受重力與桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,繩子的拉力供應(yīng)向心力.由牛頓其次定律,對(duì)A球有F2=mr2ω2,對(duì)B球有F1-F2=mr1ω2,已知r2=2r1,各式聯(lián)立解得F1=eq\f(3,2)F2,故B對(duì),A、C、D錯(cuò).答案B5.質(zhì)量為m的A球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),小球A用細(xì)線拉著,細(xì)線穿過(guò)板上光滑小孔O,下端系一相同質(zhì)量的B球,如圖所示,當(dāng)平板上A球繞O點(diǎn)分別以ω和2ω角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A球距O點(diǎn)距離之比是()A.1:2 B.1:4C.4:1 D.2:1解析A球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小等于B球重力.由F=mω2r向心力相同,得eq\f(ω\o\al(2,1),ω\o\al(2,2))=eq\f(r2,r1)=eq\f(ω2,2ω2)=eq\f(1,4).答案C6.游客乘坐過(guò)山車(chē),在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得向心加速度達(dá)20m/s2,g取10m/s2,那么此位置的座椅對(duì)游客的作用力相當(dāng)于游客重力的()A.1倍 B.2倍C.3倍 D.4倍解析游客乘坐過(guò)山車(chē)在圓弧軌道最低點(diǎn)的受力如圖所示,由牛頓其次定律得,F(xiàn)N-mg=man,F(xiàn)N=man+mg=3mg,故C選項(xiàng)正確.答案C7.一質(zhì)量為m的物體,沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行,如圖所示,經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為v,物體與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則它在最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力為()A.μmg B.eq\f(μmv2,R)C.μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g+\f(v2,R))) D.μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g-\f(v2,R)))解析在最低點(diǎn)由向心力公式FN-mg=meq\f(v2,R),得FN=mg+meq\f(v2,R),又由摩擦力公式F=μFN=μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g+\f(v2,R))),C對(duì).答案C8.如圖所示,光滑桿偏離豎直方向的夾角為α,桿以O(shè)為支點(diǎn)繞豎直線旋轉(zhuǎn),質(zhì)量為m的小球套在桿上可沿桿滑動(dòng),當(dāng)桿角速度為ω1時(shí),小球旋轉(zhuǎn)平面在A處,當(dāng)桿角速度為ω2時(shí),小球旋轉(zhuǎn)平面在B處,設(shè)桿對(duì)小球的支持力在A、B處分別為FN1、FN2,則有()A.FN1=FN2B.FN1>FN2C.ω1<ω2D.ω1>ω2解析小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由小球重力和桿的彈力的合力供應(yīng),垂直軌跡平面方向的合力為零,即如圖FNsinα=mg,F(xiàn)Ncosα=mω2r,解得mω2r=mgcotα,ω=eq\r(\f(gcotα,r)).故FN1=FN2,ω1>ω2,選項(xiàng)A、D正確.答案AD9.如圖所示,圓盤(pán)上疊放著兩個(gè)物塊A和B.當(dāng)圓盤(pán)和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止,則()A.A物塊不受摩擦力作用B.物塊B受5個(gè)力作用C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí),A受摩擦力增大,B所受摩擦力也增大D.A對(duì)B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸解析A物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),肯定需要向心力,向心力只可能由B對(duì)A的靜摩擦力供應(yīng),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到重力、圓盤(pán)的支持力、圓盤(pán)的靜摩擦力,A對(duì)B物體的壓力和靜摩擦力,故B選項(xiàng)正確;當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí),A、B所受向心力均增大,故C選項(xiàng)正確;A對(duì)B的靜摩擦力背向圓心,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案BC10.甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員,M甲=80kg,M乙=40kg,面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演,如圖所示,兩人相距0.9m,彈簧秤的示數(shù)為9.2N,下列推斷中正確的是()A.兩人的線速度相同,約為40m/sB.兩人的角速度相同,為6rad/sC.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同,都是0.45mD.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同,甲為0.3m,乙為0.6m解析甲、乙兩人受到的向心力大小相等,繞兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其角速度相等,由Fn=mω2r可知m甲ω2r甲=m乙ω2r乙,r甲+r乙=0.9m.解得r甲=0.3m,r乙=0.6m,故D選項(xiàng)正確;ω=eq\r(\f(Fn,mr))=eq\r(\f(9.2,80×0.3))rad/s=eq\r(\f(2.3,6))rad/s,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案D11.如圖所示,在勻速運(yùn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上,沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B,它們與盤(pán)間的摩擦因數(shù)相同,當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)到兩個(gè)物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí),燒斷細(xì)線,兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀況是()A.兩物體沿切向方向滑動(dòng)B.兩物體均沿半徑方向滑動(dòng),離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)C.兩物體仍隨圓盤(pán)一起做圓周運(yùn)動(dòng),不發(fā)生滑動(dòng)D.物體B仍隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),物體A發(fā)生滑動(dòng),離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)解析當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)到兩個(gè)物體剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí),設(shè)圓盤(pán)的角速度為ω,則A、B兩物體隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度都為ω,由于rA>rB,依據(jù)Fn=mω2r.可知,A物體的向心力FnA大于B物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力FnB,且FnA=f+T,F(xiàn)nB=f-T.其中T為繩的拉力,f為A、B物體受到圓盤(pán)的最大靜摩擦力,當(dāng)線燒斷后,B物體受到靜摩擦力隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而A物體由于所受最大靜摩擦力不是供應(yīng)其橢圓轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力,從而使其發(fā)生滑動(dòng),做離心運(yùn)動(dòng),離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn),故選項(xiàng)D正確.答案D12.原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕彈簧一端固定一小鐵塊,另一端連接在豎直軸OO′上,彈簧的勁度系數(shù)為k,小鐵塊放在水平圓盤(pán)上,若圓盤(pán)靜止,把彈簧拉長(zhǎng)后將小鐵塊放在圓盤(pán)上,使小鐵塊能保持靜止的彈簧的最大長(zhǎng)度為5L/4,現(xiàn)將彈簧長(zhǎng)度拉長(zhǎng)到6L/5后,把小鐵塊放在圓盤(pán)上,在這種狀況下,圓盤(pán)繞其中心軸OO′以肯定角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示,已知小鐵塊的質(zhì)量為m,為使小鐵塊不在圓盤(pán)上滑動(dòng),圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度解析以小鐵塊為爭(zhēng)辯對(duì)象,圓盤(pán)靜止時(shí),設(shè)鐵塊受到的最大靜摩擦力為fm,有fm=kL/4.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最大時(shí),鐵塊受到的摩擦力f與彈簧的拉力kx的合力供應(yīng)向心力,由牛頓其次定律得kx+fm=m(6L/5)ω2又x=L/5,解以上三式得角速度的最大值ω=eq\r(3k/8m).答案eq\r(3k/8m)13.如圖所示,在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球,圓錐頂角為2θ,當(dāng)圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),球壓緊錐面,則此時(shí)繩的拉力是多少?若要小球離開(kāi)錐面,則小球的角速度至少多大?解析小球在錐面上受到拉力、支持力、重力的作用,如圖所示.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.對(duì)其受力進(jìn)行正交分解.在y軸方向,依據(jù)平衡條件,得Fcosθ+FNsinθ=mg,在x軸方向,依據(jù)牛頓其次定律,得Fsinθ-FNcosθ=mLω2sinθ,解得F=m(gcosθ+Lω2sin2θ).要使球離開(kāi)錐面,則FN=0,解得ω=eq\r(\f(g,Lcosθ)).答案m(gcosθ+Lω2sin2θ)eq\r(\f(g,Lcosθ))14.如圖所示,兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的小球.上面繩長(zhǎng)l=2m,兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為30°與45°.問(wèn)球的角速度滿足什么條件,兩繩始終張緊?解析分析兩繩始終張緊的制約條件:當(dāng)ω由零漸漸增大時(shí)可能消滅兩個(gè)臨界值,其一是BC恰好拉直,但不受拉力;其二是AC仍舊拉直,但不受拉力.設(shè)兩種狀況下的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分別為ω1和ω2,小球受力狀況如圖所示.對(duì)第一種狀況,有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FT1cos30°=mg,,FT1sin

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