【名師一號】2021年人教版物理雙基限時練-必修二：第六章-3萬有引力定律

雙基限時練(十一)萬有引力定律1．關(guān)于萬有引力常量G，以下說法正確的是()A．在國際單位制中，G的單位是N·m2/kgB．在國際單位制中，G的數(shù)值等于兩個質(zhì)量各1kg的物體，相距1m時的相互吸引力C．在不同星球上，G的數(shù)值不一樣D．在不同的單位制中，G的數(shù)值不一樣解析同一物理量在不同的單位制中的值是不同的，故B、D選項正確．答案BD2．以下說法正確的是()A．質(zhì)量為m的物體在地球上任何地方其重力均相等B．把質(zhì)量為m的物體從地面移到高空上，其重力變小了C．同一物體在赤道處的重力比在兩極處重力大D．同一物體在任何地方其質(zhì)量相等解析同一物體在地球上不同的位置，其重力一般不同，其質(zhì)量不變，故B、D選項正確．答案BD3．一些星球由于某種緣由而發(fā)生收縮，假設(shè)該星球的直徑縮小到原來的四分之一．若收縮時質(zhì)量不變，不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響，則與收縮前相比()A．同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍B．同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的16倍C．該星球的平均密度增大到原來的16倍D．該星球的平均密度增大到原來的64倍解析依據(jù)萬有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)可知，當(dāng)星球的直徑縮到原來的四分之一，在星球表面的物體受到的重力F′＝eq\f(GMm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,4)))2)＝16eq\f(GMm,r2)，故選項B正確；星球的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πr3).星球收縮后ρ′＝eq\f(M,\f(4,3)π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,4)))3)＝64ρ，故選項D正確．答案BD4．關(guān)于萬有引力的說法，正確的是()A．萬有引力只是宇宙中各天體之間的作用力B．萬有引力是宇宙中具有質(zhì)量的物體間普遍存在的相互作用力C．地球上的物體以及地球四周的物體除受到地球?qū)λ鼈兊娜f有引力外還受到重力作用D．太陽對地球的萬有引力大于地球?qū)μ柕娜f有引力解析萬有引力存在于任何兩個物體之間，且遵循牛頓第三定律，故A、C、D選項錯誤，B選項正確．答案B5．如圖所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個質(zhì)點，分別置于地球表面上的不同緯度上，假如把地球看成一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運動的向心力大小相等C．P、Q做圓周運動的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力解析計算均勻球體與質(zhì)點間的萬有引力時，r為球心到質(zhì)點的距離，由于P、Q到地球球心的距離相同，依據(jù)F＝Geq\f(Mm,r2)，P、Q受地球引力大小相等．P、Q隨地球自轉(zhuǎn)，角速度相同，但軌道半徑不同，依據(jù)Fn＝mrω2，P、Q做圓周運動的向心力大小不同．綜上所述，選項A、C正確．答案AC6．兩個質(zhì)量相等的均勻球體，兩球心距離為r，它們之間的萬有引力為F，若它們的質(zhì)量都加倍，兩球心之間的距離也加倍，它們之間的吸引力為()A．4F B．C.eq\f(1,4)F D.eq\f(1,2)F解析由題意可知，F(xiàn)＝eq\f(Gm2,r2)，當(dāng)質(zhì)量加倍，距離加倍后，F(xiàn)′＝eq\f(G2m2,2r2)＝eq\f(Gm2,r2)，故B選項正確．答案B7．科學(xué)探測表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等資源，設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)長期的開采后月球與地球仍可看成均勻球體，月球仍沿開采前的軌道運動，則與開采前相比(提示：a＋b＝常量，則當(dāng)a＝b時，ab乘積最大)()A．地球與月球間的萬有引力將變大B．地球與月球間的萬有引力將變小C．月球繞地球運行的周期將變大D．月球繞地球運行的周期將變小解析萬有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)中，G和r不變，因地球和月球的總質(zhì)量不變，當(dāng)M增大而m減小時，兩者的乘積減小，萬有引力減小，故B選項正確；又eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，M增大，則T減小，故D選項正確．答案BD8.如圖所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F.假如在球體中心挖去半徑為r的一部分球體，且r＝eq\f(R,2)，則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)?)A.eq\f(F,2) B.eq\f(F,8)C.eq\f(7F,8) D.eq\f(F,4)解析利用填補法來分析此題原來物體間的萬有引力為F，挖去半徑為eq\f(R,2)的球的質(zhì)量為原來球的質(zhì)量的eq\f(1,8)，其他條件不變，故剩余部分對質(zhì)點P的引力為F－eq\f(F,8)＝eq\f(7,8)F.答案C9．兩個質(zhì)量均為m的星體，其連線的垂直平分線為MN，O為兩星體連線的中點，如圖所示．一個質(zhì)量為m的物體從O點沿OM方向運動，則它受到的萬有引力大小變化狀況是()A．始終增大B．始終減小C．先減小，后增大D．先增大，后減小解析在O點時，m受到的萬有引力的合力為零，當(dāng)由O點向M點移動過程中，萬有引力的合力不斷增大，當(dāng)移到無窮遠時，萬有引力為零，故應(yīng)先增大后減?。鸢窪10．在爭辯地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道視為圓軌道，已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行軌道半徑的400倍，以下說法正確的是()A．太陽引力遠大于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小有差異解析由萬有引力公式得F太陽＝eq\f(GM太m,r\o\al(2,太))，F(xiàn)月球＝eq\f(GM月m,r\o\al(2,月))，所以eq\f(F太陽,F月球)＝eq\f(M太,M月)·eq\f(r\o\al(2,月),r\o\al(2,太)).代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力大于月球引力，故A選項正確，B選項錯誤；由于月球球心到地球上不同區(qū)域的海水的距離不同，所以引力大小有差異，故D選項正確．答案AD11．火星的質(zhì)量和半徑分別為地球的eq\f(1,10)和eq\f(1,2).地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()A．0.2g B．C．2.5g D．解析星球表面的重力加速度為g＝eq\f(GM,R2)，由此可知火星表面重力加速度為g′＝eq\f(GM′,R′2)＝eq\f(G\f(1,10)M地,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R地,2)))2)＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))·eq\f(4,10)＝0.4g.答案B12．某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以a＝eq\f(1,2)g的加速度隨火箭向上加速升空的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時，衛(wèi)星距地球表面有多遠？(地球半徑R地＝6.4×103km，g＝10m/s2)解析衛(wèi)星在升空過程中可以認(rèn)為是豎直向上做勻加速直線運動，設(shè)衛(wèi)星離地面為h，這時受到地球的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,R地＋h2)，①在地球表面Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))＝mg，②在上升到離地面h時，由牛頓其次定律得FN－Geq\f(Mm,R地＋h2)＝ma.③由②③兩式得eq\f(R地＋h2,R\o\al(2,地))＝eq\f(mg,FN－ma)，h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(mg,FN－ma))－1))R地，④將m＝16kg，F(xiàn)N＝90N，a＝eq\f(1,2)g＝5m/s2，R地＝6.4×103km代入④得h＝1.92×答案1.92×1013．一個質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示．已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d＝6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點，求剩余部分對m2的萬有引力．解析將挖去的小球填入空穴中，由V＝eq\f(4,3)πr3可知，大球的質(zhì)量為8m，大球?qū)2的引力為F1＝Geq\f(8m·m2,6r2)＝Geq\f(2mm2,9r2).被挖去的小球?qū)2的引力為F2＝Geq\f(mm2,5r2)＝Geq\f(mm2,25r2)，m2所受剩余部分的引力為F＝F1－F2＝eq\f(41mm2,225r2)G.答案eq\f(41mm2,225r2)G14．宇航員在地球表面以肯定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面四周的重力加速度g′；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星R地＝14，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星M地．解析本題考查了星體表面的拋物運動及萬有引力與其表面重力的關(guān)系．(1)在地球表面t＝eq\f(2v0,g)，①在某星球表面5t＝eq\f(2v0,g′)，②由①②聯(lián)立可解得g′＝eq\f(1,5)g＝eq\f(1,5)×10m/s2