【優(yōu)化方案】2021年高中物理人教版選修3-1導(dǎo)學(xué)案：第一章第4節(jié)電勢能和電勢-

第四節(jié)電勢能和電勢1.知道靜電力做功的特點(diǎn)，把握靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系．2．理解電勢能、電勢的概念，知道參考點(diǎn)的選取原則．3．知道什么是等勢面，并能理解等勢面的特點(diǎn)．一、靜電力做功的特點(diǎn)在電場中把點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，不管走什么路徑，靜電力所做的功都相同．說明靜電力做功與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)．(如圖所示)二、電勢能1．概念：電荷在電場中具有的勢能．2．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系靜電力做的功等于電勢能的削減量，WAB＝EpA－EpB.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(電場力做正功，電勢能削減；,電場力做負(fù)功，電勢能增加.))3．電勢能的確定(1)先確定零電勢能位置．(2)通常把電荷在離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零，電荷在某點(diǎn)的電勢能，等于靜電力把它從該點(diǎn)移動到零勢能位置時(shí)所做的功．電勢能是相對的．[想一想]1.當(dāng)正電荷順著電場線運(yùn)動時(shí)，電勢能是增加還是削減？當(dāng)負(fù)電荷順著電場線運(yùn)動時(shí)呢？提示：正電荷順著電場線運(yùn)動時(shí)，電場力做正功，電勢能削減；負(fù)電荷順著電場線運(yùn)動時(shí)，電場力做負(fù)功，電勢能增加.三、電勢1．概念：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值．2．公式和單位：電勢的定義公式為φ＝eq\f(Ep,q)，單位是伏特，符號是V.3．相對性：電勢也是相對的，常取離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢為零，大地的電勢為零，電勢可以是正值，也可以是負(fù)值，沒有方向，因此是標(biāo)量．4．與電場線關(guān)系：沿電場線的方向電勢降低．[想一想]2.電荷處在電場中，在電勢越高的位置電勢能越大嗎？提示：不愿定.正電荷在電勢越高處電勢能越大，負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小.四、等勢面1．定義：電場中電勢相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面．2．特點(diǎn)(1)等勢面確定跟電場線垂直，即跟場強(qiáng)方向垂直．(2)電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，兩個不同的等勢面永不相交．(3)兩個等勢面間的電勢差是恒定的，但在非勻強(qiáng)電場中，兩個等勢面間的距離并不恒定，場強(qiáng)大的地方，兩等勢面間的距離小，場強(qiáng)小的地方，兩等勢面間的距離大．3．應(yīng)用(1)由等勢面可以推斷電場中各點(diǎn)電勢的凹凸及差別．(2)由等勢面可以推斷電荷在電場中移動時(shí)靜電力做功狀況．(3)已知等勢面的分布和其外形，再依據(jù)電場線與等勢面相互垂直的特點(diǎn)，就能描繪出電場線的分布狀況，確定電場的分布．[想一想]3.電勢不相等的兩個等勢面能相交嗎？提示：不同等勢面電勢不相等，若兩等勢面相交，則在交點(diǎn)處電勢就有兩個值，這與實(shí)際相沖突，所以兩等勢面不相交.電場力做功特點(diǎn)和做功正負(fù)的推斷1．對電場力做功特點(diǎn)的理解(1)電場力對電荷所做的功，與電荷的初末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．該結(jié)論適用于任何靜電場．(2)無論帶電體在電場中做直線運(yùn)動還是做曲線運(yùn)動，無論帶電體只受電場力作用還是受多個力作用，無論電場力做正功還是做負(fù)功，電場力做功的特點(diǎn)不變．2．電場力做功正負(fù)的推斷(1)依據(jù)電場力和位移的方向夾角推斷．夾角為銳角電場力做正功，夾角為鈍角電場力做負(fù)功，夾角等于90°，電場力不做功．(2)依據(jù)電場力和瞬時(shí)速度方向的夾角推斷．夾角是銳角電場力做正功，夾角是鈍角電場力做負(fù)功，電場力和瞬時(shí)速度方向垂直時(shí)電場力不做功．(3)依據(jù)電勢能的變化狀況推斷．若電勢能增加，則電場力做負(fù)功；若電勢能減小，則電場力做正功，若電勢能不變，則電場力不做功．(4)若物體只受靜電力作用，可依據(jù)動能的變化狀況推斷．若物體的動能增加，則電場力做正功，若物體的動能削減，則電場力做負(fù)功，若動能不變，則電場力不做功．特殊提示：計(jì)算電場力的功時(shí)要留意電荷的電性，移動的方向，場強(qiáng)的方向等，以便正確確定功的正負(fù)．(2022·蕪湖一中高二檢測)如圖所示為方向向下的勻強(qiáng)電場．兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的確定值也相等．現(xiàn)將M、N從O點(diǎn)以相同速度射出，兩粒子在電場中運(yùn)動的軌跡分別如圖中兩條曲線所示．a(chǎn)、b、c為曲線上的三個點(diǎn)，其中b點(diǎn)與O點(diǎn)連線與電場線垂直．若不計(jì)重力，則()A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．M帶正電荷，N帶負(fù)電荷C．N在從O點(diǎn)運(yùn)動至a點(diǎn)的過程中克服電場力做功D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動至b點(diǎn)的過程中，電場力對它做的功等于零[思路探究](1)物體做曲線運(yùn)動的條件是什么？(2)推斷力做正、負(fù)功的方法是什么？[解析]依據(jù)兩粒子的運(yùn)動軌跡可推斷，M受向下的靜電力，N受向上的靜電力，分別與電場方向同向、反向，故M帶正電，N帶負(fù)電，A錯誤B正確．N粒子從O到a，電場力與位移Oa的夾角小于90°，做正功，C錯誤；M粒子從O到b，電場力與位移Ob垂直，故電場力做功等于零，D正確．故選BD.[答案]BD借題發(fā)揮帶電體只在電場力作用下的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律(1)從動能定理角度考慮，帶電體動能的變化量等于電場力對它做的功．(2)從電場力做功與帶電體的電勢能變化的關(guān)系考慮，帶電體的電勢能的削減量等于電場力對它做的功．(3)從能量守恒角度考慮，帶電體動能的增加量等于它的電勢能的削減量．1.(2022·廣州畢業(yè)班測試)如圖所示表示某靜電場等勢面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正電荷從A經(jīng)B、C到達(dá)D點(diǎn)．從A到D，靜電力對電荷做的功為()A．4.8×10－8JB．－4.8×10－8JC．8.0×10－8J D．－8.0×10－8J解析：選B.靜電力做功與電荷運(yùn)動的路徑無關(guān)，只與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)．從A到D，靜電力對電荷做的功為W＝UADq＝(φA－φD)q＝(－40＋10)×1.6×10－9J＝－4.8×10－8J，A、C、D錯誤，B正確．電勢能及其變化狀況的推斷1．電勢能(1)電勢能是由電場和電荷共同打算的，屬于電荷和電場所共有的，我們習(xí)慣上說成電荷的電勢能．(2)電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向，其正負(fù)表示大小．(3)電勢能是相對的，其大小與選定的參考點(diǎn)有關(guān)．確定電荷的電勢能，首先應(yīng)先確定參考點(diǎn)，也就是零勢能點(diǎn)的位置．(4)電勢能和重力勢能很類似，可作如下對比：靜電場重力場電場中的電荷具有勢能——電勢能重力場中的物體具有勢能——重力勢能電場中同一位置上不同電量電荷的電勢能不同重力場中同一位置上不同質(zhì)量物體的重力勢能不同電場力做正功時(shí)，電勢能削減；電場力做負(fù)功時(shí)，電勢能增加重力做正功時(shí)，重力勢能削減；重力做負(fù)功時(shí)，重力勢能增加2．電勢能增減的推斷方法(1)做功推斷法無論正、負(fù)電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢能確定減??；只要電場力做負(fù)功，電荷的電勢能確定增大．(2)電場線推斷法①正電荷順著電場線的方向移動時(shí)，電勢能漸漸減??；逆著電場線的方向移動時(shí)，電勢能漸漸增大．②負(fù)電荷順著電場線的方向移動時(shí)，電勢能漸漸增大；逆著電場線的方向移動時(shí)，電勢能漸漸減?。?3)電勢推斷法由公式Ep＝qφ，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能?。幸粠ж?fù)電的點(diǎn)電荷，從電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，克服電場力做功6×10－4J．從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場力做功9×10－4J，問：(1)若以A點(diǎn)為零電勢能點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的電勢能各為多少？A、C間的電勢能之差為多少？(2)若以B點(diǎn)為零電勢能點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的電勢能各為多少？A、C之間的電勢能之差為多少？[思路探究]電勢能變化與電場力做功的關(guān)系是什么？[解析](1)以A點(diǎn)為零電勢能點(diǎn)，則EpA＝0，由電勢能的變化與電場力做功的關(guān)系得：A→B：WAB＝EpA－EpB①EpB＝EpA－WAB＝0－(－6×10－4)J＝6×10－4JB→C：WBC＝EpB－EpC②EpC＝EpB－WBC＝6×10－4J－9×10－4J＝－3×10－4JA、C兩點(diǎn)的電勢能之差：ΔEp＝EpA－EpC＝0－(－3×10－4)J＝3×10－4J.(2)以B點(diǎn)為零電勢能點(diǎn)，則E′pB＝0A→B：由①式得：E′pA＝WAB＋E′pB＝－6×10－4J＋0＝－6×10－4JB→C：由②式得：E′pC＝E′pB－WBC＝0－9×10－4J＝－9×10－4JA、C兩點(diǎn)的電勢能之差為：ΔE′p＝E′pA－E′pB＝－6×10－4J－(－9×10－4)J＝3×10－4J.[答案]見解析借題發(fā)揮(1)電勢和電勢能具有相對性，與零勢面的選擇有關(guān)．(2)由φ＝eq\f(Ep,q)求電勢時(shí)，可將各量的“＋”、“－”直接代入計(jì)算，這樣更便利．2．(2021·高考天津卷)兩個帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中P、Q兩點(diǎn)，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點(diǎn)，A為MN上的一點(diǎn)．一帶負(fù)電的摸索電荷q，從A由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動，取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，則()A．q由A向O的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動B．q由A向O運(yùn)動的過程電勢能漸漸減小C．q運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)的動能最大D．q運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)的電勢能為零解析：選BC.由A向O的電場強(qiáng)度轉(zhuǎn)變，加速度轉(zhuǎn)變，選項(xiàng)A錯誤；q由A向O運(yùn)動的過程，電場力始終做正功，過O點(diǎn)后電場力做負(fù)功，選項(xiàng)B、C均正確；無窮遠(yuǎn)處電勢能為零，O點(diǎn)時(shí)電勢能為負(fù)值，選項(xiàng)D錯誤．對電勢的理解和電勢凹凸的推斷1．對電勢概念的理解(1)電勢的相對性①電勢是相對的，只有先確定了零電勢點(diǎn)的位置，才能確定其他點(diǎn)的電勢．②電場中某點(diǎn)的電勢跟零電勢位置的選擇有關(guān)．③實(shí)際問題中，常選取無限遠(yuǎn)處電勢為零，或取大地電勢為零．(2)電勢的固有性電勢φ是表示電場能量屬性的一個物理量，電場中某點(diǎn)處φ的大小是由電場本身的條件打算的，與在該點(diǎn)處是否放著電荷、電荷的電性、電荷量均無關(guān)．(3)電勢的矢標(biāo)性①電勢是標(biāo)量，只有大小，沒有方向．②電勢有正、負(fù)，正值表示該點(diǎn)電勢比零電勢高，負(fù)值表示該點(diǎn)電勢比零電勢低．③當(dāng)規(guī)定了無限遠(yuǎn)處電勢為零時(shí)，正電荷產(chǎn)生的電場中各點(diǎn)的電勢均為正值，且越靠近正電荷的地方電勢越高．負(fù)電荷形成的電場則相反．2．電場中兩點(diǎn)電勢凹凸的推斷方法(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低．(2)場源電荷推斷法：離場源正電荷越近的點(diǎn)，電勢越高；離場源負(fù)電荷越近的點(diǎn)，電勢越低．(3)電勢能推斷法：對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負(fù)電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高．3．電勢與電場強(qiáng)度的比較電勢φ電場強(qiáng)度E物理意義描述電場的能的性質(zhì)描述電場的力的性質(zhì)大?、匐妶鲋心滁c(diǎn)的電勢等于單位正電荷由該點(diǎn)移到零電勢點(diǎn)時(shí)電場力做的功②φ＝eq\f(Ep,q)，φ在數(shù)值上等于單位正電荷在電場中該點(diǎn)具有的電勢能①電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于放在該點(diǎn)點(diǎn)電荷所受的電場力F跟點(diǎn)電荷電荷量q的比值②E＝eq\f(F,q)，E在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所受到的靜電力特殊提示：(1)電場中某點(diǎn)的電勢凹凸與該點(diǎn)的場強(qiáng)大小無關(guān)．(2)沿電場線的方向電勢降低，電勢降低最快的方向沿電場線的方向．某靜電場的電場線分布如圖所示，圖中P、Q兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小分別為EP和EQ，電勢分別為φP和φQ，則()A．EP>EQ，φP>φQB．EP>EQ，φP<φQC．EP<EQ，φP>φQD．EP<EQ，φP<φQ[解析]P點(diǎn)處電場線分布的密集些，Q處電場線分布稀疏些，則EP>EQ.圖中，電場線的方向是由P指向Q，依據(jù)順著電場線的方向，電勢依次降落，有P點(diǎn)電勢大于Q點(diǎn)電勢．[答案]A借題發(fā)揮沿場強(qiáng)方向電勢降低，但電勢降低的方向不愿定是場強(qiáng)的方向．3．將一正電荷從無窮遠(yuǎn)處移入電場中M點(diǎn)，電勢能削減了8.0×10－9J，若將另一等量的負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)處移入電場中的N點(diǎn)，電勢能增加了9.0×10－9J，則下列推斷正確的是()A．φM<φN<0 B．φN>φM>0C．φN<φM<0 D．φM>φN>0解析：選C.取無窮遠(yuǎn)處電勢為0，則正電荷在M點(diǎn)的電勢能為－8.0×10－9J，負(fù)電荷在N點(diǎn)的電勢能為9.0×10－9J，則正電荷在N點(diǎn)的電勢能為－9.0×10－9J．由φ＝eq\f(Ep,q)得：φM<0，φN<0.又因EpM>EpN，所以φM>φN，故C正確．對等勢面的生疏1．幾種典型的電場的等勢面圖形特點(diǎn)點(diǎn)電荷以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷兩簇對稱的曲面，連線的中垂面為一等勢面等量同種點(diǎn)電荷兩簇對稱的曲面勻強(qiáng)電場垂直于電場線的一簇平面外形不規(guī)章的帶電導(dǎo)體不規(guī)章曲面2.等勢面與電場線的區(qū)分與聯(lián)系電場線等勢面物理意義形象描述電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱形象描述電場中各點(diǎn)電勢的凹凸來源從正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面圖線特點(diǎn)帶箭頭的不閉合的曲線，兩電場線不相交可以閉合，也可以不閉合，不同等勢面不相交描述電場曲線上某一點(diǎn)的切線方向?yàn)閳鰪?qiáng)方向，疏密表示場強(qiáng)大小等勢面的垂線方向?yàn)閳鰪?qiáng)方向，等差等勢面的疏密表示場強(qiáng)大小做功狀況電荷沿電場線移動時(shí)電場力必做功電荷沿等勢面移動時(shí)電場力不做功聯(lián)系(1)沿電場線方向電勢降低(2)電場線與等勢面垂直如圖所示，虛線同心圓是一簇某靜電場中的等勢面，其電勢分別是φa、φb和φc，一帶正電粒子射入電場中，運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線KLMN所示．由圖可知()A．粒子從K到L的過程中，靜電力做負(fù)功，電勢能增加B．粒子從L到M的過程中，靜電力做負(fù)功，電勢能增加C．φa>φb>φcD．φa<φb<φc[思路探究](1)如何由運(yùn)動軌跡推斷受力方向？(2)如何由等勢面推斷受力方向？[解析]由等勢面的分布規(guī)律可知，該電場為點(diǎn)電荷的電場．由運(yùn)動軌跡可知，運(yùn)動的正電荷跟場源電荷的相互作用是排斥，所以場源電荷是正電荷．依據(jù)電場線與等勢面垂直，電場的分布是發(fā)散狀輻射向外的．正電荷從K到L受靜電力的方向背離圓心，與移動方向夾角大于90°，做負(fù)功，電荷的電勢能增加，選項(xiàng)A正確；從L到M，可看做從跟軌跡有交點(diǎn)的同一等勢面的點(diǎn)到M，受到的靜電力與移動方向夾角小于90°，靜電力做正功，電荷的電勢能削減，選項(xiàng)B錯誤；依據(jù)電場線的方向是電勢降低的方向可知選項(xiàng)D正確．故選AD.[答案]AD借題發(fā)揮粒子在同一等勢面上的電勢能是相等的，從同一等勢面上的不同點(diǎn)移動電荷到某一點(diǎn)，靜電力做功是相同的．4．(2021·高考上海卷)兩異種點(diǎn)電荷電場中的部分等勢面如圖所示，已知A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢．若位于a、b處點(diǎn)電荷的電荷量大小分別為qa和qb，則()A．a(chǎn)處為正電荷，qa<qbB．a(chǎn)處為正電荷，qa>qbC．a(chǎn)處為負(fù)電荷，qa<qbD．a(chǎn)處為負(fù)電荷，qa>qb解析：選B.依據(jù)A點(diǎn)電勢