【2021屆備考】2021屆全國名校數(shù)學試題分類解析匯編(12月第三期)：A單元-集合與常用

【名校精品解析系列】12月份名校試題解析分類匯編第三期A單元集合與常用A單元集合與常用規(guī)律用語名目A1集合及其運算 1A2命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 1A3基本規(guī)律聯(lián)結(jié)詞及量詞 1A4單元綜合 1A1集合及其運算【數(shù)學理卷·2021屆重慶市重慶一中高三上學期期中考試（202211）word版】1．已知集合，則（）A．B．C．D．【學問點】不等式解法；集合運算.A1D1【答案】【解析】B解析：A={x|-6<x<2},B={x|x>1},則,故選B.【思路點撥】化簡集合A、B,再用交集定義求解.【數(shù)學理卷·2021屆湖北省武漢華中師范高校第一附屬中學高三上學期期中考試（202211）】2．已知集合，則為（）A．B.C.D.【學問點】集合的運算A1【答案】【解析】B解析：由于，所以，又所以，故選B.【思路點撥】先解出集合，再求交集即可.【數(shù)學理卷·2021屆浙江省嘉興一中等五校2021屆高三上學期第一次聯(lián)考（202212）】1．已知全集為，集合，則（）（A）（B）（C）（D）【學問點】集合的運算A1【答案】【解析】C解析：由于，所以，則選C.【思路點撥】遇到不等式解集之間的關(guān)系時，可先對不等式求解，再對集合進行運算.【數(shù)學理卷·2021屆河北省唐山一中高三上學期期中考試（202211）】1．已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，則A∩B=（）

A．B．RC．(-∞，2D．[0，2]【學問點】集合的運算A1【答案】【解析】D解析：集合，所以，故選擇D.【思路點撥】先求得集合A與B，在依據(jù)集合的交集運算求得集合的值.【數(shù)學理卷·2021屆云南省部分名校高三12月統(tǒng)一考試（202212）】1．已知集合，，則=（）A．B．C．D．【學問點】集合及其運算A1【答案】D【解析】解得A={x}則=【思路點撥】先化簡集合A，再求交集。【數(shù)學文卷·2021屆重慶市重慶一中高三上學期期中考試（202211）word版】1.已知全集，則（）A．B．C．D．【學問點】集合運算.A1【答案】【解析】A解析：易得,故選A?！舅悸伏c撥】依據(jù)補集定義求結(jié)果.【數(shù)學文卷·2021屆湖南省長沙長郡中學高三上學期第四次月考（202212）word版】1．全集U={1，2，3，4，5，6），M={2，3，4），N={4，5}，則等于 A．{1，3，5} B．{1，5} C．{l，6} D．{2，4，6}【學問點】集合及其運算A1【答案】C【解析】由題意得，則={l，6}【思路點撥】依據(jù)題意先求出再求出結(jié)果。【數(shù)學文卷·2021屆浙江省嘉興一中等五校2021屆高三上學期第一次聯(lián)考（202212）】1.已知全集為，集合，則（）A.B.C.D.【學問點】集合的運算A1【答案】【解析】C解析：由于，所以，則選C.【思路點撥】遇到不等式解集之間的關(guān)系時，可先對不等式求解，再對集合進行運算.【數(shù)學文卷·2021屆河北省唐山一中高三上學期期中考試（202211）】1.設集合，則等于（）A.B.C.D.【學問點】集合的運算A1【答案】【解析】A解析：由于集合，，所以，故選擇A.【思路點撥】先求得集合A與B，在依據(jù)集合的交集運算求得集合的值.A2命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件【數(shù)學理卷·2021屆湖南省衡陽市五校高三11月聯(lián)考（202211）】16.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）， （1）求函數(shù)的最小值； （2）已知，：關(guān)于的不等式對任意恒成立； ：函數(shù)是增函數(shù)．若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍．【學問點】復合命題的真假；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．A2B8【答案】【解析】（1）1；（2）解析：（1）（4分）（2）（8分）∵（10分）故實數(shù)的取值范圍是（12分）【思路點撥】（1）題目給出的是分段函數(shù)，借助于單調(diào)性求出函數(shù)在各個區(qū)間上的范圍，則函數(shù)的值域可求，最小值可求；（2）運用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）≥m2+2m﹣2，求出對任意x∈R恒成立的m的范圍，依據(jù)函數(shù)y=（m2﹣1）x是增函數(shù)求出m的范圍，然后分狀況爭辯“p或q”為真，“p且q”為假時的實數(shù)m的取值范圍．【數(shù)學理卷·2021屆湖南省衡陽市五校高三11月聯(lián)考（202211）】15.下列命題中，真命題有_______________(寫出全部真命題的序號)⑴在中，“”是“”的充要條件；⑵點為函數(shù)的一個對稱中心；⑶若，向量與向量的夾角為°，則在向量上的投影為；⑷.【學問點】命題的真假推斷與應用。A2【答案】【解析】(1)(2)(4)解析：（1）解：sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B（其中R為△ABC外接圓半徑），故（1）正確；（2）函數(shù)f（x）=tan（2x+）的對稱中心坐標為（，0），k∈Z，當k=1時，點（，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+）的一個對稱中心，故（2）正確；（3）若||=1，||=2，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為||cos120°=﹣1，故（3）錯誤；（4）當a＞0時，令t=lnx，則y=t2+t﹣a，由△=1+4a＞0可得方程有兩相異的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnx﹣a=0成立，即函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點．故正確的命題有：（1），（2），（4），故答案為：（1），（2），（4）【思路點撥】依據(jù)正弦定理，及三角形的性質(zhì)，可推斷（1）；依據(jù)正切函數(shù)的對稱性，可推斷（2）；依據(jù)向量投影的定義，可推斷（3）；依據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可推斷（4）．【數(shù)學理卷·2021屆湖南省衡陽市五校高三11月聯(lián)考（202211）】16.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）， （1）求函數(shù)的最小值； （2）已知，：關(guān)于的不等式對任意恒成立； ：函數(shù)是增函數(shù)．若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍．【學問點】復合命題的真假；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．A2B8【答案】【解析】（1）1；（2）解析：（1）（4分）（2）（8分）∵（10分）故實數(shù)的取值范圍是（12分）【思路點撥】（1）題目給出的是分段函數(shù)，借助于單調(diào)性求出函數(shù)在各個區(qū)間上的范圍，則函數(shù)的值域可求，最小值可求；（2）運用（1）中求出的f（x）的最小值代入不等式f（x）≥m2+2m﹣2，求出對任意x∈R恒成立的m的范圍，依據(jù)函數(shù)y=（m2﹣1）x是增函數(shù)求出m的范圍，然后分狀況爭辯“p或q”為真，“p且q”為假時的實數(shù)m的取值范圍．【數(shù)學理卷·2021屆湖南省衡陽市五校高三11月聯(lián)考（202211）】15.下列命題中，真命題有_______________(寫出全部真命題的序號)⑴在中，“”是“”的充要條件；⑵點為函數(shù)的一個對稱中心；⑶若，向量與向量的夾角為°，則在向量上的投影為；⑷.【學問點】命題的真假推斷與應用。A2【答案】【解析】(1)(2)(4)解析：（1）解：sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B（其中R為△ABC外接圓半徑），故（1）正確；（2）函數(shù)f（x）=tan（2x+）的對稱中心坐標為（，0），k∈Z，當k=1時，點（，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+）的一個對稱中心，故（2）正確；（3）若||=1，||=2，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為||cos120°=﹣1，故（3）錯誤；（4）當a＞0時，令t=lnx，則y=t2+t﹣a，由△=1+4a＞0可得方程有兩相異的根，存在t=lnx，使f（x）=ln2x+lnx﹣a=0成立，即函數(shù)f（x）=ln2x+lnx﹣a有零點．故正確的命題有：（1），（2），（4），故答案為：（1），（2），（4）【思路點撥】依據(jù)正弦定理，及三角形的性質(zhì)，可推斷（1）；依據(jù)正切函數(shù)的對稱性，可推斷（2）；依據(jù)向量投影的定義，可推斷（3）；依據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可推斷（4）．【數(shù)學理卷·2021屆湖北省武漢華中師范高校第一附屬中學高三上學期期中考試（202211）】3．下列命題錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為0，則”B．若命題：，則：C．中，是的充要條件D．若為假命題，則、均為假命題【學問點】命題的真假推斷A2【答案】【解析】D解析：A中由逆否命題的概念可知正確；B中特稱命題的否定是全稱命題，正確；C中依據(jù)三角形中大邊對大角可知正確；D中、至少有一個是假命題，所以錯.故選D.【思路點撥】依據(jù)所學學問逐個進行檢驗即可得到正確答案.【數(shù)學理卷·2021屆湖北省八校高三第一次聯(lián)考（202212）】5．“且”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件[]C．充要條件D．既非充分條件也非必要條件【學問點】充分條件、必要條件.A2【答案】【解析】D解析：推不出，例如時，，也推不出，所以“且”是“”既非充分條件也非必要條件，所以選D【思路點撥】依據(jù)兩條件的相互關(guān)系可判定它們非充分與非必要條件.【數(shù)學理卷·2021屆浙江省嘉興一中等五校2021屆高三上學期第一次聯(lián)考（202212）】4．已知直線，平面滿足，則“”是“”的（）（A）充要條件（B）充分不必要條件（C）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件【學問點】充分、必要條件A2【答案】【解析】C解析：由于，若，兩面α、β可能平行可能相交，所以充分性不滿足，若，則l⊥β,由線面垂直的性質(zhì)可得，所以必要性滿足，綜上知選C.【思路點撥】推斷充分條件與必要條件時，可先分清條件與結(jié)論，若由條件能推出結(jié)論則充分性滿足，若由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【數(shù)學理卷·2021屆河北省唐山一中高三上學期期中考試（202211）】2．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【學問點】充分必要條件恒成立問題A2【答案】【解析】A解析：由，可得在恒成立，即，令可得，即，所以“”是“”的充分不必要條件，故選擇A.【思路點撥】依據(jù)轉(zhuǎn)化為，求得，即可得到“”是“”的充分不必要條件.【數(shù)學文卷·2021屆湖南省長沙長郡中學高三上學期第四次月考（202212）word版】2．“x<0”是“1n（x+1）<0，，的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【學問點】充分條件、必要條件A2【答案】B【解析】∵x＜0，∴x+1＜1，當x+1＞0時，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴-1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分條件．【思路點撥】依據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行推斷即可得到結(jié)論．【數(shù)學文卷·2021屆湖南省衡陽市五校高三11月聯(lián)考（202211）】６、設向量=，=，則“”是“//”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【學問點】必要條件、充分條件與充要條件的推斷；平面對量共線（平行）的坐標表示．A2【答案】【解析】A解析：當時，有2×4﹣（x﹣1）（x+1）=0，解得x=±3；由于集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要條件．故選A【思路點撥】由向量共線可得x的值，再由集合的包含關(guān)系可得答案．【數(shù)學文卷·2021屆湖北省武漢華中師范高校第一附屬中學高三上學期期中考試（202211）】1．設集合，則“”是“”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【學問點】充分.必要條件A2【答案】【解析】A解析：當時，，明顯滿足，所以充分性成立；由于，所以或即或，故必要性不成立，所以選A.【思路點撥】推斷充要條件時，應先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿足.【數(shù)學文卷·2021屆浙江省嘉興一中等五校2021屆高三上學期第一次聯(lián)考（202212）】4.設是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【學問點】充分、必要條件不等式性質(zhì)A