【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：6.6直接證明與間接證明

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十九)一、選擇題1.在證明命題“對于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的過程：“cos4θ-sin4θ=(cos2θ+sin2θ)·(cos2θ-sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”中應(yīng)用了()（A）分析法（B）綜合法（C）分析法和綜合法綜合使用（D）間接證法2.（2021·廣州模擬）用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a,b,c中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是()(A)假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)(B)假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)(C)假設(shè)a,b,c至多有一個是偶數(shù)(D)假設(shè)a,b,c至多有兩個是偶數(shù)3.假如a<0,b<0，則必有()(A)a3+b3≥ab2+a2b(B)a3+b3≤ab2+a2b(C)a3+b3>ab2+a2b(D)a3+b3<ab2+a2b4.在不等邊三角形ABC中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，三邊a,b,c應(yīng)滿足的條件是()(A)a2<b2+c2(B)a2=b2+c2(C)a2>b2+c2(D)a2≤b2+c25.若且αsinα-βsinβ>0，則下面結(jié)論正確的是()(A)α>β (B)α+β>0(C)α<β (D)α2>β26.已知a,b,c都是負數(shù)，則三數(shù)()(A)都不大于－2(B)都不小于－2(C)至少有一個不大于－2(D)至少有一個不小于－27.（力氣挑戰(zhàn)題）直線l:y=kx+1(k≠0)，橢圓若直線l被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是()(A)kx+y+1=0(B)kx-y-1=0(C)kx+y-1=0(D)kx+y=0二、填空題8．已知a,b是不相等的正數(shù)，則x,y的大小關(guān)系是______.9．假如則a,b應(yīng)滿足的條件是__________．10.設(shè)則P，Q，R的大小挨次是_________.11．已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m,n∈N*)，且對任意的m,n∈N*都有：（1）f(m,n+1)=f(m,n)+2.（2）f(m+1,1)=2f(m,1).給出以下三個結(jié)論：①f(1,5)=9；②f(5,1)=16；③f(5,6)=26.其中正確結(jié)論的序號有____________.三、解答題12.已知實數(shù)a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證:a,b,c,d中至少有一個是負數(shù).13.（2022·福建高考）某同學(xué)在一次爭辯性學(xué)習(xí)中發(fā)覺，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°.（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°.（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°.（4）sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°.（5）sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.①試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù).②依據(jù)①的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)覺推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.14.(力氣挑戰(zhàn)題)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點.若f(c)=0，且0<x<c時，f(x)>0.（1）證明：是函數(shù)f(x)的一個零點.（2）試比較與c的大小.答案解析1.【解析】選B.從已知條件動身，推出要證的結(jié)論，滿足綜合法.2.【解析】選B.至少有一個的否定是一個也沒有，即a,b,c都不是偶數(shù).3.【解析】選B.(a3+b3)-(ab2+a2b)=(a3-ab2)-(a2b-b3)=a(a2-b2)-b(a2-b2)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a<0,b<0,所以(a-b)2≥0,a+b<0,于是(a3+b3)-(ab2+a2b)≤0,故a3+b3≤ab2+a2b.4.【解析】選C.當A為鈍角時，cosA<0,因此于是a2>b2+c2.5.【思路點撥】構(gòu)造函數(shù)f(x)=xsinx，爭辯其奇偶性與單調(diào)性，再進行推斷.【解析】選D.設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx，明顯f(x)是偶函數(shù)，且在上，f′(x)=sinx+xcosx>0，即f(x)在上遞增，由已知可得f(α)>f(β)，亦即f(|α|)>f(|β|)，因此|α|>|β|，故α2>β2.6.【解析】選C.假設(shè)三個數(shù)都大于-2,即則得到而a,b,c都是負數(shù)，所以這與沖突，因此三個數(shù)中至少有一個不大于-2.【方法技巧】適用反證法證明的四類數(shù)學(xué)命題（1）結(jié)論本身是以否定形式毀滅的一類命題.（2）關(guān)于唯一性、存在性的命題.（3）結(jié)論以“至多”“至少”等形式毀滅的命題.（4）結(jié)論的反面比原結(jié)論更具體、更簡潔爭辯的命題.【變式備選】設(shè)實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1，則實數(shù)a,b,c中至少有一個不小于_____.【解析】假設(shè)a,b,c都小于則a+b+c<1，這與a+b+c=1沖突，因此實數(shù)a,b,c中至少有一個不小于答案：7.【思路點撥】先求直線l的斜率以及所經(jīng)過的定點，再結(jié)合橢圓的對稱性進行分析推斷.【解析】選D.直線y=kx+1經(jīng)過定點(0,1)，斜率為k，由橢圓的對稱性知，經(jīng)過定點(0,1)，斜率為-k的直線kx+y-1=0被橢圓截得的弦長也是d，經(jīng)過定點(0,-1)，斜率為±k的直線kx+y+1=0和kx-y-1=0被橢圓截得的弦長也是d.8．【解析】由于由題知所以x2＜y2，故x＜y.答案：x＜y9．【解析】答案：a≥0,b≥0且a≠b10.【解析】∵而故即P>R>Q.答案：P>R>Q11．【解析】在（1）式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,則f(1,5)=f(1,4)+2=…=9;在（2）式中，由f(m+1,1)=2f(m,1)得，f(5,1)=2f(4,1)=…=16f(1,1)=16,從而f(5,6)=f(5,1)+10=26，故①②③均正確.答案：①②③12.【證明】假設(shè)a,b,c,d都是非負數(shù)，由于a+b=c+d=1,所以a,b,c,d∈［0,1］,所以所以這與已知ac+bd>1相沖突，所以原假設(shè)不成立，即證得a,b,c,d中至少有一個是負數(shù).13.【解析】①選擇（2）式計算如下sin215°+cos215°-sin15°cos15°②三角恒等式為sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)證明如下:sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)14.【解析】（1）∵f(x)的圖象