【復(fù)習(xí)參考】高三數(shù)學(xué)(理)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練23-平面向量的概念及其線性運(yùn)算

考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練23平面對量的概念及其線性運(yùn)算一、選擇題1．如圖，e1，e2為相互垂直的單位向量，則向量a－b可表示為()．A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e22．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則()．A．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0B．eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝0C．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＝0D．eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(FC,\s\up6(→))＝03．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－5a－3b，則四邊形ABCD的外形是()．A．矩形B．平行四邊形C．梯形D．以上都不對4．非零向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))不共線，且2eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))(λ∈R)，則點(diǎn)Q(x，y)的軌跡方程是()．A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝05．在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則△PAB與△ABC的面積之比是()．A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)6．設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))＝2eq\o(EA,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，則向量eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))()．A．反向平行B．同向平行C．相互垂直D．既不平行也不垂直7．已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是△ABC的重心，動點(diǎn)P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(OA,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(OB,\s\up6(→))＋2\o(OC,\s\up6(→))))，則點(diǎn)P肯定為三角形ABC的()．A．AB邊中線的中點(diǎn)B．AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C．重心D．AB邊的中點(diǎn)二、填空題8．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝8，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，則|eq\o(BC,\s\up6(→))|的取值范圍為__________．9．已知eq\o(OP,\s\up6(→))1＝a，eq\o(OP,\s\up6(→))2＝b，eq\o(P1P,\s\up6(→))＝λeq\o(PP2,\s\up6(→))，則eq\o(OP,\s\up6(→))＝__________．10．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M為BC的中點(diǎn)，則eq\o(MN,\s\up6(→))＝__________．(用a，b表示)三、解答題11．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上eq\f(|AD|,|AB|)＝eq\f(1,3)，eq\f(|AE|,|AC|)＝eq\f(1,4)，BE與CD交于點(diǎn)P，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(AP,\s\up6(→))．12．已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．(1)求eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GO,\s\up6(→))；(2)若PQ過△ABO的重心G，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OP,\s\up6(→))＝ma，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝nb，求證：eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝3．

參考答案一、選擇題1．C解析：如圖所示，a－b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1－3e2．2．A解析：∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))，得eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0．3．C解析：由已知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq\o(BC,\s\up6(→))．∴eq\o(AD,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，又eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))不平行，∴四邊形ABCD是梯形．4．A解析：PA＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，得OA－OP＝λ(OB－OA)，即OP＝(1＋λ)OA－λeq\o(OB,\s\up6(→))．又2OP＝xeq\o(OA,\s\up6(→))＋yeq\o(OB,\s\up6(→))，∴x＝2＋2λ，y＝－2λ，消去λ得x＋y＝2．5．A解析：∵eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(AP,\s\up6(→))，∴A，P，C三點(diǎn)共線，且P為AC的三等分點(diǎn)，∴eq\f(S△PAB,S△ABC)＝eq\f(AP,AC)＝eq\f(1,3)．6．A解析：由題意，得eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))．又eq\o(DC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，所以eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))．所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))．同理，得eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(CB,\s\up6(→))．將以上三式相加，得eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))．7．B解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))，∴eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OM,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OC,\s\up6(→))，即3eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))，也就是eq\o(MP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，∴P，M，C三點(diǎn)共線，且P是CM靠近C點(diǎn)的一個三等分點(diǎn)．二、填空題8．[3，13]解析：∵|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|，∴||eq\o(AC,\s\up6(→))|－|eq\o(AB,\s\up6(→))||≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤|eq\o(AC,\s\up6(→))|＋|eq\o(AB,\s\up6(→))|∴3≤|eq\o(BC,\s\up6(→))|≤13．9．eq\f(1,1＋λ)a＋eq\f(λ,1＋λ)b解析：eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))＋eq\o(P1P,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))＋eq\f(λ,1＋λ)eq\o(P1P2,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))＋eq\f(λ,1＋λ)(eq\o(OP2,\s\up6(→))－eq\o(OP1,\s\up6(→)))＝a＋eq\f(λ,1＋λ)(b－a)＝eq\f(1,1＋λ)a＋eq\f(λ,1＋λ)b．10．eq\f(1,4)(b－a)解析：如圖所示，連接BD，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O．由eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))可知N為OC的中點(diǎn)．又M是BC的中點(diǎn)，∴eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BD,\s\up6(→))，∴eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,4)(b－a)．三、解答題11．解：取AE的三等分點(diǎn)M，使|AM|＝eq\f(1,3)|AE|，連接DM．設(shè)|AM|＝t，則|ME|＝2t．又|AE|＝eq\f(1,4)|AC|，∴|AC|＝12t，|EC|＝9t，且DM∥BE．eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DP,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2,11)eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,11)(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,11)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)\o(AB,\s\up6(→))＋\o(AC,\s\up6(→))))＝eq\f(3,11)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,11)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(3,11)a＋eq\f(2,11)b．12．(1)解：∵eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＝2eq\o(GM,\s\up6(→))，又2eq\o(GM,\s\up6(→))＝－eq\o(GO,\s\up6(→))，∴eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GO,\s\up6(→))＝－eq\o(GO,\s\up6(→))＋eq\o(GO,\s\up6(→))＝0．(2)證明：明顯eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(a＋b)．由于G是△ABO的重心，所以e