【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第九章-第八節(jié)空間向量及其運算

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十)一、選擇題1.(2021·南寧模擬)若{a,b,c}為空間的一組基底,則下列各項中,能構成基底的一組向量是()(A)a,a+b,a-b (B)b,a+b,a-b(C)c,a+b,a-b (D)a+b,a-b,a+2b2.在下列條件中,使M與A,B,C確定共面的是()(A)QUOTE=2QUOTE-QUOTE-QUOTE(B)QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE(C)QUOTE+QUOTE+QUOTE=0(D)QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=03.(2021·桂林模擬)已知點G是正方形ABCD的中心,P為正方形ABCD所在平面外一點,則QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE等于()(A)4QUOTE (B)3QUOTE (C)2QUOTE (D)QUOTE4.(2021·福州模擬)如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是AC與BD的交點,若QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=c,則下列向量中與QUOTE相等的向量是()(A)-a+QUOTEb+c (B)QUOTEa+QUOTEb+c(C)QUOTEa-QUOTEb+c (D)-QUOTEa-b+c5.有以下命題:①假如向量a,b與任何向量不能構成空間的一個基底,那么a,b的關系是不共線;②O,A,B,C為空間四點,且向量QUOTE,QUOTE,QUOTE不構成空間的一個基底,那么點O,A,B,C確定共面;③已知{a,b,c}是空間的一個基底,則{a+b,a-b,c}也是空間的一個基底.其中正確的命題是()(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③6.設A,B,C,D是空間不共面的四個點,且滿足QUOTE·QUOTE=0,QUOTE·QUOTE=0,QUOTE·QUOTE=0,則△BCD的外形是()(A)鈍角三角形 (B)直角三角形 (C)銳角三角形 (D)無法確定7.(2021·濟寧模擬)設OABC是四周體,G1是△ABC的重心,G是OG1上一點,且OG=3GG1,若QUOTE=xQUOTE+yQUOTE+zQUOTE,則(x,y,z)為()(A)(QUOTE,QUOTE,QUOTE) (B)(QUOTE,QUOTE,QUOTE)(C)(QUOTE,QUOTE,QUOTE) (D)(QUOTE,QUOTE,QUOTE)8.(力氣挑戰(zhàn)題)已知ABCD為四周體,O為△BCD內一點(如圖),則QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE+QUOTE)是O為△BCD的重心的()(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件 (D)既不充分又不必要條件二、填空題9.(2021·武漢模擬)二面角α-l-β為60°,A,B是l上的兩點,AC,BD分別在半平面α,β內,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為.10.(2021·廣西名校聯(lián)考)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點M在AC1上且QUOTE=QUOTE,N為B1B的中點,則|QUOTE|為.11.(2021·百色模擬)在四周體OABC中,QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=c,D是BC的中點,E是AD的中點,則QUOTE=(用a,b,c表示).12.已知G是△ABC的重心,O是空間與G不重合的任一點,若QUOTE+QUOTE+QUOTE=λQUOTE,則λ=.三、解答題13.已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形,側棱AA1的長為3,∠BAA1=∠DAA1=120°,求對角線AC1和BD1的長.14.(2021·武鳴模擬)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,CD1和C1求證:AO⊥CD1.15.(力氣挑戰(zhàn)題)在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,求異面直線BA1與AC所成的角.答案解析1.【解析】選C.構成空間基底的一組向量不能共面,∴只有C選項符合要求.2.【解析】選C.QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,即QUOTE=-(QUOTE+QUOTE),所以M與A,B,C共面.3.【解析】選A.QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=4QUOTE.4.【解析】選A.QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=c+QUOTE(QUOTE-QUOTE)=c+(b-a)=-a+QUOTEb+c.【變式備選】已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E為上底面A1C1的中心,若QUOTE=QUOTE+xQUOTE+yQUOTE,則x,y的值分別為()(A)x=1,y=1 (B)x=1,y=QUOTE(C)x=QUOTE,y=QUOTE (D)x=QUOTE,y=1【解析】選C.如圖,QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE),所以x=QUOTE,y=QUOTE.5.【解析】選C.對于①,“假如向量a,b與任何向量不能構成空間向量的一個基底,那么a,b的關系確定是共線”,所以①錯誤.②③正確.6.【思路點撥】通過QUOTE·QUOTE,QUOTE·QUOTE,QUOTE·QUOTE的符號推斷△BCD各內角的大小,進而確定出三角形的外形.【解析】選C.QUOTE·QUOTE=(QUOTE-QUOTE)·(QUOTE-QUOTE)=QUOTE·QUOTE-QUOTE·QUOTE-QUOTE·QUOTE+=QUOTE>0,同理QUOTE·QUOTE>0,QUOTE·QUOTE>0.故△BCD為銳角三角形.7.【解析】選A.QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE×QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE[(QUOTE-QUOTE)+(QUOTE-QUOTE)]=QUOTE(QUOTE+QUOTE+QUOTE),由OG=3GG1知,QUOTE=QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE+QUOTE),∴(x,y,z)=(QUOTE,QUOTE,QUOTE).8.【解析】選C.若O是△BCD的重心,則QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+×QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE(QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE)=QUOTE(QUOTE+QUOTE+QUOTE),若QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE+QUOTE),則QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE+QUOTE-QUOTE=0,即QUOTE+QUOTE+QUOTE=0.設BC的中點為P,則-2QUOTE+QUOTE=0,∴QUOTE=-2QUOTE,即O為△BCD的重心.9.【解析】∵AC⊥l,BD⊥l,∴<QUOTE,QUOTE>=60°,且QUOTE·QUOTE=0,QUOTE·QUOTE=0,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE,∴|QUOTE|=QUOTE=QUOTE=2a.答案:2a10.【思路點撥】建立空間直角坐標系,利用向量的坐標運算解決.【解析】以D為原點建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz,則A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,QUOTE).設M(x,y,z).∵點M在AC1上且QUOTE=QUOTE,∴(x-a,y,z)=QUOTE(-x,a-y,a-z),∴x=QUOTEa,y=QUOTE,z=QUOTE.于是M(QUOTE,QUOTE,QUOTE),∴|QUOTE|=QUOTE=QUOTEa.答案:QUOTEa11.【解析】QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE(b+c),QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE=QUOTEa+(b+c)=QUOTEa+QUOTEb+QUOTEc.答案:QUOTEa+QUOTEb+QUOTEc12.【解析】由于QUOTE+QUOTE=QUOTE,QUOTE+QUOTE=QUOTE,QUOTE+QUOTE=QUOTE,且QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,所以QUOTE+QUOTE+QUOTE=3QUOTE.答案:313.【解析】設QUOTE=a,QUOTE=b,QUOTE=c,則有|a|=|b|=1,|c|=3,a·b=0,a·c=b·c=-.由于QUOTE=a+b+c,所以|QUOTE|=QUOTE又QUOTE=b+c-a,故|QUOTE|=QUOTE即對角線AC1和BD1的長分別為QUOTE和QUOTE.14.【證明】∵QUOTE=QUOTE+QUOTE=-QUOTE+QUOTE,QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE+QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE+QUOTE)·(-QUOTE+QUOTE)=-QUOTE·QUOTE-QUOTE·QUOTE-QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=0,∴QUOTE⊥QUOTE即AO⊥CD1.15.【思路點撥】利用QUOTE·QUOTE=|QUOTE||QUOTE|·cos<QUOTE,QUOTE>求出向量QUOTE與QUOTE的夾角<QUOTE,QUOTE>,再依據異面直線BA1,AC所成角的范圍確定異面直線所成的角.【解析】∵QUOTE=QUOTE+QUOTE,QUOTE=QUOTE+QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE)·(QUOTE+QUOTE),=QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE,∵AB⊥BC,BB1⊥AB,BB1⊥BC,∴QUOTE·QUOTE=0,QUOTE·QUOTE=0,QUOTE·QUOTE=0,QUOTE·QUOTE=-a2,∴QUOTE·QUOTE=-a2.又QUOTE·QUOTE=|QUOTE|·|QUOTE|cos<QUOTE,QUOTE>,cos<QUOTE,QUOTE>=Q