【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修1雙基限時練17-指數(shù)函數(shù)的概念

雙基限時練(十七)指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)y＝2x和y＝eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(),\s\do5())))eq\f(1,2)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(),\s\do5())))x的圖像和性質(zhì)基礎強化1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是()A.y＝－3 B.y＝3x＋1C.y＝(3－1)x D.y＝1x解析∵y＝(3－1)x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x符合指數(shù)函數(shù)的定義，∴選C.答案C2．要得到y(tǒng)＝2x＋1＋2的圖像，只需將y＝2x的圖像()A.向左平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位B.向右平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位C.向左平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位D.向右平移1個單位，再沿y軸向下平移2個單位答案A3．在同始終角坐標系中，y＝2x與y＝2－x的圖像關于()A.x軸對稱 B.y軸對稱C.關于原點對稱 D.直線y＝x對稱解析由y＝2x與y＝2－x的圖像可知答案為B.答案B4．已知f(2x)＝3x，則f(8)的值為()A.3 B.9C.27 D.1解析由2x＝8，得x＝3，∴f(8)＝f(23)＝3×3＝9.答案B5．函數(shù)f(x)＝2|x|的值域是()A．(0,1] B．(0,1)C．[1，＋∞) D．R解析∵|x|≥0，∴2|x|≥20＝1，故值域為[1，＋∞)．答案C6．函數(shù)y＝|2x－2|的圖像是()解析y＝|2x－2|的圖像是把y＝2x－2的圖像落在x軸下方的部分沿x軸翻折上去得到，考查四個選擇支，只有B符合．答案B7．已知函數(shù)f(x)＝ax－1的圖像過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，其中a>0且a≠1，則f(4)＝________.解析由f(x)＝ax－1過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))知，a1＝eq\f(1,2)，得a＝eq\f(1,2)，∴f(4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(1,8).答案eq\f(1,8)能力提升8．將f(x)的圖像向左平移2個單位，再向上平移一個單位，就得到y(tǒng)＝2x的圖像，則f(x)＝________.答案2x－2－19．若函數(shù)y＝2x＋m的圖像在一、三、四象限，則m的取值范圍是________．解析由題意得當x＝0時，函數(shù)值1＋m<0，得m<－1.答案(－∞，－1)10．推斷下列函數(shù)是否是一個指數(shù)函數(shù)？y＝x2，y＝8x，y＝2·4x，y＝(2a－1)x(a>eq\f(1,2)，a≠1)，y＝(－4)x，y＝πx，y＝6x3＋2.解由指數(shù)函數(shù)的定義知y＝x2，y＝2·4x，y＝(－4)x，y＝6x3＋2都不符合y＝ax的形式，∴y＝8x，y＝(2a－1)x(a>eq\f(1,2)，a≠1)，y＝πx是指數(shù)函數(shù)；y＝x2，y＝2·4x，y＝(－4)x，y＝6x3＋2不是指數(shù)函數(shù)．11．設f(x)＝3x，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.(1)在同一坐標系中作出f(x)、g(x)的圖像；(2)計算f(1)與g(－1)，f(π)與g(－π)，f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？解(1)函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－m＝3m.從以上計算的結(jié)果看，兩個函數(shù)當自變量取值互為相反數(shù)時，其函數(shù)值相等，即當指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時，它們的圖像關于y軸對稱．12．已知一個指數(shù)函數(shù)y＝f(x)過點(2,4)，(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)＝eq\f(bfx＋b－1,fx＋1)為奇函數(shù)，求b的值．解(1)∵f(x)為指數(shù)函數(shù)，故設f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，∵f(x)過點(2,4)，∴a2＝4，得a＝2，∴f(x)＝2x.(2)由(1)知g(x)＝eq\f(b·2x＋b－1,2x＋1).∵g(x)為奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，即eq\f(b·2－x＋b－1,2－x＋1)＝－eq\f(b·2x＋b－1,2x＋1)，eq\f(b＋b－1·2x,2x＋1)＝eq\f(－b·