【高考復(fù)習(xí)方案】2021屆高三數(shù)學(xué)(新課標(biāo)文)二輪限時(shí)訓(xùn)練-第3講-不等式與線性規(guī)劃-

專題限時(shí)集訓(xùn)(三)[第3講不等式與線性規(guī)劃](時(shí)間：5分鐘＋30分鐘)基礎(chǔ)演練1．下列命題中，正確的是()A．若a＞b，c＞d，則ac＞bcB．若ac＞bc，則a＞bC．若eq\f(a,c2)＜eq\f(b,c2)，則a＜bD．若a＞b，c＞d，則a－c＞b－d2．不等式eq\f(x－1,3x＋1)≤0的解集為()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪[1，＋∞)D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪[1，＋∞)3．已知集合A＝{x|x2－2x－3>0}，則集合N∩(?RA)中元素的個(gè)數(shù)為()A．很多個(gè) B．3 C．4 D．4．要制作一個(gè)容積為4m3，高為A．80元 B．120元C．160元 D．240元5．設(shè)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,x－1≤0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－2y的最小值為________.提升訓(xùn)練6．設(shè)非零實(shí)數(shù)a，b，則“a2＋b2≥ab”是“eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≥1，,x＋y≤5))時(shí)，z＝eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)(a≥b＞0)的最大值為1，則a＋b的最小值為()A．7 B．8C．9 D．108．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\f(1,2)x，x＞0，,－x2－2x，x≤0，))則不等式f(x)＜0的解集為()A．{x|x＜－2或x＞1} B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<0或x>1))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>1)) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－2))9．設(shè)變量x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋3y≤4，,x≥－2，))則z＝|x－3y|的最大值為()A．3 B．8 C．eq\f(13,4) D．eq\f(9,2)10．已知函數(shù)f(x)＝x(x－a)(x－b)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f′(0)＝4，則a2＋2b2的最小值為()A．4eq\r(2) B．8 C．8eq\r(2) D．1211．某旅行社用A，B兩種型號(hào)的客車支配900人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元∕輛和2400元∕輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車至多比A型車多7輛，則租金最少為()A．31200元 B．36000元C．36800元 D．38400元12．在R上定義運(yùn)算?：x?y＝eq\f(x,2－y).若關(guān)于x的不等式x?(x＋1－a)＞0的解集是{x|－2≤x≤2，x∈R}的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．－2≤a≤2B．－1≤a≤2C．－3≤a＜－1或－1＜a≤1D．－3≤a≤113．已知點(diǎn)P(x，y)滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2，))O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則x2＋y2的最小值為________.14．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x－1)(x＞1)，當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得最小值b，則a＋b＝________.15．已知直線2mx－(m＋1)y＋4＝0上存在點(diǎn)(x，y)滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥1，))則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.

專題限時(shí)集訓(xùn)(三)【基礎(chǔ)演練】1．C[解析]C中c2>0，故a<b成立．2．B[解析]原不等式等價(jià)于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x－1）（3x＋1）≤0，,3x＋1≠0，))解得－eq\f(1,3)＜x≤1.3．C[解析]集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>3))，所以?RA＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1≤x≤3))，所以N∩?RA＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2，3))，有4個(gè)元素．4．C[解析]設(shè)長(zhǎng)方體容器的底面長(zhǎng)、寬分別為am，bm，則有a×b×1＝4，得ab＝4，該容器的總造價(jià)y＝20ab＋(2a＋2b)×1×10＝80＋20(a＋b)≥80＋40eq\r(ab)＝160.當(dāng)且僅a＝b＝2時(shí)等號(hào)成立，故該容器的最低總造價(jià)是160元．5．－4[解析]作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，由z＝3x－2y得y＝eq\f(3,2)x－eq\f(z,2)，由圖像可知當(dāng)直線y＝eq\f(3,2)x－eq\f(z,2)經(jīng)過點(diǎn)C(0，2)時(shí)，直線y＝eq\f(3,2)x－eq\f(z,2)的截距最大，而此時(shí)z＝3x－2y取得最小值，且zmin＝－4.【提升訓(xùn)練】6．B[解析]當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，有a2＋b2≥2ab，但eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2不成立；反之，若eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2，說明a，b同號(hào)，肯定有a2＋b2≥2ab.所以“a2＋b2≥2ab”是“eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2”的必要不充分條件．7．D[解析]由不等式組畫出可行域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝1.由eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)＝1，得b＝eq\f(4a,a－1)，由于a≥b＞0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥\f(4a,a－1)，,\f(4a,a－1)＞0，))解得a≥5.由a＋b＝a＋eq\f(4a,a－1)＝a－1＋eq\f(4,a－1)＋5，設(shè)f(a)＝a－1＋eq\f(4,a－1)，則f′(a)＝1－eq\f(4,（a－1）2)，令f′(a)＞0，得f(a)在(－∞，－1)，(3，＋∞)上單調(diào)遞增，由于a≥5，所以f(a)在[5，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(a)min＝f(5)＝5，所以(a＋b)min＝10.8．A[解析]當(dāng)x>0時(shí)，由logeq\f(1,2)x<0，解得x>1；當(dāng)x≤0時(shí)，由－x2－2x<0，解得x<－2.所以不等式f(x)＜0的解集為{x|x＜－2或x＞1}．9．B[解析]作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示．設(shè)x－3y＝c，明顯當(dāng)直線x－3y＝c經(jīng)過點(diǎn)A(－2，2)，B(－2，－2)時(shí)，c分別取得最小值－8和最大值4，故－8≤c≤4，所以z＝|x－3y|的最大值為8.10．C[解析]f(x)＝x3－(a＋b)x2＋abx，f′(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab，所以f′(0)＝ab＝4，所以a2＋2b2≥2eq\r(2)ab＝8eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2eq\f(5,4)，b＝2eq\f(3,4)時(shí)等號(hào)成立．11．C[解析]設(shè)租用A，B型號(hào)的車輛分別為x輛y輛，則x，y滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋60y≥900，,x＋y≤21，,y－x≤7，,x≥0，,y≥0，))租金z＝1600x＋2400y.不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，將頂點(diǎn)坐標(biāo)(7，14)，(5，12)，(15，6)，順次代入z＝1600x＋2400y，得z＝44800，36800，38400，可知當(dāng)x＝5，y＝12時(shí)，zmin＝36800.此時(shí)x，y均為正整數(shù)，故點(diǎn)(5，12)為最優(yōu)解，即租用A，B型號(hào)的車輛分別為5輛，12輛時(shí)，租金最少，為36800元．12．D[解析]x?(x＋1－a)＞0?eq\f(x,2－（x＋1－a）)＞0?eq\f(x,a＋1－x)＞0?eq\f(x,x－（a＋1）)＜0，設(shè)A為關(guān)于x的不等式x?(x＋1－a)＞0的解集，當(dāng)a＋1＝0，即a＝－1時(shí)，A為?，符合題意；當(dāng)a＋1＞0，即a＞－1時(shí)，A＝(0，a＋1)?[－2，2]，則a＋1≤2，即a≤1，所以－1＜a≤1；當(dāng)a＋1＜0，即a＜－1時(shí)，A＝(a＋1，0)?[－2，2]，則a＋1≥－2，即a≥－3，所以－3≤a＜－1.綜上可知，－3≤a≤1.13．eq\f(1,2)[解析]x2＋y2的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方，作出可行域如圖所示，易知在可行域內(nèi)到原點(diǎn)O的距離最小的點(diǎn)在線段AB上，即求點(diǎn)O到線段AB的距離的平方，由d＝eq\f(|－1|,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，得(x2＋y2)min＝d2＝eq\f(1,2).14．8[解析]∵f(x)＝x＋eq\f(4,x－1)＝x－1＋eq\f(4,x－1)＋1，x－1>0，∴f(x)＝x－1＋eq\f(4,x－1)＋1≥2eq\r(4)＋1＝5＝b，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝eq\f(4,x－1)，即x＝3時(shí)等號(hào)成立，∴a＝3.∴a＋b＝8.15．m≤－eq\f(2,3)[解析]由2mx－(m＋1)y＋4＝0得(2x－y)m－y＋4＝0，令eq\b\lc\{(\a\v