【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修三教案：3.1-隨機(jī)事件的概率-參考教案

隨機(jī)大事的概率教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)試驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)大事發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，由此給出概率的統(tǒng)計(jì)定義。教學(xué)重點(diǎn)：了解隨機(jī)大事發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。教學(xué)難點(diǎn)：理解頻率與概率的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：[設(shè)置情景]1名數(shù)學(xué)家＝10個(gè)師在其次次世界大戰(zhàn)中，美國(guó)曾經(jīng)宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò)10個(gè)師的兵力。這句話有一個(gè)非同尋常的來(lái)歷。1943年以前，在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)經(jīng)常受到德國(guó)潛艇的攻擊，當(dāng)時(shí)，英美兩國(guó)限于實(shí)力，無(wú)力增派更多的護(hù)航艦，一時(shí)間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，有位美國(guó)海軍將領(lǐng)特地去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家們運(yùn)用概率論分析后得出，艦隊(duì)與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)大事，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看這一問(wèn)題，它具有肯定的規(guī)律性?？隙〝?shù)量的船（為100艘）編隊(duì)規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個(gè)編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議，命令艦隊(duì)在指定海疆集合，再集體通過(guò)危急海疆，然后各自駛向預(yù)定港口。結(jié)果奇跡消滅了：盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的25％降為1％，大大削減了損失，保證了物資的準(zhǔn)時(shí)供應(yīng)。在自然界和實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象。假如從結(jié)果能否預(yù)知的角度來(lái)看，可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在肯定的條件下，它所消滅的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的，即在肯定的條件下，消滅那種結(jié)果是無(wú)法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象，一般有著較明顯得內(nèi)在規(guī)律，因此比較簡(jiǎn)潔把握它。而隨機(jī)現(xiàn)象，由于它具有不確定性，因此它成為人們爭(zhēng)辯的重點(diǎn)。隨機(jī)現(xiàn)象在肯定條件下具有多種可能發(fā)生的結(jié)果，我們把隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果稱為隨機(jī)大事。[探究爭(zhēng)辯]1．隨機(jī)大事下列哪些是隨機(jī)大事？（1）導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；（2）某人射擊一次，中靶；（3）拋一石塊，下落；（4）在常溫下，鐵熔化；21世紀(jì)訓(xùn)練網(wǎng)（5）拋一枚硬幣，正面朝上；（6）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于時(shí)，冰溶化。由同學(xué)回答，然后老師歸納：必定大事、不行能大事、隨機(jī)大事的概念?？勺屚瑢W(xué)再分別舉一些例子。2．隨機(jī)大事的概率由于隨機(jī)大事具有不確定性，因而從表面上看，好像偶然性在起著支配作用，沒(méi)有什么必定性。但是，人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐并深化爭(zhēng)辯后，發(fā)覺(jué)隨機(jī)大事雖然就每次試驗(yàn)結(jié)果來(lái)說(shuō)具有不確定性，然而在大量重復(fù)試驗(yàn)中，它卻呈現(xiàn)出一種完全確定的規(guī)律性。下面由同學(xué)做試驗(yàn)得出隨機(jī)大事的頻率，試驗(yàn)過(guò)程如下：做拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，觀看它落地時(shí)哪一個(gè)面朝上第一步：全班同學(xué)做10次擲硬幣試驗(yàn)，記錄正面對(duì)上的次數(shù)和比例。思考：試驗(yàn)結(jié)果與其他同學(xué)比較，你的結(jié)果和他們?nèi)紗幔繛槭裁?其次步：由組長(zhǎng)把本小組同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)一下，填入下表。組次試驗(yàn)總次數(shù)組次試驗(yàn)總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

思考：與其他小組試驗(yàn)結(jié)果比較，正面朝上的比例全都嗎？為什么？第三步：用橫軸為試驗(yàn)結(jié)果，僅取兩個(gè)值：1（正面）和0（反面），縱軸為試驗(yàn)結(jié)果消滅的頻率，畫出你個(gè)人和所在小組的條形圖，并進(jìn)行比較，發(fā)覺(jué)什么？第四步：把全班試驗(yàn)結(jié)果收集起來(lái)，也用條形圖表示.第五步：請(qǐng)同學(xué)們找出擲硬幣時(shí)“正面朝上”這個(gè)大事發(fā)生的規(guī)律性。結(jié)論：隨機(jī)大事A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著次數(shù)的增加，大事A發(fā)生的頻率會(huì)漸漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]中的某個(gè)常數(shù)上。思考：這個(gè)條形圖有什么特點(diǎn)？假猶如學(xué)們重復(fù)一次上面的試驗(yàn)，全班匯總結(jié)果與這一次匯總結(jié)果全都嗎？為什么？例如，歷史上曾有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表拋擲次數(shù)（）正面對(duì)上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200021世紀(jì)訓(xùn)練網(wǎng)60190.501624000120220500530000149840.499672088361240.5011我們可以看到，當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時(shí)，消滅正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右搖擺。概率的定義：對(duì)于給定的隨機(jī)大事A，假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，大事A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為大事A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。對(duì)于概率的統(tǒng)計(jì)定義，留意以下幾點(diǎn)：（1）求一個(gè)大事的概率的基本方法是通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)；（2）只有當(dāng)頻率在某個(gè)常數(shù)四周搖擺時(shí)，這個(gè)常數(shù)才叫做大事的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機(jī)大事發(fā)生的可能性的大小；21世紀(jì)訓(xùn)練網(wǎng)（5）必定大事的概率為1，不行能大事的概率為0。因此。3．例題分析例1指出下列大事中，哪些是不行能大事？哪些是必定大事？哪些是隨機(jī)大事？（1）若都是實(shí)數(shù)，則；（2）沒(méi)有空氣，動(dòng)物也能生存下去；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度時(shí)沸騰；（4）直線過(guò)定點(diǎn)；（5）某一天內(nèi)電話收到的呼叫次數(shù)為0；（6）一個(gè)袋內(nèi)裝有性狀大小相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出1個(gè)球則為白球。（由同學(xué)口答，答案：（1）（4）是必定大事；（2）（3）是不行能大事；（5）（6）是隨機(jī)大事。）例2對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)的數(shù)據(jù)如下：抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計(jì)算表中優(yōu)等品的各個(gè)頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？（由一名同學(xué)板演后，老師訂正）解：（1）各次優(yōu)等品的概率為0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954（2）優(yōu)等品的概率是0.95。4．課堂練習(xí)（1）．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（）102050100200500擊中靶心次數(shù)（）9194491178451擊中靶心頻率（）（I）計(jì)算表中擊中靶心的各個(gè)頻率；（II）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？（由一名同學(xué)板演后，老師講解）(2)．問(wèn)答：（I）試舉出兩個(gè)必定大事和不行能大事的實(shí)例；（II）不行能大事的概率為什么是0？（III）必定大事的概率為什么是1？（IV）隨機(jī)大事的概率為什么是小于1的正數(shù)？它是否可能為負(fù)數(shù)？[參考答案]21世紀(jì)訓(xùn)練網(wǎng)(1)．解：（I）擊中靶心的各