【導(dǎo)與練】2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)必修五(人教版A版)周練卷二

周練卷二(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)【選題明細(xì)表】學(xué)問(wèn)點(diǎn)、方法題號(hào)正、余弦定理及其應(yīng)用1、2、4、6、7、10、13三角形外形判定3、5三角形的面積11、12正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用8、9一、選擇題(每小題6分,共36分)1.(2022南陽(yáng)高二期末)△ABC中,A=QUOTE,BC=3,則△ABC的周長(zhǎng)為(D)(A)4QUOTEsin(B+QUOTE)+3(B)4QUOTEsin(B+QUOTE)+3(C)6sin(B+QUOTE)+3(D)6sin(B+QUOTE)+3解析:由正弦定理得QUOTE=QUOTE=2QUOTE,∴b+c=2QUOTE(sinB+sinC)=2QUOTE[sinB+sin(QUOTE-B)]=6sin(B+QUOTE).故選D.2.(2022寧德質(zhì)檢)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,滿足c=2bsinC,a2=b2+c2-QUOTEbc,則角C為(D)(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE解析:cosA=QUOTE=QUOTE=QUOTE.∴A=QUOTE,又c=2bsinC,∴sinC=2sinBsinC,∴sinB=QUOTE,∴B=QUOTE,∴C=QUOTEπ.故選D.3.(2022珠海高二期末)在△ABC中,若c·cosB=a,則△ABC是(C)(A)等腰三角形(B)等腰三角形或直角三角形(C)直角三角形(D)等邊三角形解析:c·QUOTE=a,∴a2+c2-b2=2a2,∴c2-b2=a2,即a2+b2=c2.故選C.4.(2022菏澤高二期末)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知∠A=60°,b=4QUOTE,為使此三角形只有一個(gè),則a滿足的條件是(C)(A)0<a<4QUOTE (B)a=6(C)a≥4QUOTE或a=6 (D)0<a≤4QUOTE或a=6解析:當(dāng)a≥4QUOTE×sin60°時(shí)有解,而6<a<4QUOTE時(shí)有兩解,只有a=6或a≥4QUOTE時(shí)有一解.故選C.5.(2022濰坊高二期末)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,若2acos2QUOTE=a+c,則△ABC的外形為(A)(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)等邊三角形 (D)等腰直角三角形解析:∵2cos2QUOTE=cosB+1,∴acosB+a=a+c,∴acosB=c,∴sinAcosB=sinC,∴sinAcosB=sin(A+B),cosAsinB=0,∴A=90°.故選A.6.在△ABC中,三個(gè)角A,B,C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a=3,b=4,c=6,則bccosA+cacosB+abcosC的值為(B)(A)61 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)122解析:bccosA+cacosB+abcosC=bcQUOTE+caQUOTE+abQUOTE=QUOTE=QUOTE.故選B.二、填空題(每小題6分,共24分)7.在△ABC中,QUOTE-QUOTE-QUOTE=.

解:由正弦定理QUOTE=QUOTE=QUOTE知,QUOTE-QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE-QUOTE=0.答案:08.(2022濰坊高二期末)小明以每分鐘20QUOTE米的速度向東行走,他在A處看到一電視塔B在北偏東30°,行走1小時(shí)后,到達(dá)C處,看到這個(gè)電視塔在北偏西15°,則此時(shí)小明與電視塔的距離為米.

解析:由題意得∠BAC=60°,∠ACB=75°,∴∠B=45°,AC=20QUOTE×60=1200QUOTE(米),QUOTE=QUOTE,∴BC=3600(米).答案:36009.(2022日照高二期末)如圖,一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°,距燈塔68海里的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向N處,則該船航行的速度為海里/小時(shí).

解析:在△PMN中,PM=68,∠PNM=45°,∠MPN=75°+45°=120°,由正弦定理可得QUOTE=QUOTE,解得MN=34QUOTE,所以該船的航行速度為QUOTE=QUOTE海里/小時(shí).答案:QUOTE10.在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若QUOTE+QUOTE=6cosC,則QUOTE+QUOTE=.

解析:∵QUOTE+QUOTE=6cosC,∴QUOTE=6QUOTE,∴2a2+2b2-2c2=c2,又QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=4.答案:4三、解答題(共40分)11.(本小題滿分13分)(2022珠海高二期末)在△ABC中,已知c=QUOTE,b=1,B=30°.(1)求出角C和A;(2)求△ABC的面積S.解:(1)∵QUOTE=QUOTE,sinC=QUOTE,∵c>b,C>B,∴C=60°,此時(shí)A=90°,或者C=120°,此時(shí)A=30°.(2)S=QUOTEbcsinA=QUOTE×1×QUOTEsin30°=QUOTE或S=QUOTEbc=QUOTE×1×QUOTE=QUOTE.12.(本小題滿分13分)(2022周口高二期末)設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=4,c=QUOTE,sinA=4sinB.(1)求b的長(zhǎng);(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面積S.解:(1)依據(jù)正弦定理QUOTE=QUOTE,有bsinA=asinB,又a=4,sinA=4sinB,∴b=1.(2)依據(jù)余弦定理有cosC=QUOTE=QUOTE=QUOTE.又0°<C<180°,∴C=60°.(3)三角形ABC的面積S=QUOTEabsinC=QUOTE×4×1×sin60°=QUOTE.13.(本小題滿分14分)(2022景德鎮(zhèn)高二期末)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,A=60°,3b=2c,S△ABC=QUOTE.(1)求b的值;(2)求sinB的值.解:(1)由A=60°和S△ABC=QUOTE,可得QUOTEbcsin60°=QUOTE