人教A版高中數(shù)學教案-選修2-3：1.2.1-排列

1.2.1排列【教學目標】學問與技能：理解排列數(shù)的意義，把握排列數(shù)公式及推導方法，并能利用排列和排列數(shù)公式解決簡潔的計數(shù)問題.過程與方法：經(jīng)受排列數(shù)公式的推導過程以及將簡潔的計數(shù)問題劃歸為排列問題的過程，從中體會“化歸”的數(shù)學思想.情感、態(tài)度與價值觀：能運用所學的排列學問，正確地解決實際問題，體會“化歸”思想的魅力.【重點難點】教學重點：排列、排列數(shù)的概念.教學難點：排列數(shù)公式的推導，利用排列和排列數(shù)公式解決簡潔的計數(shù)問題.【教學過程】一.復習回顧提出問題1：前面我們學習了分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，請同學們回顧兩個原理的內(nèi)容，并談一談兩個計數(shù)原理的區(qū)分和聯(lián)系.活動成果：1.分類加法計數(shù)原理：假如完成一件事情有k類方案，由第1類方案有種方法可以完成，由第2類方案有種方法可以完成，……由第k類方案有種方法可以完成.那么，完成這件工作共有種不同的方法.2.分步乘法計數(shù)原理：假如完成一件事情可分為k個步驟，完成第1步有種不同的方法，完成第2步有種不同的方法，……，完成第k步有種不同的方法.那么，完成這件工作共有種不同方法.設計意圖：復習兩個原理，為新學問的學習奠定基礎.二.探究新知提出問題1:以下問題如何計算呢？它們有什么共同特征？（利用2個基本計數(shù)原理）（1）問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參與某天的一項活動,其中1名參與上午的活動,1名參與下午的活動,有多少不同的排法?（選擇兩種方法列出)（2）問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？（選擇兩種方法列出）活動成果：1.排列：從n個不同的元素中，任取m（）個元素，依據(jù)肯定的挨次排成一列，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列.（板書課題）2.排列數(shù)：全部這些排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)．用符號表示.【師】排列和排列數(shù)的不同？【生】“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素依據(jù)肯定的挨次排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指全部排列的個數(shù)，是一個數(shù).提出問題2：排列的定義包括那幾個方面？（小組爭辯，推選代表呈現(xiàn)爭辯成果）（1）選（2）排提出問題3：兩個排列相同的條件是什么？（小組爭辯，推選代表呈現(xiàn)爭辯成果）（1）元素相同（2）排列挨次也相同設計意圖：引導同學通過具體實例總結(jié)概括出排列和排列數(shù)的概念，培育同學的抽象概括力量.概念形成及概念元素：我們把上述問題中被取的叫元素。2.排列：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，依據(jù)排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．（1）排列的定義包括兩個方面：（2）兩個排列相同的條件：【概念辨析】推斷下列問題是否是排列問題:從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)相加得多少種不同的結(jié)果?有12個車站,共需預備多少種車票?從學號1-10的十名同學中任抽兩名分別參與100米和200米,有多少種選法?平面上5個點,任三點不共線,這5點最多可確定多少條直線?變式：推斷下列問題是否是排列問題．(1)從1、2、3、4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2)從1、2、3、4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3)會場有50個座位，選出3個座位支配3位客人坐，有多少種不同的方法？3.排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示．議一議：排列和排列數(shù)的區(qū)分和聯(lián)系？設計意圖：通過具體實例體會排列的定義，加深對排列的理解，為后續(xù)求解排列問題的排列數(shù)打基礎.3.排列數(shù)公式推導提出問題4：依據(jù)課前引入問題得出，，思考：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？（小組爭辯，推選代表呈現(xiàn)爭辯成果）活動成果：，，(說明公式后面n個因數(shù)和最終一個因數(shù)的由來)設計意圖：由特殊到一般，引導同學逐步推導出排列數(shù)公式.【師】板書排列數(shù)公式，全排列：特殊地，n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，這時公式中的m＝n，即有(叫做n的階乘)我們規(guī)定0！=1（結(jié)合課本例1讓同學感受猜想-證明的數(shù)學思維過程，讓同學概括公式的特點，進一步生疏公式的結(jié)構(gòu)）三、理解新知1.計算(1)；(2)；(3)答案：(1)20(2)720(3)202.已知，那么6.3．且則用排列數(shù)符號表示為(C)．．．．設計意圖：加深對排列和排列數(shù)的理解.四、應用新知例1計算從這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出全部的排列.解：排列數(shù)為：做樹狀圖：全部的排列為：abc,acb,bac,bca,cab,cba.設計意圖：規(guī)范同學解題過程，體會用樹狀圖列舉排列的解法.變式訓練：（1）由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？答案：（2）某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有14個隊參與，每隊要與其余各隊在主、客場分別競賽一次，共進行多少場競賽？答案：【插曲】：現(xiàn)有n+1個球，其中n個黑球和1個紅球：（1）取出m個黑球按挨次排列的排列數(shù)：（2）取出m個球（須有紅球）排列的排列數(shù)：（3）任憑取出m個球的按挨次排列的排列數(shù)：設計意圖：借此掛念同學體會教材中例2用計數(shù)原理解釋的意義.變式訓練：已知，求的值.（同學獨立完成，投影呈現(xiàn)）五、當堂評價1.若x＝eq\f(n！,3！)，則x等于 ()A．Aeq\o\al(3,n) B．Aeq\o\al(n－3,n) C．Aeq\o\al(n,3) D．Aeq\o\al(3,n－3)2.若，則n=3．8個停車位，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法？4.從5名同學中選2名做正、副班長，有幾種選法？5.從2,3,5,7,11中任取兩個相除，有幾種選法？（相乘呢？）6.從甲、乙、丙、丁四種種子選3種進行土地試驗（1）有多少種不同的種植方法？（2）甲種子必需試種，有多少種不同的種植方法？六、課堂小結(jié)：1.學問收獲：（1）排列的定義（2）排列數(shù)理解和公式的應用2.數(shù)學思想方法收獲：（1）由特殊到一般（2）轉(zhuǎn)化化歸七、作業(yè)必做：課本練習A組2—5題選做：課本練習B組1、2題課后作業(yè)要求：1.練習排列數(shù)的計算，達到嫻熟的程度