【紅對(duì)勾】2021屆高三物理(新課標(biāo))二輪專題復(fù)習(xí)突破：1-2-1變力做功的計(jì)算

難點(diǎn)突破5變力做功的計(jì)算功的定義式W＝Fscosα僅適用于恒力F做功的計(jì)算，變力做功可以通過(guò)化“變”為“恒”或等效代換的思想求解，主要方法有：1．微元法：就是將變力做功的空間(位移)無(wú)限劃分為相等的小段，在每個(gè)小段里變力便可看作恒力，每個(gè)小段里的功可由公式W＝Fscosα計(jì)算，整個(gè)過(guò)程中變力的功就是各小段里“恒力”功的總和，即W總＝∑FΔscosα.2．圖象法：畫(huà)出變力F與位移s的圖象，則F－s圖線與s軸所圍的“面積”表示該過(guò)程中變力F做的功．3．力的平均值法：在力的方向不變，大小與位移呈線性關(guān)系的直線運(yùn)動(dòng)中，可先求該變力對(duì)位移的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，再由W＝eq\x\to(F)s計(jì)算．4．動(dòng)能定理或功能關(guān)系法：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始末兩個(gè)狀態(tài)的速度已知時(shí)，用動(dòng)能定理∑W＝ΔEk或功能關(guān)系求變力做的功是格外便利的(當(dāng)然也可求恒力做的功)．5．轉(zhuǎn)換爭(zhēng)辯對(duì)象法：運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，在一些特定條件下，可以找到與變力做的功相等的恒力做的功，這樣，就可將求變力做的功轉(zhuǎn)化為計(jì)算恒力做的功．6．特定情形：①用W＝Pt可求機(jī)車(chē)恒功率運(yùn)行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功；②電場(chǎng)力做的功可用WAB＝qUAB求解．【典例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，物塊與轉(zhuǎn)軸OO′相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)頭轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速緩慢增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到肯定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到滑動(dòng)前的這一過(guò)程中，轉(zhuǎn)臺(tái)的摩擦力對(duì)物塊做的功最接近()A．0 B．2πkmgRC．2kmgR D.eq\f(1,2)kmgR【解析】在轉(zhuǎn)速增加的過(guò)程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的摩擦力是不斷變化的，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到肯定值時(shí)，物塊在轉(zhuǎn)臺(tái)上即將滑動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)靜摩擦力Ff達(dá)到最大，其指向圓心的重量F1供應(yīng)向心力，即F1＝meq\f(v2,R)①由于轉(zhuǎn)臺(tái)緩慢加速，使物塊加速的分力F2很小，因此可近似認(rèn)為F1＝Ff＝kmg②在這一過(guò)程中對(duì)物塊由動(dòng)能定理，有Wf＝eq\f(1,2)mv2③由①②③知，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊所做的功Wf＝eq\f(1,2)kmgR.【答案】D【典例2】為登月探測(cè)月球，上海航天研制了“月球車(chē)”，如圖甲所示．某探究性學(xué)習(xí)小組對(duì)“月球車(chē)”的性能進(jìn)行爭(zhēng)辯．他們讓“月球車(chē)”在水平地面上由靜止開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)，并將“月球車(chē)”運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到如圖乙所示的v－t圖象，已知0～t1段為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線：t1～10s內(nèi)“月球車(chē)”牽引力的功率保持不變，且P＝1.2kW,7～10s段為平行于橫軸的直線；在10s末停止遙控，讓“月球車(chē)”自由滑行，“月球車(chē)”質(zhì)量m＝100kg，整個(gè)過(guò)程中“月球車(chē)”受到的阻力f大小不變．(1)求“月球車(chē)”所受阻力f的大小和“月球車(chē)”勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；(2)求“月球車(chē)”在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移s；(3)求0～13s內(nèi)牽引力所做的總功；(4)畫(huà)出“月球車(chē)”整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中牽引力的功率隨時(shí)間變化的圖象．【解析】(1)在10s末撤去牽引力后，“月球車(chē)”只在阻力f作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖象可得a＝eq\f(v1,3s)由牛頓其次定律得，其阻力f＝ma7～10s內(nèi)“月球車(chē)”勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)牽引力為F，則F＝f由P＝Fv1可得“月球車(chē)”勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v1＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,f)聯(lián)立解得v1＝6m/s，a＝2m/s2，f＝200N.(2)“月球車(chē)”的加速度運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為0～t1時(shí)間內(nèi)的勻加速運(yùn)動(dòng)和t1～7s時(shí)間內(nèi)的變加速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段．t1時(shí)功率為P＝1.2kW，速度為vt＝3m/s由P＝F1vt可得此時(shí)牽引力為F1＝eq\f(P,vt)＝400N由牛頓其次定律：F1－f＝ma1，解得0～t1時(shí)間內(nèi)的加速度大小為a1＝eq\f(F1－f,m)＝2m/s2勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(vt,a1)＝1.5s勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝2.25m在0～7s內(nèi)由動(dòng)能定理可得F1s1＋P(7s－t1)－fs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)解得“月球車(chē)”在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移s＝28.5m.(3)在0～1.5s內(nèi)，牽引力做功W1＝F1s1＝400×2.25J＝900J在1.5～10s內(nèi)，牽引力做功W2＝PΔt＝1200×(10－1.5)J＝10200J10s后，停止遙控，牽引力做功為零0～13s內(nèi)牽引力所做的總功W＝W1＋W2＝11100J.(4)“月球車(chē)”在0～1.5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝a1t(t≤1.5s)，功率P＝F1v＝F1a1t(t≤1.5s)，1.5～10s內(nèi)“月球車(chē)”牽引力的功率保持不變，為P＝1.2kW，此后“月球車(chē)”牽引力的功率為0.“月球車(chē)”如圖所示，A、B兩滑塊質(zhì)量均為m，通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，讓輕桿沿豎直方向，A套在固定的直立直棒上，B放置在水平面上，A、B均靜止．由于擾動(dòng)，A開(kāi)頭向下運(yùn)動(dòng)，B沿水平面對(duì)右運(yùn)動(dòng)．滑塊A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g.在A向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，不計(jì)一切摩擦，可以證明：當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到與水平方向夾角θ滿足sinθ＝eq\f(2,3)時(shí)，滑塊A的機(jī)械能最?。嚽螅?1)此時(shí)A的加速度；(2)從系統(tǒng)開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)到A的機(jī)械能最小的過(guò)程中，桿對(duì)滑塊B做的功．解析：(1)滑塊A從下滑到未著地前過(guò)程中，桿產(chǎn)生的彈力對(duì)A先做負(fù)功后做正功，A的機(jī)械能先減后增，對(duì)B先做正功后做負(fù)功，B的機(jī)械能先增后減，可知A的機(jī)械能最小時(shí)桿的彈力為零，A在豎直方向僅受重力，故A此刻的加速度aA＝g.(2)設(shè)滑塊A在下滑到桿與水平方向的夾角為θ時(shí)，二者速度大小分別為vA、vB，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgl(1－sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由于桿不行伸長(zhǎng)和縮短，此時(shí)沿桿方向兩滑塊分速度相等，有vAsinθ＝vBcosθ聯(lián)立解得：veq\o\al(2,B)＝2glsin2θ(1－sinθ)＝glsinθ×sinθ×(2－2sinθ)故sinθ＝eq\f(2,3)時(shí)，veq\o\al(2,B)有最大值(這就是題目作為已知條件的理論依據(jù))．得veq\o\al(2,B)＝eq\f(8,27)gl.對(duì)B，重力和水平面支持力不做功，依據(jù)動(dòng)能定理得：桿的推力做功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(4,27)mgl.(多選)如圖所示，汽車(chē)通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車(chē)連接點(diǎn)A距滑輪頂點(diǎn)高為h，開(kāi)頭時(shí)物體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車(chē)以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到跟汽車(chē)連接的細(xì)繩與水平方向的夾角為30°，則()A．從開(kāi)頭到繩與水平方向的夾角為30°時(shí)，繩上拉力做的功為mghB．從開(kāi)頭到繩與水平方向的夾角為30°時(shí)，繩上拉力做的功為mgh＋eq\f(3,8)mv2C．在繩與水平方向的夾角為30°時(shí)，繩上拉力的功率為mgvD．在繩與水平方向的夾角為30°時(shí)，繩上拉力的功率大于eq\f(\r(3),2)mgv解析：從開(kāi)頭到繩與水平方向的夾角為30°時(shí)，物體上升的高度H＝eq\f(