【優(yōu)化方案】2021高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(湖北理科)課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)：第9章-第9課時(shí)

[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．(2022·安徽蕪湖質(zhì)檢)若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3·2－2 B．2－4C．3·2－10 D．2－8解析：選C.E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝eq\f(1,2)，n＝12，則P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,12)·eq\f(1,2)·(eq\f(1,2))11＝3·2－10.2．(2022·孝感市高三統(tǒng)一考試)設(shè)隨機(jī)變量ξ聽從正態(tài)分布N(3，22)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，則a的值為()A.eq\f(7,3) B.eq\f(5,3)C．5 D．3解析：選A.由題意，正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，所以(2a－3)＋(a＋2)＝2×3，解得a＝eq\f(7,3).3．(2022·甘肅嘉峪關(guān)質(zhì)檢)簽盒中有編號(hào)為1，2，3，4，5，6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè)，則X的數(shù)學(xué)期望為()A．5 B．5.25C．5.8 D．4.6解析：選B.由題意可知，X可以取3，4，5，6，P(X＝3)＝eq\f(1,Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,20)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,20)，P(X＝5)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,10)，P(X＝6)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,2).由數(shù)學(xué)期望的定義可求得E(X)＝5.25.4．袋中裝有大小相同，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，…，9的九個(gè)球．現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球．設(shè)ξ為這3個(gè)球的標(biāo)號(hào)相鄰的組數(shù)(例如：若取出球的標(biāo)號(hào)為3，4，5，則有兩組相鄰的標(biāo)號(hào)3，4和4，5，此時(shí)ξ的值是2)，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析：選D.依題意得，ξ的全部可能取值是0，1，2，且P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,7),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(5,12)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,7)·Aeq\o\al(2,2),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(1,2)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,7),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(1,12)，因此E(ξ)＝0×eq\f(5,12)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(1,12)＝eq\f(2,3).5．體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)章是：每位同學(xué)最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則始終發(fā)到3次為止．設(shè)同學(xué)一次發(fā)球成功的概率為p(p≠0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,12))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析：選C.發(fā)球次數(shù)X的分布列如下表：X123Pp(1－p)p(1－p)2所以期望E(X)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2>1.75，解得p>eq\f(5,2)(舍去)或p<eq\f(1,2).又p>0，則0<p<eq\f(1,2).二、填空題6．(2022·安徽阜陽(yáng)質(zhì)檢)某項(xiàng)玩耍活動(dòng)的嘉獎(jiǎng)分成一、二、三等獎(jiǎng)且相應(yīng)獲獎(jiǎng)概率是以a1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，相應(yīng)資金是以700元為首項(xiàng)，公差為－140元的等差數(shù)列，則參與該玩耍獲得資金的期望為________元．解析：a1＋2a1＋4a1＝1，∴a1＝eq\f(1,7)，E(ξ)＝eq\f(1,7)×700＋eq\f(2,7)×560＋eq\f(4,7)×420＝500(元)．答案：5007．已知某次英語(yǔ)考試的成果X聽從正態(tài)分布N(116，82)，則10000名考生中成果在140分以上的人數(shù)為________．解析：由已知得μ＝116，σ＝8.∴P(92＜X≤140)＝P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974，∴P(X＞140)＝eq\f(1,2)(1－0.9974)＝0.0013，∴成果在140分以上的人數(shù)為13.答案：138．一射擊測(cè)試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記10分．沒(méi)有擊中記0分，某人每次擊中目標(biāo)的概率為eq\f(2,3)，此人得分的數(shù)學(xué)期望與方差分別為________．解析：記此人三次射擊擊中目標(biāo)η次得分為ξ分，則η～B(3，eq\f(2,3))，ξ＝10η，∴E(ξ)＝10E(η)＝10×3×eq\f(2,3)＝20，D(ξ)＝100D(η)＝100×3×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(200,3).答案：20，eq\f(200,3)三、解答題9．(2022·河北石家莊市高中畢業(yè)班質(zhì)檢)某市的訓(xùn)練爭(zhēng)辯機(jī)構(gòu)對(duì)全市高三同學(xué)進(jìn)行綜合素養(yǎng)測(cè)試，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成果，得到如圖所示的成果頻率分布直方圖．(1)估量全市同學(xué)綜合素養(yǎng)成果的平均值；(2)若評(píng)定成果不低于80分為優(yōu)秀，視頻率為概率，從全市同學(xué)中任選3名同學(xué)(看作有放回地抽樣)，變量ξ表示3名同學(xué)中成果優(yōu)秀的人數(shù)，求變量ξ的分布列及期望E(ξ)．解：(1)依題意可知55×0.12＋65×0.18＋75×0.40＋85×0.22＋95×0.08＝74.6，所以綜合素養(yǎng)成果的平均值為74.6.(2)由頻率分布直方圖知優(yōu)秀率為10×(0.008＋0.022)＝0.3，由題意知，ξ～B(3，eq\f(3,10))，P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,3)(eq\f(3,10))k(eq\f(7,10))3－k，故其分布列為ξ0123Peq\f(343,1000)eq\f(441,1000)eq\f(189,1000)eq\f(27,1000)E(ξ)＝3×eq\f(3,10)＝eq\f(9,10).10．(2022·武漢市高三供題訓(xùn)練)某爭(zhēng)辯小組在電腦上進(jìn)行人工降雨摸擬試驗(yàn)，預(yù)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：方式實(shí)施地點(diǎn)大雨中雨小雨摸擬試驗(yàn)總次數(shù)A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假設(shè)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響．(1)求甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率；(2)考慮到旱情和水土流失，假如甲地恰需中雨即能達(dá)到抱負(fù)狀態(tài)，乙地必需是大雨才能達(dá)到抱負(fù)狀態(tài)，丙地只要是小雨或中雨就能達(dá)到抱負(fù)狀態(tài)，求降雨量達(dá)到抱負(fù)狀態(tài)的地方個(gè)數(shù)的概率分布與數(shù)學(xué)期望．解：(1)記“甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨”為大事A，則P(A)＝eq\f(6,12)×eq\f(6,12)×eq\f(8,12)＝eq\f(1,6).所以甲、乙兩地恰為中雨且丙地為小雨的概率為eq\f(1,6).(2)甲、乙、丙三地能達(dá)到抱負(fù)狀態(tài)的概率分別為eq\f(1,2)、eq\f(1,4)、eq\f(5,6)，記降雨量達(dá)到抱負(fù)狀態(tài)的地方個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為0、1、2、3，又P(ξ＝0)＝(1－eq\f(1,2))×(1－eq\f(1,4))×(1－eq\f(5,6))＝eq\f(3,48)，P(ξ＝1)＝eq\f(1,2)×eq\f(3,4)×eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)×eq\f(3,4)×eq\f(5,6)＝eq\f(19,48)，P(ξ＝2)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)×eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)×eq\f(3,4)×eq\f(5,6)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,4)×eq\f(5,6)＝eq\f(21,48)，P(ξ＝3)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,48).ξ的概率分布為：ξ0123Peq\f(3,48)eq\f(19,48)eq\f(21,48)eq\f(5,48)∴E(ξ)＝0×eq\f(3,48)＋1×eq\f(19,48)＋2×eq\f(21,48)＋3×eq\f(5,48)＝eq\f(19,12).[力氣提升]1．(2022·湖北省高三適應(yīng)性考試)某車站每天上午支配A、B兩種型號(hào)的客車運(yùn)送旅客，A型車發(fā)車時(shí)刻可能是8：00，8：20，8：40；B型車發(fā)車時(shí)刻可能是9：00，9：20,9：40.兩種型號(hào)的車發(fā)車時(shí)刻是相互獨(dú)立的．下表是該車站最近100天發(fā)車時(shí)刻統(tǒng)計(jì)頻率表：頻數(shù)頻率A型車8：00發(fā)車250.25A型車8：20發(fā)車m0.50A型車8：40發(fā)車250.25B型車9：00發(fā)車250.25B型車9：20發(fā)車500.50B型車9：40發(fā)車25n(1)直接寫出表中的m，n的值；(2)某旅客8：10到達(dá)車站乘車，依據(jù)上表反映出的客車發(fā)車規(guī)律，①求該旅客能乘上A型客車的概率；②求該旅客候車時(shí)間ξ(單位：分鐘)的分布列和數(shù)學(xué)期望．(注：將頻率視為概率)解：(1)m＝50，n＝0.25.(2)①設(shè)某旅客8：20，8：40乘上車分別為大事A，B，則A，B互斥．∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).②可能取值為ξ＝10，30，50，70，90，則P(ξ＝10)＝eq\f(1,2)，P(ξ＝30)＝eq\f(1,4)，P(ξ＝50)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\f(1,4)＝eq\f(1,16)，P(ξ＝70)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)，P(ξ＝90)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\f(1,4)＝eq\f(1,16).故ξ的分布列是ξ1030507090Peq\f(1,2)eq\f(1,4)eq\f(1,16)eq\f(1,8)eq\f(1,16)∴E(ξ)＝10×eq\f(1,2)＋30×eq\f(1,4)＋50×eq\f(1,16)＋70×eq\f(1,8)＋90×eq\f(1,16)＝30.2．(2022·武漢市高三供題)某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)選3人參與學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)在男生甲被選中的狀況下，求女生乙也被選中的概率．解：(1)ξ的可能取值為0，1，2，依題意得：P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，∴ξ的分布列為ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)∴E(ξ)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(1,5)＝1.(2)設(shè)“男生甲、女生乙都不被選中”為大事C，則P(C)＝eq\f(Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，∴所求概率為P(eq\o(C,\s\up6(－)))＝1－P(C)＝eq\f(4,5).(3)設(shè)“男生甲被選中”為大事A，“女生乙被選中”為大事B，則P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(2,5),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，∴在男生甲被選中的狀況下，女生乙也被選中的概率為P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(2,5).3．(2022·北京東城區(qū)統(tǒng)一檢測(cè))為迎接6月16日的“全國(guó)愛眼日”，某高中學(xué)校同學(xué)會(huì)隨機(jī)抽取16名同學(xué)，經(jīng)校醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)同學(xué)的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖，若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”.同學(xué)視力測(cè)試結(jié)果435666777889950112(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是