【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3雙基限時(shí)練14

雙基限時(shí)練(十四)1．若η～B(5，eq\f(1,4))，則E(η)的值為()A.eq\f(1,4) B．－eq\f(1,4)C.eq\f(5,4) D．－eq\f(5,4)解析E(η)＝5×eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).答案C2．已知X的分布列為X4a910P0.30.1b0.2，E(X)＝7.5，則a等于()A．5 B．6C．7 D．8解析E(X)＝4×0.3＋a×0.1＋9b＋10×0.2＝7.5，∴0.1a＋9b＝4.3又0.3＋0.1＋b＋0.2＝1，∴b＝0.4，代入①，a＝7.答案C3．若隨機(jī)變量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，則P(ξ＝1)＝()A．3×0.64 B．2×0.45C．2×0.44 D．3×0.44解析由E(ξ)＝0.6n＝3，得n＝5.∴P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,5)0.6×(1－0.6)4＝3×0.44.答案D4．某一供電網(wǎng)絡(luò)，有n個(gè)用電單位，每個(gè)單位在一天中使用電的機(jī)會(huì)是p，供電網(wǎng)絡(luò)中一天平均用電的單位個(gè)數(shù)是()A．np(1－p) B．npC．n D．p(1－p)解析依題意知，用電單位X～B(n，p)，∴E(X)＝np.答案B5．某種種子發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A．100 B．200C．300 D．400解析記“不發(fā)芽的種子數(shù)為ξ”，則ξ～B(1000,0.1)，∴E(ξ)＝1000×0.1＝100.而X＝2ξ，∴E(X)＝2E(ξ)＝200.答案B6．已知隨機(jī)變量x和y，其中y＝12x＋7，且E(y)＝34，若x的分布列如下表，則m的值為()x1234yeq\f(1,4)mneq\f(1,12)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)解析由y＝12x＋7，得E(y)＝12E(x)＋7＝34，從而E(x)＝eq\f(9,4).∴E(x)＝1×eq\f(1,4)＋2m＋3n＋4×eq\f(1,12)＝eq\f(9,4)，即2m＋3n＝eq\f(5,3)，m＋n＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,12)＝eq\f(2,3)，解得m＝eq\f(1,3).答案A7．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝eq\f(1,4)，(k＝1,2,3,4)，則E(ξ)的值為________．解析E(ξ)＝eq\f(1,4)(1＋2＋3＋4)＝eq\f(5,2).答案eq\f(5,2)8．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E(X)＝________.解析P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,7)C\o\al(0,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,7)C\o\al(1,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(0,7)C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,15).∴E(X)＝0×eq\f(7,15)＋1×eq\f(7,15)＋2×eq\f(1,15)＝eq\f(3,5).答案eq\f(3,5)9．馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下表，請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)期望．盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同，據(jù)此，小牛給出了正確答案E(ξ)＝________.x123P(ξ＝x)？??？解析設(shè)“？”處的數(shù)值為x，則“！”處的數(shù)值為1－2x，所以有E(ξ)＝1·x＋2(1－2x)＋3·x＝2.答案210．從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競(jìng)賽．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望；(3)求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”解(1)ξ可能取的值為0,1,2.P(ξ＝k)＝eq\f(C\o\al(k,2)·C\o\al(3－k,4),C\o\al(3,6))，k＝0,1,2.所以ξ的分布列為ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)由(1)得，ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(1,5)＝1.(3)由(1)得“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝eq\f(4,5).11．某商場(chǎng)進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)章是：從裝有9個(gè)白球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，登記顏色后放回，摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元，摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元，現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令ξ表示甲、乙摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額，求：(1)ξ的分布列；(2)ξ的數(shù)學(xué)期望．解(1)ξ的全部可能的取值為0,10,20,50,60.P(ξ＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))3＝eq\f(729,1000)；P(ξ＝10)＝eq\f(1,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))2＋eq\f(9,10)×eq\f(18,102)＝eq\f(243,1000)；P(ξ＝20)＝eq\f(1,10)×eq\f(18,102)＝eq\f(18,1000)；P(ξ＝50)＝eq\f(9,10)×eq\f(1,102)＝eq\f(9,1000)；P(ξ＝60)＝eq\f(1,103)＝eq\f(1,1000).∴ξ的分布列為ξ010205060Peq\f(729,1000)eq\f(243,1000)eq\f(18,1000)eq\f(9,1000)eq\f(1,1000)(2)E(ξ)＝0×eq\f(729,1000)＋10×eq\f(243,1000)＋20×eq\f(18,1000)＋50×eq\f(9,1000)＋60×eq\f(1,1000)＝3.3(元)．12．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬元，若是二等品則虧損2萬元，設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立．(1)記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬元的概率．解(1)由題設(shè)知，X可能取值為10,5,2，－3，且P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.由此得X的分布列為X1052－3P0.720.