【學(xué)練考】2021-2022學(xué)年高一人教版物理必修2練習(xí)冊(cè)：5.專題課：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型-

專題課：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型1．(多選)摩天輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，重為G的游客經(jīng)過圖中a、b、c、d四處時(shí)，座椅對(duì)其豎直方向的支持力大小分別為FNa、FNb、FNc、FNd，則()圖LZ1-1A．FNa<GB．FNb>GC．FNc>GD．FNd<G2．蕩秋千是兒童寵愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，圖LZ1-2為小孩蕩秋千運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的示意圖，下列說法正確的是(不計(jì)空氣阻力)()圖LZ1-2A．小孩運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的合力為零B．小孩從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程做勻速圓周運(yùn)動(dòng)C．小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)D．小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小孩的重力和繩子拉力的合力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力圖LZ1-33．如圖LZ1-3所示，質(zhì)量為m的物體從半徑為R的半球形碗邊緣向碗底滑動(dòng)，滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v.若物體滑到最低點(diǎn)時(shí)受到的摩擦力是f，重力加速度為g，則物體與碗間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A.eq\f(f,mg)B.eq\f(f,mg＋m\f(v2,R))C.eq\f(f,mg－m\f(v2,R))D.eq\f(f,m\f(v2,R))4．雜技演員在表演“水流星”節(jié)目時(shí)，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，里面的水也不會(huì)流出來，這是由于()A．水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B．水受的合力為零C．水受的合力供應(yīng)向心力，使水做圓周運(yùn)動(dòng)D．杯子特殊，杯底對(duì)水有吸引力5．如圖LZ1-4所示，某輕桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法中正確的是()圖LZ1-4A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力不行以為零B．小球過最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為eq\r(gR)C．小球過最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力不肯定與小球所受重力方向相反D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時(shí)重力肯定大于或等于桿對(duì)球的作用力6．(多選)如圖LZ1-5所示，m為在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，A為終端皮帶輪，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪之間不打滑，要求使小物體被水平拋出，則A輪轉(zhuǎn)動(dòng)的()圖LZ1-5A．角速度越小越好，最大為eq\r(gr)B．線速度越大越好，至少為eq\r(gr)C．轉(zhuǎn)速越大越好，至少為eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))D．周期越小越好，最大值為T＝2πeq\r(gr)7．(多選)如圖LZ1-6所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道圓的半徑為R，重力加速度為g.若小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則此時(shí)()圖LZ1-6A．小球?qū)A環(huán)的壓力等于mgB．小球受到的向心力等于mgC．小球的線速度等于eq\r(gR)D．小球的向心加速度等于g8．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管中運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于圓管的口徑，如圖LZ1-7所示．已知小球以速度v通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度eq\f(v,2)通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)()圖LZ1-7A．對(duì)圓管的內(nèi)、外壁均無壓力B．對(duì)圓管外壁的壓力等于eq\f(mg,2)C．對(duì)圓管內(nèi)壁的壓力等于eq\f(mg,2)D．對(duì)圓管內(nèi)壁的壓力等于mg9．如圖LZ1-8甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一個(gè)小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F-v2圖像如圖乙所示．則下列說法錯(cuò)誤的是()圖LZ1-8A．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)C．v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上D．v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等10．游樂園的小型“摩天輪”上對(duì)稱站著質(zhì)量均為m的8位同學(xué)，如圖LZ1-9所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若某時(shí)刻轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)a上的甲同學(xué)讓一小重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，并馬上通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物掉落時(shí)正處在c處(如圖)的乙同學(xué)恰好在第一次到達(dá)最低點(diǎn)b處時(shí)接到，已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g(不計(jì)人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量)．求：(1)接住前重物下落運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)人和吊籃隨“摩天輪”運(yùn)動(dòng)的線速度大小v；(3)乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對(duì)吊籃的壓力F.圖LZ1-911．雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．若水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長l＝60cm，重力加速度g取9.8(1)在最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率；(2)在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s12．如圖LZ1-10所示，豎直平面內(nèi)的eq\f(3,4)圓弧形不光滑管道半徑R＝0.8m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)為管道的最高點(diǎn)且在O的正上方．一個(gè)小球質(zhì)量m＝0.5kg，在A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)＝2.0m處的P點(diǎn)由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入管道并通過B點(diǎn)，過B點(diǎn)時(shí)小球的速度vB為4m/s，小球最終落到AD面上的C點(diǎn)處．不計(jì)空氣阻力，g取10(1)小球過A點(diǎn)時(shí)的速度vA的大?。?2)小球過B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力；(3)落點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離．圖LZ1-10專題課：豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型1．AC[解析]座椅在b、d位置時(shí)，游客的加速度沿水平方向，豎直方向加速度為零，故有FNd＝G，F(xiàn)Nb＝G，座椅在a位置時(shí)，G－FNa＝ma向，座椅在c位置時(shí)，F(xiàn)Nc－G＝ma向，故有FNa<G，F(xiàn)Nc>G，選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤．2．D[解析]小孩運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，受重力和拉力，合力不為零，方向沿著切線方向，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小孩從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，線速度越來越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，具有向心加速度，方向豎直向上，故小孩處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小孩的重力和繩子的拉力的合力供應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故選項(xiàng)D正確．3．B[解析]設(shè)在最低點(diǎn)時(shí)碗底對(duì)物體的支持力為FN，則FN－mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝mg＋meq\f(v2,R).由f＝μFN，解得μ＝eq\f(f,mg＋m\f(v2,R))，選項(xiàng)B正確．4．C[解析]盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，只要速度足夠大，里面的水就不會(huì)流出來，最小的速度對(duì)應(yīng)于只有重力供應(yīng)向心力的狀況，選項(xiàng)C正確．5．D[解析]小球在最高點(diǎn)時(shí)，假如速度恰好為eq\r(gR)，則此時(shí)恰好只有重力作為它的向心力，桿和球之間沒有作用力，彈力為0，假如速度小于此值，重力大于所需要的向心力，桿對(duì)球有支持力，方向與重力的方向相反，桿的作用力F＝mg－meq\f(v2,R)，此時(shí)重力肯定大于或等于桿對(duì)球的作用力，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，D正確；小球過最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力豎直向上，與重力方向肯定相反，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．6．BC[解析]當(dāng)物體對(duì)輪子的壓力為零時(shí)，物體做平拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)mg＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(gr)，知線速度越大越好，最小值為eq\r(gr)，角速度ω越大越好，最小角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\r(\f(g,r))，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；轉(zhuǎn)速n＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))，知轉(zhuǎn)速越大越好，最小為eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,r))，選項(xiàng)C正確；周期越小越好，周期最大值T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(r,g))，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．BCD[解析]小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則重力剛好供應(yīng)向心力，即Fn＝mg＝meq\f(v2,R)＝man，所以v＝eq\r(gR)，an＝g.8．C[解析]小球以速度v通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓其次定律得2mg＝meq\f(v2,R)，假設(shè)小球以速度eq\f(v,2)通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)受到的壓力向下，其大小為FN，則有mg＋FN＝meq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))\s\up12(2),R)，聯(lián)立解得FN＝－eq\f(mg,2)，上式表明，小球受到的壓力向上，由牛頓第三定律知，小球?qū)A管內(nèi)壁有向下的壓力，大小為eq\f(mg,2)，選項(xiàng)C正確．9．B[解析]當(dāng)彈力F方向向下時(shí)，F(xiàn)＋mg＝eq\f(mv2,R)，解得F＝eq\f(m,R)v2－mg，當(dāng)彈力F方向向上時(shí)，mg－F＝meq\f(v2,R)，解得F＝mg－meq\f(v2,R)，對(duì)比F-v2圖像可知，b＝gR，a＝mg，聯(lián)立解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(aR,b)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；v2＝c時(shí)，小球?qū)U的彈力方向向上，選項(xiàng)C正確；v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等，選項(xiàng)D正確．10．(1)2eq\r(\f(R,g))(2)eq\f(1,8)πeq\r(gR)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(π2,64)))mg，方向豎直向下[解析](1)由2R＝eq\f(1,2)gt2解得t＝2eq\r(\f(R,g)).(2)由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有v＝eq\f(s,t)由幾何關(guān)系得s＝eq\f(πR,4)聯(lián)立解得v＝eq\f(1,8)πeq\r(gR).(3)由牛頓其次定律有F′－mg＝meq\f(v2,R)解得F′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(π2,64)))mg由牛頓第三定律可知，乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對(duì)吊籃的壓力F＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(π2,64)))mg，方向豎直向下．11．(1)2.42m/s(2)2.6[解析](1)在最高點(diǎn)時(shí)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，即mg≤meq\f(v2,l)則所求的最小速率vmin＝eq\r(gl)＝eq\r(0.6×9.8)m/s＝2.42m/s.(2)當(dāng)在最高點(diǎn)的速率大于vmin時(shí)，只靠重力供應(yīng)向心力已不足，此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為FN，由牛頓其次定律有FN＋mg＝meq\f(v2,l)則FN＝meq\f(v2,l)－mg＝2.6N由牛頓第三定律知，水對(duì)桶底的壓力F′N＝FN＝2.6N.12．(1)2eq\r(10)m/s(2)5N，方向豎直