【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(北師大版)必修五教案：3.2-要點解讀：一元二次不等式的解法及應(yīng)用

要點解讀：一元二次不等式的解法及應(yīng)用要點一一元二次不等式的解法【例1】設(shè)不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，假如M［1，4］，求實數(shù)a的取值范圍【命題立意】主要考查一元二次不等式的求解和集合的關(guān)系的綜合【標準解析】對二次不等式進行分類爭辯，三種狀況下分別計算?！菊`區(qū)警示】爭辯不全面【答案】解M［1，4］有兩種狀況其一是M=，此時Δ＜0；其二是M≠，此時Δ=0或Δ＞0，分三種狀況計算a的取值范圍設(shè)f(x)=x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)(1)當Δ＜0時，－1＜a＜2，M=［1，4］(2)當Δ=0時，a=－1或2當a=－1時M={－1}［1，4］；當a=2時，m={2}［1，4］(3)當Δ＞0時，a＜－1或a＞2設(shè)方程f(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4即，解得2＜a＜，∴M［1，4］時，a的取值范圍是(－1，)【變式訓練】解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1)【標準解析】含有參數(shù)的分式不等式的求解問題，也要對a爭辯?！炯记牲c撥】結(jié)合已知把a分為兩類進行爭辯【答案】解原不等式可化為＞0，①當a＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解由于∴原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞)②當a＜1時，原不等式與(x－)(x－2)＜0同解由于,若a＜0，,解集為(，2)；若a=0時，，解集為；若0＜a＜1，,解集為(2，)綜上所述當a＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，)；當a=0時，解集為；當a＜0時，解集為(，2）要點二不等式的性質(zhì)運用【例2】已知函數(shù)，，試比較與的大小．【命題立意】考查運用不等式性質(zhì)比較大小的運用【標準解析】首先要作差，然后合并化簡，提取公因式，變形得到【誤區(qū)警示】忽視對x,y的爭辯?！咀兪接柧殹吭O(shè)使,，求證：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實根.【標準解析】結(jié)合二次函數(shù)和不等式的性質(zhì)，證明不等式?！炯记牲c撥】留意合理的運用不等式的性質(zhì)，分析符號問題?！敬鸢浮拷馕觯?Ⅰ)由于,所以又,消去,得,由消去,得所以(Ⅱ)拋物線的頂點坐標為又兩邊乘以得,又而所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實根,即方程在有兩個實根【原創(chuàng)題探討】【原創(chuàng)精典1】（2010全國卷2理）不等式的解集為（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】利用數(shù)軸穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故選C【原創(chuàng)精典2】（2010江西理）不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考查確定值不等式的化簡.確定值大于本身，值為負數(shù).，解得A。或者選擇x=1和x=-1,兩個檢驗進行排解?！驹瓌?chuàng)精典3】（安徽卷文15）若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是(寫出全部正確命題的編號)．①；②；③；④；⑤【答案】①，③，⑤【解析】令，排解②②；由，命題①正確；，命題③正確；，命題⑤正確。新動向前瞻【樣題1】，求關(guān)于不等式的解集