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第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)§3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算課時(shí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,體會(huì)引入有理數(shù)指數(shù)冪的必要性.2.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義,知道實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,把握冪的運(yùn)算.1.假如存在實(shí)數(shù)x,使得__________________________________________________,則x叫做a的n次方根.2.當(dāng)eq\r(n,a)有意義的時(shí)候,式子eq\r(n,a)叫做______,這里n叫做________,a叫做被開方數(shù).3.(1)n∈N+時(shí),(eq\r(n,a))n=____.(2)n為正奇數(shù)時(shí),eq\r(n,an)=____;n為正偶數(shù)時(shí),eq\r(n,an)=______.4.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義:(1)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:=________(a>0,m、n∈N+,且eq\f(m,n)為既約分?jǐn)?shù));(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是:=__________(a>0,m、n∈N+,且eq\f(m,n)為既約分?jǐn)?shù));(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于____,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪________.5.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):(1)aαaβ=________;(2)(aα)β=________;(3)(ab)α=________.(a>0,b>0,α,β為有理數(shù)).一、選擇題1.下列說法中:①16的4次方根是2;②eq\r(4,16)的運(yùn)算結(jié)果是±2;③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),eq\r(n,a)對任意a∈R都有意義;④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),eq\r(n,a)只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義.其中正確的是()A.①③④B.②③④C.②③D.③④2.若2<a<3,化簡eq\r(2-a2)+eq\r(4,3-a4)的結(jié)果是()A.5-2aB.2aC.1D.-13.在(-eq\f(1,2))-1、、、2-1中,最大的是()A.(-eq\f(1,2))-1B.C.D.2-14.化簡eq\r(3,a\r(a))的結(jié)果是()A.a(chǎn)B.C.a(chǎn)2D.5.下列各式成立的是()A.eq\r(3,m2+n2)=B.(eq\f(b,a))2=C.eq\r(6,-32)=D.eq\r(\r(3,4))=6.下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是()①當(dāng)a<0時(shí),=a3;②eq\r(n,an)=|a|(n>0);③函數(shù)y=-(3x-7)0的定義域是(2,+∞);④若100a=5,10b=2,則2a+bA.0B.1C.2D.3題號123456答案二、填空題7.eq\r(6\f(1,4))-eq\r(3,3\f(3,8))+eq\r(3,0.125)的值為________.8.若a>0,且ax=3,ay=5,則=________.9.若x>0,則(2+)(2-)-4·(x-)=________.三、解答題10.(1)化簡:eq\r(3,xy2·\r(xy-1))·eq\r(xy)·(xy)-1(xy≠0);(2)計(jì)算:+eq\f(-40,\r(2))+eq\f(1,\r(2)-1)-eq\r(1-\r(5)0)·.11.設(shè)-3<x<3,求eq\r(x2-2x+1)-eq\r(x2+6x+9)的值.力氣提升12.化簡:÷(1-2eq\r(3,\f(b,a)))×eq\r(3,a).13.若x>0,y>0,且x-eq\r(xy)-2y=0,求eq\f(2x-\r(xy),y+2\r(xy))的值.1.eq\r(n,an)與(eq\r(n,a))n的區(qū)分(1)eq\r(n,an)是實(shí)數(shù)an的n次方根,是一個(gè)恒有意義的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R,但這個(gè)式子的值受n的奇偶性限制:當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),eq\r(n,an)=a;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),eq\r(n,an)=|a|.(2)(eq\r(n,a))n是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪,其中實(shí)數(shù)a的取值由n的奇偶性打算:當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),(eq\r(n,a))n=a,a∈R;當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),(eq\r(n,a))n=a,a≥0,由此看只要(eq\r(n,a))n有意義,其值恒等于a,即(eq\r(n,a))n=a.2.有理指數(shù)冪運(yùn)算的一般思路化負(fù)指數(shù)為正指數(shù),化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù),機(jī)敏運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).同時(shí)要留意運(yùn)用整體的觀點(diǎn)、方程的觀點(diǎn)處理問題,或利用已知的公式、換元等簡化運(yùn)算過程.3.有關(guān)指數(shù)冪的幾個(gè)結(jié)論(1)a>0時(shí),ab>0;(2)a≠0時(shí),a0=1;(3)若ar=as,則r=s;(4)a±2+b=(±)2(a>0,b>0);(5)(+)(-)=a-b(a>0,b>0).第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)§3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算學(xué)問梳理1.xn=a(a∈R,n>1,且n∈N+)2.根式根指數(shù)3.(1)a(2)a|a|4.(1)eq\r(n,am)(2)(3)0沒有意義5.(1)aα+β(2)aαβ(3)aαbα作業(yè)設(shè)計(jì)1.D[①錯(cuò),∵(±2)4=16,∴16的4次方根是±2;②錯(cuò),eq\r(4,16)=2,而±eq\r(4,16)=±2.]2.C[原式=|2-a|+|3-a|,∵2<a<3,∴原式=a-2+3-a=1.]3.C[∵(-eq\f(1,2))-1=-2,=eq\f(\r(2),2),=eq\r(2),2-1=eq\f(1,2),∵eq\r(2)>eq\f(\r(2),2)>eq\f(1,2)>-2,∴>>2-1>(-eq\f(1,2))-1.]4.B[原式===.]5.D[被開方數(shù)是和的形式,運(yùn)算錯(cuò)誤,A選項(xiàng)錯(cuò);(eq\f(b,a))2=eq\f(b2,a2),B選項(xiàng)錯(cuò);eq\r(6,-32)>0,<0,C選項(xiàng)錯(cuò).故選D.]6.B[①中,當(dāng)a<0時(shí),==(-a)3=-a3,∴①不正確;②中,若a=-2,n=3,則eq\r(3,-23)=-2≠|(zhì)-2|,∴②不正確;③中,有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-2≥0,,3x-7≠0,))即x≥2且x≠eq\f(7,3),故定義域?yàn)閇2,eq\f(7,3))∪(eq\f(7,3),+∞),∴③不正確;④中,∵100a=5,10b∴102a=5,10b=2,102a×10∴2a+b=1.④正確.7.eq\f(3,2)解析原式=eq\r(\f(5,2)2)-eq\r(3,\f(3,2)3)+eq\r(3,\f(1,2)3)=eq\f(5,2)-eq\f(3,2)+eq\f(1,2)=eq\f(3,2).8.9eq\r(5)解析=(ax)2·=32·=9eq\r(5).9.-23解析原式=4-33-4+4=-23.10.解(1)原式=··(xy)-1===eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1,x>0,,-1,x<0.))(2)原式=eq\f(1,\r(2))+eq\f(1,\r(2))+eq\r(2)+1-22=2eq\r(2)-3.11.解原式=eq\r(x-12)-eq\r(x+32)=|x-1|-|x+3|,∵-3<x<3,∴當(dāng)-3<x<1時(shí),原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2;當(dāng)1≤x<3時(shí),原式=(x-1)-(x+3)=-4.∴原式=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(-2x-2-3<x<1,,-41≤x<3.))12.解原式=÷×=··==eq\f(aa-8b,a-8b)=a.13.解∵x-eq\r(xy)-2y=0,x>0,y>0,∴(eq\r(
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