【全程復(fù)習方略】2022屆高考數(shù)學(xué)(文科人教A版)大一輪課時作業(yè)：9.3-用樣本估計總體-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五十二)用樣本估量總體(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.某廠10名工人在一個小時內(nèi)生產(chǎn)零件的個數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a【解析】選D.把該組數(shù)據(jù)按從小到大的挨次排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,其平均數(shù)a=×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位數(shù)b==15,眾數(shù)c=17,則a<b<c.2.若一個樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為5,方差為2.現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)5,此時樣本容量為9,平均數(shù)為x,方差為s2,則()A.x=5,s2<2 B.x=5,s2>2C.x>5,s2<2 D.x>5,s2>2【解析】選A.設(shè)(x1+x2+…+x8)=5,所以(x1+x2+…+x8+5)=5,所以x=5,由方差定義及意義可知加新數(shù)據(jù)5后,樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強,所以s2<2.【加固訓(xùn)練】(2022·嘉峪關(guān)模擬)樣本a1,a2,a3,…,a10的平均數(shù)為a,樣本b1,b2,…,b10的平均數(shù)為b,那么樣本a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,a10,b10的平均數(shù)是()A.a+b B.(a+b)C.2(a+b) D.(a+b)【解析】選B.由于樣本a1,a2,a3,…,a10的平均數(shù)為a,樣本b1,b2,…,b10的平均數(shù)為b,所以樣本a1,b1,a2,b2,a3,b3,…,a10,b10的平均數(shù)是3.(2021·汕頭模擬)如圖是依據(jù)某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)考試中的成果畫出的頻率分布直方圖,若80分以上為優(yōu)秀,依據(jù)圖形信息可知:這次考試的優(yōu)秀率為()A.25% B.30% C.35% D.40%【解析】選B.80分以上的頻率為(0.025+0.005)×10=0.3.4.為了讓人們感知丟棄塑料袋對環(huán)境造成的影響,某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟的塑料袋的數(shù)量,結(jié)果如下(單位:個):33,25,28,26,25,31.假如該班有45名同學(xué),那么依據(jù)供應(yīng)的數(shù)據(jù)估量本周全班同學(xué)各家共丟棄塑料袋()A.900個 B.1080個 C.1260個 D.1800個【解析】選C.由已知抽樣數(shù)據(jù)可得平均數(shù)為=28個,據(jù)此可以估量本周全班同學(xué)各家共丟棄塑料袋的數(shù)量約為28×45=1260個.故選C.5.(2021·福建高考)某校從高一班級同學(xué)中隨機抽取部分同學(xué),將他們的模塊測試成果分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一班級共有同學(xué)600名,據(jù)此估量,該模塊測試成果不少于60分的同學(xué)人數(shù)為()A.588 B.480 C.450 【解析】選B.不少于60分的頻率為(0.030+0.025+0.015+0.010)×10=0.8,所以所求同學(xué)人數(shù)為0.8×600=480(人).【加固訓(xùn)練】為了了解某校高三同學(xué)的視力狀況,隨機地抽查了該校100名高三同學(xué)的視力狀況,得到頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的同學(xué)數(shù)為b,則a,b的值分別為()A.0.27,78 B.0.27,83C.2.7,78 D.2.7,83【解析】選A.由題意,4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則有6×0.27+15d=1-0.01-0.03-0.09,解得d=-0.05,然后可求得4.6到5.0之間的頻率為0.27+0.22+0.17+0.12=0.78,所以同學(xué)數(shù)為100×0.78=78.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2021·寧德模擬)某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學(xué)所需時間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].則(1)圖中的x=.(2)若上學(xué)所需時間不少于1小時的同學(xué)可申請在學(xué)校住宿,則該校600名新生中估量有名同學(xué)可以申請住宿.【解題提示】x等于該組的頻率除以組距20.【解析】由頻率分布直方圖知20x=1-20×(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.上學(xué)時間不少于1小時的同學(xué)頻率為0.12,因此估量有0.12×600=72(名)同學(xué)可以申請住宿.答案:(1)0.0125(2)727.(2021·蕪湖模擬)某校對高三班級的同學(xué)進行體檢,現(xiàn)將高三男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進行整理后分成五組,并繪制頻率分布直方圖(如圖),依據(jù)一般標準,高三男生的體重超過65kg屬于偏胖,低于55kg屬于偏瘦.已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25,0.20,0.10,0.05,第四小組的頻數(shù)為100,則該校高三班級的男生中體重正常的人數(shù)為.【解析】由題意得其次小組的頻率為1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40,所以體重正常的頻率為0.40+0.20=0.60,又由第四小組的頻數(shù)和頻率可得高三男生的總?cè)藬?shù)為1000,所以體重正常的男生人數(shù)為1000×0.60=600.答案:6008.甲和乙兩個城市去年上半年每月的平均氣溫(單位:℃)用莖葉圖記錄如下,依據(jù)莖葉圖可知,兩城市中平均溫度較高的城市是,氣溫波動較大的城市是.【解析】依據(jù)莖葉圖可知,甲城市上半年的平均氣溫為=16,乙城市上半年的平均氣溫為=19,故兩城市中平均氣溫較高的城市是乙.觀看莖葉圖可知,甲城市的氣溫更加集中在峰值四周,故乙城市的氣溫波動較大.答案:乙乙三、解答題(每小題10分,共20分)9.某青年歌手大獎賽有5名歌手參賽,共邀請6名評委現(xiàn)場打分,得分統(tǒng)計如表:競賽規(guī)章:從6位評委打分中去掉一個最高分,去掉一個最低分,依據(jù)剩余4位評委打分算出平均分作為該歌手的最終得分.(1)依據(jù)最終得分,確定5位歌手的名次.(2)若對評委水平的評價指標規(guī)定為:計算他對每位歌手打分中最高分、最低分毀滅次數(shù)的和,和越小則評判水平越高,請以此為標準,對6位評委評判水平進行評價,以便確定下次聘請其中的4位評委.【解析】(1)歌手1去掉最高分9.19和一個最低分9.08,最終平均分為9.15.歌手2去掉最高分9.02和一個最低分8.89,最終平均分為8.95.歌手3去掉最高分9.17和一個最低分8.80,最終平均分為9.00.歌手4去掉最高分9.03和一個最低分8.80,最終平均分為8.90.歌手5去掉最高分9.15和一個最低分8.81,最終平均分為9.05.第1～5名依次為歌手1,歌手5,歌手3,歌手2,歌手4.(2)由于評委1去掉4次,評委2去掉0次,評委3去掉0次,評委4去掉1次,評委5去掉0次,評委6去掉5次.所以最終評委2,評委3,評委4,評委5可以續(xù)聘.10.(2021·成都模擬)某一次學(xué)科測試成果的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.(1)求參與測試的總?cè)藬?shù)及分數(shù)在[80,90)內(nèi)的人數(shù).(2)若要從分數(shù)在[80,100]內(nèi)的試卷中任取兩份分析同學(xué)失分狀況,求在抽取的試卷中,恰有一份分數(shù)在[90,100]內(nèi)的概率.【解析】(1)成果在[50,60)內(nèi)的頻數(shù)為2,由頻率分布直方圖可以看出,成果在[90,100]內(nèi)同樣有2人,由2n=10×所以參與測試人數(shù)為25人,分數(shù)在[80,90)的人數(shù)為4.(2)設(shè)“在[80,100]內(nèi)的同學(xué)中任選兩人,恰有一人分數(shù)在[90,100]內(nèi)”為大事M.將[80,90)內(nèi)的4人編號為a,b,c,d;[90,100]內(nèi)的2人編號為A,B,在[80,100]內(nèi)任取兩人的基本大事為:ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB共15個.其中,恰有一人成果在[90,100]內(nèi)的基本大事有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB共8個.所以所求的概率P(M)=815(20分鐘40分)1.(5分)(2021·淄博模擬)如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù),可以估量總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是()A.12.5,12.5B.13,13C.13.5,12.5D.13.5,13【解析】選B.依據(jù)頻率分布直方圖可以得到第一組的頻率為0.2,其次組的頻率為0.5,則第三組的頻率為0.3,則平均數(shù)為7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13,由中位數(shù)的概念可以得到中位數(shù)在其次組區(qū)間(10,15]的的位置,即中位數(shù)為10+(15-10)×=13,所以中位數(shù)為13.2.(5分)近年,一種化學(xué)名為“尼美舒利”的兒童退熱藥,被推上藥品平安性疑慮的風口浪尖.國家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個相關(guān)數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,再對落在[6,11),[21,26]兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個數(shù)據(jù),那么[6,11),[21,26]中抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為,.【解析】落在[6,11)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為5×0.05×100=25,落在[21,26]內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為5×0.03×100=15,依據(jù)分層抽樣方法兩組抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5,3.答案:533.(5分)已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5,若要使該總體的方差最小,則a,b的取值分別是、.【解題提示】由中位數(shù)求得a,b之間的關(guān)系,然后將方差表示成關(guān)于a或b的函數(shù),然后由最值求a或b.【解析】由于中位數(shù)為10.5,所以=10.5,a+b=21,由于x==10,所以s2=[(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221當a=10.5時,y取最小值,方差s2也取最小值.所以a=10.5,b=10.5.答案:10.510.54.(12分)某中學(xué)高三班級從甲、乙兩個班級各選出7名同學(xué)參與數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班同學(xué)成果的平均分是85,乙班同學(xué)成果的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值.(2)計算甲班7位同學(xué)成果的方差s2.(3)從成果在90分以上的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求甲班至少有一名同學(xué)的概率.參考公式:方差s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],其中x=.【解題提示】(1)利用平均數(shù)求出x的值,中位數(shù)求出y的值.(2)依據(jù)所給的莖葉圖,得出甲班7位同學(xué)成果,把7位同學(xué)的成果和平均數(shù)代入方差的計算公式,求出這組數(shù)據(jù)的方差.(3)設(shè)“甲班至少有一名同學(xué)”為大事A,其對立大事為從成果在90分以上的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),甲班沒有一名同學(xué);先計算出從成果在90分以上的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)的全部抽取方法總數(shù),和沒有甲班一名同學(xué)的方法數(shù)目,先求出從成果在90分以上的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),甲班沒有一名同學(xué)的概率,進而結(jié)合對立大事的概率性質(zhì)求得答案.【解析】(1)由莖葉圖可知甲班同學(xué)的總分為70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+0+6+2)=590+x,又甲班同學(xué)成果的平均分是85,總分又等于85×7=595,所以x=5,乙班同學(xué)成果的中位數(shù)是80+y=83,得y=3.(2)由于甲班7位同學(xué)成果分別為78,79,80,85,85,92,96.甲班7位同學(xué)成果的平均數(shù)是x=85,所以7位同學(xué)成果的方差是s2=(49+36+25+0+0+49+121)=40.(3)設(shè)“甲班至少有一名同學(xué)”為大事A,其對立大事為從成果在90分以上的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),甲班沒有一名同學(xué);依據(jù)莖葉圖可得,甲班有2名同學(xué)成果高于90分,乙班有3名同學(xué)成果高于90分,從甲、乙兩個班級成果在90分以上的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),有10種狀況,而沒有一名是甲班的有3種狀況;則P(A)=5.（13分）(力氣挑戰(zhàn)題)對甲、乙兩名籃球運動員分別在100場競賽中的得分狀況進行統(tǒng)計,作出甲的得分頻率分布直方圖如圖所示,列出乙的得分統(tǒng)計表如表所示:(1)估量甲在一場競賽中得分不低于20分的概率.(2)推斷甲、乙兩名運動員哪個成果更穩(wěn)定.(結(jié)論不要求證明)(3)在甲所進行的100場競賽中,以每場競賽得分所在區(qū)間中點的橫坐標為這場競賽的得分,試計算甲每場競賽的平均得分.【解題提示】(1)依據(jù)頻率分布直方圖,計算甲在一場競賽中得分不低于20分的頻率即可.(2)依據(jù)甲乙運動員得分的分布狀況,即可推斷甲、乙兩名