【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修2雙基限時(shí)練10

雙基限時(shí)練(十)1．若直線m不平行于平面α，且m?α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)全部直線與m異面B．α內(nèi)存在唯一的直線與m平行C．α內(nèi)的直線與m相交D．α內(nèi)不存在與m平行的直線答案D2．設(shè)AB，BC，CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過它們中點(diǎn)的平面和直線AC的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．AC在此平面內(nèi)解析畫一個(gè)空間四邊形．易知選A.答案A3．假如兩直線a∥b，且a∥平面α，那么b與α的位置關(guān)系()A．相交 B．b∥αC．b?α D．b∥α或b?α答案D4．已知直線a⊥b，a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是()A．b∥α B．b?αC．b與α相交 D．以上都有可能答案D5．如圖，下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形序號(hào)是()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析圖①中，取NP的中點(diǎn)C，連接MC，則有AB∥MC?AB∥平面MNP；圖②、圖③中，在平面MNP內(nèi)找不到與AB平行的直線，所以不能推出AB∥平面MNP；圖④中，有AB∥NP?AB∥平面MNP，故選B.答案B6．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1(1)與直線AB平行的平面有________．(2)與直線AA1平行的平面有________．(3)若E為A1B1的中點(diǎn)，則直線AE與平面BB1C答案(1)平面A1B1C1D1，平面CC1D1(2)平面BB1C1C，平面CC1(3)相交7．已知不重合的直線a，b和平面β.①若a∥β，b?β，則a∥b；②若a∥β，b∥β，則a∥b；③若a∥b，b?β，則a∥β；④若a∥b，a∥β，則b∥β或b?β，其中正確命題的序號(hào)是________．解析①中，若a∥β，b?β，則a∥b或a與b異面；②中，若a∥β，b∥β，則a∥b或a與b相交或a與b異面；③中，若a∥b，b?β，則a∥β或a?β，故①②③均錯(cuò)，④正確．答案④8．已知E，F(xiàn)，G，M分別是四周體的棱AD，CD，BD，BC的中點(diǎn)．求證：AM∥平面EFG.證明如圖所示，連接MD交GF于N，連接EN.∵GF為△BCD的中位線，∴N為MD的中點(diǎn)．∴EN為△AMD的中位線．∴EN∥AM.∵AM?平面EFG，EN?平面EFG，∴AM∥平面EFG.9．如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，求證：PB∥平面AEC.證明連接BD與AC相交于O，連接EO，AE，∵ABCD為平行四邊形，∴O是BD的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB.∵PB?平面AEC，EO?平面AEC，∴PB∥平面AEC.10．如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求PQ的長；(3)求證：EF∥平面BB1D1D.解(1)證明：連接D1C∵P，Q分別為AD1，AC的中點(diǎn)，∴PQ綊eq\f(1,2)D1C.∵PQ?面DCC1D1，D1C?面DCC1D1∴PQ∥面DCC1D1.(2)∵D1C＝eq\r(2)a，∴PQ＝eq\f(1,2)D1C＝eq\f(\r(2),2)a.(3)證明：取B1D1的中點(diǎn)Q1，連接Q1F，Q1B∵F為D1C1的中點(diǎn)，Q1F綊eq