【同步輔導(dǎo)】2021高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2導(dǎo)學(xué)案：《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義》

第2課時(shí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義1.理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算規(guī)律.2.復(fù)數(shù)的加減與向量的加減的關(guān)系.實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加減運(yùn)算,并且具有豐富的運(yùn)算律,其運(yùn)算結(jié)果仍是實(shí)數(shù);多項(xiàng)式也有相應(yīng)的加減運(yùn)算和運(yùn)算律;對(duì)于引入的復(fù)數(shù),其代數(shù)形式類(lèi)似于一個(gè)多項(xiàng)式,當(dāng)然它也應(yīng)有加減運(yùn)算,并且也有相應(yīng)的運(yùn)算律.問(wèn)題1:依據(jù)多項(xiàng)式的加法法則,得到復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算法則.設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù),那么(a+bi)+(c+di)=,

很明顯,兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍舊是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).問(wèn)題2:復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律.即z1+z2=,(z1+z2)+z3=.

問(wèn)題3:利用向量加法爭(zhēng)辯復(fù)數(shù)加法的幾何意義向量加法遵循平行四邊形法則,在直角坐標(biāo)系中從橫縱坐標(biāo)上分析就是橫縱坐標(biāo)分別相加.故復(fù)數(shù)相加就是實(shí)部與虛部分別相加得到一個(gè)新的復(fù)數(shù).問(wèn)題4:如何理解復(fù)數(shù)的減法?復(fù)數(shù)減法是復(fù)數(shù)加法的逆運(yùn)算.向量減法遵循三角形法則,在直角坐標(biāo)系中從橫縱坐標(biāo)上分析就是橫縱坐標(biāo)分別相減.故復(fù)數(shù)相減就是實(shí)部與虛部分別相減得到一個(gè)新的復(fù)數(shù).1.設(shè)z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于().A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限2.(2-2i)+(3+i)+(4+2i)+(5+12i)-32i(其中i為虛數(shù)單位)等于(A.10 B.10+2i C.14 D.14+2i3.復(fù)數(shù)z1=9+3i,z2=-5+2i,則z1-z2=.

4.已知復(fù)數(shù)z1=7-6i,z1+z2=-4+3i.(1)求z2;(2)求z1-2z2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法運(yùn)算(1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求z1+z2,z1-z2;(2)計(jì)算:(13+12i)+(2-i)-(43-(3)計(jì)算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2022+2021i)+(2021-2022i).復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減運(yùn)算的幾何意義在復(fù)平面內(nèi),A、B、C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB、AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC,求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長(zhǎng).復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的綜合應(yīng)用已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,復(fù)數(shù)z1=a+5i,z2=3-bi,|z1|=13,|z2|=5,求z1+z2.復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=4-5i,z3=-6i,求z1+z2-z3,并說(shuō)明z1+z2-z3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.如圖所示,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O、A、C分別表示0、3+2i、-2+4i.求:(1)AO表示的復(fù)數(shù);(2)CA表示的復(fù)數(shù);(3)OB表示的復(fù)數(shù).已知實(shí)數(shù)a∈R,復(fù)數(shù)z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若z1+z2為純虛數(shù),求a的值.1.復(fù)數(shù)z1=-3+4i,z2=6-7i,則z1+z2等于().A.3-3i B.3+3i C.-9+11i D.-9-3i2.復(fù)數(shù)(3+i)m-(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().A.m<23 B.m<1 C.23<m<1 D.3.復(fù)數(shù)z1=-2+3i,z2=4+3i,則z1-z2=.

4.已知a∈R,復(fù)數(shù)z1=2+(a+2)i,z2=a2+2a-1+3i,若z1+z2為實(shí)數(shù),求z1-z2.在復(fù)平面內(nèi),A,B,C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2+i,-1+2i.(1)求向量AB,AC,BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)推斷△ABC的外形.考題變式(我來(lái)改編):

答案第2課時(shí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義學(xué)問(wèn)體系梳理問(wèn)題1:(a+c)+(b+d)i問(wèn)題2:z2+z1z1+(z2+z3)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)溝通1.D(3-4i)-(-2+3i)=5-7i.2.C(2-2i)+(3+i)+(4+2i)+(5+12i)-3=2+3+4+5+(-2+1+2+12-32)i=3.14+iz1-z2=(9+3i)-(-5+2i)=14+i.4.解:(1)z2=(z1+z2)-z1=(-4+3i)-(7-6i)=-11+9i.(2)z1-2z2=(7-6i)-2(-11+9i)=7-6i+22-18i=29-24i.重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】(1)z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i,z1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i.(2)13+12i+(2-i)-(43-32i)=(13+2-43)+(12-1+3(3)(法一)原式=[(1-2)+(3-4)+…+(2011-2022)+2021]+[(-2+3)+(-4+5)+…+(-2022+2021)-2022]i=(-1006+2021)+(1006-2022)i=1007-1008i.(法二)(1-2i)+(-2+3i)=-1+i,(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,(2011-2022i)+(-2022+2021i)=-1+i,將以上各式(共1006個(gè))相加可知:原式=1006(-1+i)+(2021-2022i)=1007-1008i.【小結(jié)】幾個(gè)復(fù)數(shù)相加減,運(yùn)算法則為這些復(fù)數(shù)的全部實(shí)部相加減,全部虛部相加減.第(3)小題的解法一是從整體上把握,將計(jì)算分實(shí)部和虛部進(jìn)行,有機(jī)構(gòu)造特殊數(shù)列的和進(jìn)而求得結(jié)果.解法二是從局部入手,抓住了式中相鄰兩項(xiàng)和的特點(diǎn),恰當(dāng)?shù)胤纸M使計(jì)算得以簡(jiǎn)化.探究二:【解析】如圖所示:AC對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z3-z1,AB對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2-z1,AD對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z4-z1.由復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義得AD=AB+AC,∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1),∴z4=z2+z3-z1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i,∴AD的長(zhǎng)為|AD|=|z4-z1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|=210.【小結(jié)】利用向量進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算時(shí),同樣滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則.復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問(wèn)題供應(yīng)了可能.探究三:【解析】由題意得a2+25∴z1=12+5i,z2=3-4i,∴z1+z2=15+i.【小結(jié)】本題結(jié)合了復(fù)數(shù)的模與復(fù)數(shù)的加法,表面看著難,其實(shí)難度不大.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:z1+z2-z3=(2+3i)+(4-5i)-(-6i)=6+4i,z1+z2-z3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(6,4),在第一象限.應(yīng)用二:(1)由于AO=-OA,所以AO表示的復(fù)數(shù)為-3-2i.(2)由于CA=OA-OC,所以CA表示的復(fù)數(shù)為(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)由于OB=OA+AB,所以O(shè)B表示的復(fù)數(shù)為(3+2i)+(-2+4i)=1+6i.應(yīng)用三:z1+z2=(a+2-3ai)+(6-7i)=a+8-(3a+7)i,∵z1+z2為純虛數(shù),∴a+8=0,3基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.A2.A(3+i)m-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,∵點(diǎn)(3m-2,m-1)在第三象限,∴3m-2<0,3.-6z1-z2=(-2+3i)-(4+3i)=-6.4.解:z1+z2=a2+2a+1+(a+5)i,∵a∈R,z1+z2為實(shí)數(shù),∴a+5=0,∴a=-5,∴z1=2-3i,z2=14+3i,∴z1-z2=-12-6i.全新視角拓展解:(1)AB=OB-OA=(2+i