【同步輔導】2021高中數學北師大版選修2-2導學案：《復數代數形式的加減運算及其幾何意義》

第2課時復數代數形式的加減運算及其幾何意義1.理解復數代數形式的加減運算規(guī)律.2.復數的加減與向量的加減的關系.實數可以進行加減運算,并且具有豐富的運算律,其運算結果仍是實數;多項式也有相應的加減運算和運算律;對于引入的復數,其代數形式類似于一個多項式,當然它也應有加減運算,并且也有相應的運算律.問題1:依據多項式的加法法則,得到復數加法的運算法則.設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數,那么(a+bi)+(c+di)=,

很明顯,兩個復數的和仍舊是一個確定的復數.問題2:復數的加法滿足交換律、結合律.即z1+z2=,(z1+z2)+z3=.

問題3:利用向量加法爭辯復數加法的幾何意義向量加法遵循平行四邊形法則,在直角坐標系中從橫縱坐標上分析就是橫縱坐標分別相加.故復數相加就是實部與虛部分別相加得到一個新的復數.問題4:如何理解復數的減法?復數減法是復數加法的逆運算.向量減法遵循三角形法則,在直角坐標系中從橫縱坐標上分析就是橫縱坐標分別相減.故復數相減就是實部與虛部分別相減得到一個新的復數.1.設z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1-z2在復平面內對應的點位于().A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限2.(2-2i)+(3+i)+(4+2i)+(5+12i)-32i(其中i為虛數單位)等于(A.10 B.10+2i C.14 D.14+2i3.復數z1=9+3i,z2=-5+2i,則z1-z2=.

4.已知復數z1=7-6i,z1+z2=-4+3i.(1)求z2;(2)求z1-2z2.復數代數形式的加減法運算(1)z1=2+3i,z2=-1+2i,求z1+z2,z1-z2;(2)計算:(13+12i)+(2-i)-(43-(3)計算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2022+2021i)+(2021-2022i).復數代數形式加減運算的幾何意義在復平面內,A、B、C分別對應復數z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB、AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC,求D點對應的復數z4及AD的長.復數加減運算的綜合應用已知實數a>0,b>0,復數z1=a+5i,z2=3-bi,|z1|=13,|z2|=5,求z1+z2.復數z1=2+3i,z2=4-5i,z3=-6i,求z1+z2-z3,并說明z1+z2-z3在復平面內對應的點所在的象限.如圖所示,平行四邊形OABC的頂點O、A、C分別表示0、3+2i、-2+4i.求:(1)AO表示的復數;(2)CA表示的復數;(3)OB表示的復數.已知實數a∈R,復數z1=a+2-3ai,z2=6-7i,若z1+z2為純虛數,求a的值.1.復數z1=-3+4i,z2=6-7i,則z1+z2等于().A.3-3i B.3+3i C.-9+11i D.-9-3i2.復數(3+i)m-(2+i)對應的點在第三象限內,則實數m的取值范圍是().A.m<23 B.m<1 C.23<m<1 D.3.復數z1=-2+3i,z2=4+3i,則z1-z2=.

4.已知a∈R,復數z1=2+(a+2)i,z2=a2+2a-1+3i,若z1+z2為實數,求z1-z2.在復平面內,A,B,C三點對應的復數分別為1,2+i,-1+2i.(1)求向量AB,AC,BC對應的復數;(2)推斷△ABC的外形.考題變式(我來改編):

答案第2課時復數代數形式的加減運算及其幾何意義學問體系梳理問題1:(a+c)+(b+d)i問題2:z2+z1z1+(z2+z3)基礎學習溝通1.D(3-4i)-(-2+3i)=5-7i.2.C(2-2i)+(3+i)+(4+2i)+(5+12i)-3=2+3+4+5+(-2+1+2+12-32)i=3.14+iz1-z2=(9+3i)-(-5+2i)=14+i.4.解:(1)z2=(z1+z2)-z1=(-4+3i)-(7-6i)=-11+9i.(2)z1-2z2=(7-6i)-2(-11+9i)=7-6i+22-18i=29-24i.重點難點探究探究一:【解析】(1)z1+z2=2+3i+(-1+2i)=1+5i,z1-z2=2+3i-(-1+2i)=3+i.(2)13+12i+(2-i)-(43-32i)=(13+2-43)+(12-1+3(3)(法一)原式=[(1-2)+(3-4)+…+(2011-2022)+2021]+[(-2+3)+(-4+5)+…+(-2022+2021)-2022]i=(-1006+2021)+(1006-2022)i=1007-1008i.(法二)(1-2i)+(-2+3i)=-1+i,(3-4i)+(-4+5i)=-1+i,(2011-2022i)+(-2022+2021i)=-1+i,將以上各式(共1006個)相加可知:原式=1006(-1+i)+(2021-2022i)=1007-1008i.【小結】幾個復數相加減,運算法則為這些復數的全部實部相加減,全部虛部相加減.第(3)小題的解法一是從整體上把握,將計算分實部和虛部進行,有機構造特殊數列的和進而求得結果.解法二是從局部入手,抓住了式中相鄰兩項和的特點,恰當地分組使計算得以簡化.探究二:【解析】如圖所示:AC對應復數z3-z1,AB對應復數z2-z1,AD對應復數z4-z1.由復數加減運算的幾何意義得AD=AB+AC,∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1),∴z4=z2+z3-z1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i,∴AD的長為|AD|=|z4-z1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|=210.【小結】利用向量進行復數的加減運算時,同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則.復數加減法運算的幾何意義為應用數形結合思想解決復數問題供應了可能.探究三:【解析】由題意得a2+25∴z1=12+5i,z2=3-4i,∴z1+z2=15+i.【小結】本題結合了復數的模與復數的加法,表面看著難,其實難度不大.思維拓展應用應用一:z1+z2-z3=(2+3i)+(4-5i)-(-6i)=6+4i,z1+z2-z3在復平面內對應的點為(6,4),在第一象限.應用二:(1)由于AO=-OA,所以AO表示的復數為-3-2i.(2)由于CA=OA-OC,所以CA表示的復數為(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)由于OB=OA+AB,所以OB表示的復數為(3+2i)+(-2+4i)=1+6i.應用三:z1+z2=(a+2-3ai)+(6-7i)=a+8-(3a+7)i,∵z1+z2為純虛數,∴a+8=0,3基礎智能檢測1.A2.A(3+i)m-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i,∵點(3m-2,m-1)在第三象限,∴3m-2<0,3.-6z1-z2=(-2+3i)-(4+3i)=-6.4.解:z1+z2=a2+2a+1+(a+5)i,∵a∈R,z1+z2為實數,∴a+5=0,∴a=-5,∴z1=2-3i,z2=14+3i,∴z1-z2=-12-6i.全新視角拓展解:(1)AB=OB-OA=(2+i