平面直角坐標系典型例題含答案

平面直角坐標系知識點復習1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)與組成的數(shù)對，記作。注意與的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?.平面直角坐標系（1）定義：在同一平面內(nèi)畫兩條相互垂直并且原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。這個平面叫做坐標平面。（2）平面直角坐標系中點的坐標：通常若平面直角坐標系中有一點A，過點A作橫軸的垂線，垂足在橫軸上的坐標為，過點A作縱軸的垂線，垂足在縱軸上的坐標為，有序?qū)崝?shù)對叫做點A的坐標，其中叫橫坐標，叫做縱坐標。3.各象限內(nèi)的點與坐標軸上的點的坐標特征：點在各象限的坐標特點坐標軸上點的坐標特點第一象限第二象限第三象限第四象限軸軸原點特殊位置點的特殊坐標連線平行于坐標軸的點象限角平分線上的點平行于軸平行于軸第一、三象限第二、四象限縱坐標相同橫坐標不同橫坐標相同縱坐標不同縱橫坐標相同縱橫坐標互為相反數(shù)5.對稱點的坐標特征：平面內(nèi)任一點平面內(nèi)點對稱的規(guī)律關于軸的對稱點關于軸的對稱點關于原點的對稱點關于誰對稱，誰不變，另一項互為相反數(shù)6.點到坐標軸的距離：點到軸距離為，到軸的距離為。7.點的平移坐標變化規(guī)律：簡單記為“左減右加，上加下減”考點10：根據(jù)坐標或面積的特點求未知點的坐標1.已知A（a，0）和B點（0，10）兩點，且AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A．2B．4C．0或4D．4或-42.如圖，已知：、、。求的面積；軸上是否存在點，使得面積與的面積相等，若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由。考點11：有規(guī)律的點的坐標1．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標為（用n表示）．2．一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是．三、課后作業(yè)一．選擇題1.下列各點中位于第四象限的點是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）2.已知a＞0，b＜0，那么點P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3.點關于軸對稱的點的坐標是（）A.B.C.D.4.若點A（3-m，n+2）關于原點的對稱點B的坐標是（-3，2），則m，n的值為（）A．m=-6，n=-4B．m=O，n=-4C．m=6，n=4D．m=6，n=-45．若點P（x，y）的坐標滿足xy=0，則點P的位置是（）A．在x軸上B．在y軸上C．是坐標原點D．在x軸上或在y軸上6.若點N在第一、三象限的角平分線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為2，則點N的坐標是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（-2，2）或（2，-2）點（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不屬于任何象限的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個將△ABC的三個頂點的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，則所得圖形（）與原圖形關于y軸對稱B．與原圖形關于x軸對稱C．與原圖形關于原點對稱D．向x軸的負方向平移了一個單位9.點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）10.若點P（a，-b）在第三象限，則M（ab，-a）應在（）第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題11.已知點在軸上，則點的坐標是。12.在如圖所示的象棋盤上，若“將”位于點（1，-2）上，“象”位于點（3，-2）上，則“炮”位于點上。13.在平面直角坐標系中，點A（-2，a），B（b，3），點A在點B的左邊，已知AB=3，且AB∥x軸，則a=；b=。解答題14.已知點P（-3a-4，2+a），解答下列各題：

（1）若點P在x軸上，則點P的坐標為；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y軸，則點P的坐標為；

（3）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a+2018的值．15.如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2）．

（1）寫出點A、B的坐標：A(,)，B(,)；

（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個頂點坐標分別是A′（，）、B′（，）、C′（，）．

（3）△ABC的面積為．典型例題講解考點1：點的坐標與象限的關系在平面直角坐標系中，點P（-2，3）在第（）象限．A.一B．二C．三D．四2.若點在第四象限，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐標系中，點P（-2，）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點2：點在坐標軸上的特點1.點在軸上，則點坐標為（）A．B.C.D.2.已知點在軸上，則點的坐標是。3.若點P（x，y）的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P必在（）A．原點上B．x軸上C．y軸上D．x軸上或y軸上（除原點）考點3：對稱點的坐標1.平面直角坐標系中，與點關于原點中心對稱的點是（）A.B.C.D.（2,3）2.已知點A的坐標為（-2，3），點B與點A關于x軸對稱，點C與點B關于y軸對稱，則點C關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（2，-3）B．（-2，3）C．（2，3）D．（-2，-3）3.若坐標平面上點P（a，1）與點Q（-4，b）關于x軸對稱，則（）a=4，b=-1B．a(chǎn)=-4，b=1C．a(chǎn)=-4，b=-1D．a(chǎn)=4，b=1考點4：點的平移1.已知點A（-2，4），將點A往上平移2個單位長度，再往左平移3個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（-5，6）B．（1，2）C．（1，6）D．（-5，2）2．已知A（2，3），其關于x軸的對稱點是B，B關于y軸對稱點是C，那么相當于將A經(jīng)過（）的平移到了C．A．向左平移4個單位，再向上平移6個單位B．向左平移4個單位，再向下平移6個單位C．向右平移4個單位，再向上平移6個單位D．向下平移6個單位，再向右平移4個單位3．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5考點5：點到坐標軸的距離1.點M（-3，-2）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3B．2C．-3D．-22.點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是6，且點P在y軸的左側(cè)，則P點的坐標為．3.已知P（2-x，3x-4）到兩坐標軸的距離相等，則x的值為（）A．B．-1C．或-1D．或1考點6：平行于軸或軸的直線的特點1.如圖，AD∥BC∥x軸，下列說法正確的是（）A與D的橫坐標相同B．C與D的橫坐標相同C．B與C的縱坐標相同D．B與D的縱坐標相同2.已知點A（m+1，-2）和點B（3，m-1），若直線AB∥x軸，則m的值為（）A．2B．-4C．-1D．33.已知點M（-2，3），線段MN=3，且MN∥y軸，則點N的坐標是（）A.（-2，0）B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3）D．（-2，0）或（-2，6）考點7：角平分線的理解已知點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，則a=.考點8：特定條件下點的坐標1．如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，3），棋子“馬”的坐標為（1，3），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）考點9：面積的求法（割補法）1.（1）在平面直角坐標系中，描出下列3個點：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；

（2）順次連接A，B，C，組成△ABC，求△ABC的面積．2.如圖，在四邊形ABCD中，A、B、C、D的四個點的坐標分別為（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四邊形ABCD的面積．3.在圖中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四邊形ABCO的面積．考點10：根據(jù)坐標或面積的特點求未知點的坐標1.已知A（a，0）和B點（0，10）兩點，且AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于20，則a的值為（）A．2B．4C．0或4D．4或-42.如圖，已知：、、。求的面積；軸上是否存在點，使得面積與的面積相等，若存在求出點的坐標，若不存在，請說明理由。考點11：有規(guī)律的點的坐標1．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標為（用n表示）．2．一個質(zhì)點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是．三、課后作業(yè)一．選擇題1.下列各點中位于第四象限的點是（）A．（3，4）B．（-3，4）C．（3，-4）D．（-3，-4）2.已知a＞0，b＜0，那么點P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3.點關于軸對稱的點的坐標是（）A.B.C.D.4.若點A（3-m，n+2）關于原點的對稱點B的坐標是（-3，2），則m，n的值為（）A．m=-6，n=-4B．m=O，n=-4C．m=6，n=4D．m=6，n=-45．若點P（x，y）的坐標滿足xy=0，則點P的位置是（）A．在x軸上B．在y軸上C．是坐標原點D．在x軸上或在y軸上6.若點N在第一、三象限的角平分線上，且點N到y(tǒng)軸的距離為2，則點N的坐標是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（-2，2）或（2，-2）7.點（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不屬于任何象限的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個8.將△ABC的三個頂點的橫坐標乘以-1，縱坐標不變，則所得圖形（）A.與原圖形關于y軸對稱B．與原圖形關于x軸對稱C．與原圖形關于原點對稱D．向x軸的負方向平移了一個單位9.點P（﹣2，﹣3）向左平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）10.若點P（a，-b）在第三象限，則M（ab，-a）應在（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題11.已知點在軸上，則點的坐標是。12.在如圖所示的象棋盤上，若“將”位于點（1，-2）上，“象”位于點（3，-2）上，則“炮”位于點上。13.在平面直角坐標系中，點A（-2，a），B（b，3），點A在點B的左邊，已知AB=3，且AB∥x軸，則a=；b=。解答題14.已知點P（-3a-4，2+a），解答下列各題：

（1）若點P在x軸