平移與旋轉(zhuǎn)的教學(xué)研究與案例分析

平移與旋轉(zhuǎn)的教學(xué)研究與案例分析邯山區(qū)渚河路小學(xué)李敏一、引子領(lǐng)導(dǎo)老師們好！感謝書(shū)記能再次給我這個(gè)機(jī)會(huì)，交流假期備課和教學(xué)實(shí)踐中的一些思考。今天，和大家交流的主題是“平移與旋轉(zhuǎn)的教學(xué)研究與案例分析”選擇這個(gè)話題，因?yàn)樵?jīng)在教學(xué)三年級(jí)“簡(jiǎn)單圖形的平移”內(nèi)容時(shí)感覺(jué)學(xué)生理解有一定難度，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)的一些內(nèi)容給我?guī)?lái)一些思考，假期針對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行了比較深入的學(xué)習(xí)，并設(shè)計(jì)其中冀教版三年級(jí)下冊(cè)“簡(jiǎn)單圖形的平移”一課，拿來(lái)與大家分享，希望能得到在座專家、老師們的一些指導(dǎo)、建議，使我們能更有效的把握這部分內(nèi)容的教學(xué)。我們知道“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)四大領(lǐng)域中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，其中包括“圖形的認(rèn)識(shí)”、“測(cè)量”、“圖形的運(yùn)動(dòng)”、“圖形與位置”四部分內(nèi)容，而“平移與旋轉(zhuǎn)”就是“圖形的運(yùn)動(dòng)”中的重要內(nèi)容，本次我主要圍繞著這樣一個(gè)主題重點(diǎn)從四個(gè)方面與老師們進(jìn)行研討與交流：1.“圖形的運(yùn)動(dòng)”具體包括哪些內(nèi)容？在小學(xué)里，學(xué)習(xí)平移，旋轉(zhuǎn)和這些知識(shí)的價(jià)值是什么？2.《2011版課程標(biāo)準(zhǔn)》與2001年實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)相比，關(guān)于“圖形的運(yùn)動(dòng)”部分在每一個(gè)學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)有哪些變化？3、“圖形運(yùn)動(dòng)”常用的教學(xué)策略有哪些？4、冀教版三年級(jí)下冊(cè)“簡(jiǎn)單圖形的平移”一課的案例分析。

話題一：“圖形的運(yùn)動(dòng)”具體包括哪些內(nèi)容？在小學(xué)里，學(xué)習(xí)平移，旋轉(zhuǎn)和這些知識(shí)的價(jià)值是什么？1、圖形的運(yùn)動(dòng)。在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）；可以直觀地想一想，兩個(gè)圖形是完全一樣的，要由這個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)得到那個(gè)圖形，可以通過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)。首先可以是平移，或者兩個(gè)圖形需要經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)重合；或者是圖形需要經(jīng)過(guò)反射（翻折）重合了。上面的變換就是我們所說(shuō)的平移、旋轉(zhuǎn)變換和反射變換（軸對(duì)稱變換），實(shí)際上一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)反射變換后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是成軸對(duì)稱的。這三種是三種基本的全等變換。二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。我們課本的圖形放大或縮小就是對(duì)應(yīng)的內(nèi)容。不過(guò)我們這里講的“放大或縮小”不是嚴(yán)格的相似，主要是直觀感知，為初中學(xué)段研究圖形的相似運(yùn)動(dòng)和位似運(yùn)動(dòng)奠定基礎(chǔ)。按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，小學(xué)一到六年級(jí)中，圖形的運(yùn)動(dòng)主要指合同運(yùn)動(dòng)，包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，還有簡(jiǎn)單圖形擴(kuò)和縮的知識(shí)內(nèi)容。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中大量的圖形運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，能以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)圖形，欣賞與設(shè)計(jì)圖案。對(duì)于小學(xué)生而言通過(guò)操作活動(dòng)直觀感受到，平移就是沿著一定的方向移動(dòng)了一定的距離；旋轉(zhuǎn)就是繞一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，了解這從上表中不難看出，《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段適當(dāng)降低了要求，修訂后更加關(guān)注能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形，但在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形這個(gè)要求已經(jīng)去掉了，而將其放入了第二學(xué)段，因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)中，還是感覺(jué)學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容還是感到比較抽象、不易理解。在第二學(xué)段，修訂前它強(qiáng)調(diào)要畫(huà)出軸對(duì)稱變化后的圖形，那么在修訂后要求是補(bǔ)全這個(gè)軸對(duì)稱圖形。這微小的變化，說(shuō)明這一部分的要求是適當(dāng)降低難度，這樣的話，這兩個(gè)學(xué)段的層次就很明確了：第一學(xué)段，結(jié)合實(shí)例，通過(guò)觀察、操作，直觀認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。第二學(xué)段，通過(guò)在方格紙上作圖等活動(dòng)，定量刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)，體會(huì)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的特征；體會(huì)圖形的相似。修改后的課標(biāo)在這部分降低了難度，更加強(qiáng)調(diào)觀察與操作，讓學(xué)生能夠積累數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程中，逐步去建立和培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

《標(biāo)準(zhǔn)》更加明確了兩個(gè)學(xué)段的層次，教學(xué)中要把握好各自的側(cè)重點(diǎn)和聯(lián)系。第一學(xué)段，側(cè)重于對(duì)這三種運(yùn)動(dòng)的直觀認(rèn)識(shí)。學(xué)生借助日常生活中對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的觀察與直觀感受，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱；并認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形具有平移或軸對(duì)稱的關(guān)系。其實(shí)，學(xué)生很早就有了物體或圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，他們通過(guò)折紙、轉(zhuǎn)風(fēng)車、照鏡子等獲得諸如平移、旋轉(zhuǎn)、反射等的體驗(yàn)。生活中的許多現(xiàn)象，如旗幟升起、螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)等，以及建筑、植物（如楓葉）、動(dòng)物（如蝴蝶）等物體為學(xué)生認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)、反射提供了豐富的素材。教師應(yīng)注意收集并利用這些素材，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)這些素材加以分析（分類、比較），進(jìn)而了解、歸納、發(fā)現(xiàn)什么是平移，什么是旋轉(zhuǎn)，什么是軸對(duì)稱及各種運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，從而直觀認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。第二學(xué)段，對(duì)于這三種運(yùn)動(dòng)，借助在方格紙上畫(huà)圖去定量刻畫(huà)圖形的運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)豐富的活動(dòng)體會(huì)三種運(yùn)動(dòng)的特征?？聪旅娴睦樱悍礁駡D中的圖1向右平移（）個(gè)格得到圖2。學(xué)生在解決這一問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)開(kāi)始探索如何定量刻畫(huà)平移。學(xué)生在處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)還是存在一些困難的，比如學(xué)生在找平移格數(shù)時(shí)，常常會(huì)不去找平移前后兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的格數(shù)，而是房子中間空白那一段的格數(shù)，得到平移2格的錯(cuò)誤答案。此時(shí)，教師們會(huì)運(yùn)用這樣的策略：鼓勵(lì)學(xué)生觀察局部的點(diǎn)（如房子頂）的變化情況，通過(guò)一格一格的數(shù)來(lái)尋找正確的格數(shù)。這已經(jīng)開(kāi)始從整體感知運(yùn)動(dòng)到細(xì)致刻畫(huà)變換了，當(dāng)然這個(gè)過(guò)程是通過(guò)操作實(shí)現(xiàn)的。教學(xué)中需要注意的是，第一，操作應(yīng)該與適當(dāng)?shù)南胂笙嘟Y(jié)合。開(kāi)始可以先操作然后再去回想變換的過(guò)程，積累一定經(jīng)驗(yàn)后可以先去想象，然后再去操作，然后再回想。第二，教師還應(yīng)明確教學(xué)要求，特別是作圖的要求。首先小學(xué)階段的作圖是在方格紙上。另外，對(duì)于平移的作圖，只要求做基本圖形沿水平方向、豎直方向的平移；對(duì)于旋轉(zhuǎn)來(lái)說(shuō)，要求做基本圖形旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。《標(biāo)準(zhǔn)》不要求圖形沿其他方向平移或繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度。方格紙能幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)和理解圖形基本特征，能更好地使學(xué)生認(rèn)識(shí)和描述空間圖形的變換過(guò)程，可以有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間概念的建立。話題三:“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容常用的教學(xué)策略有哪些？1.結(jié)合生活實(shí)例，在觀察與比較中認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)。首先，生活中大量存在這樣的素材，學(xué)生大量接觸，有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)。課程內(nèi)容的選擇就要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。再者，從學(xué)生思維發(fā)展來(lái)說(shuō)，兒童的抽象思維需要具體形象思維與生活經(jīng)驗(yàn)給與支撐，對(duì)感知圖形運(yùn)動(dòng)這樣抽象概念來(lái)說(shuō)尤其重要。小學(xué)階段關(guān)于圖形的運(yùn)動(dòng)定位在積累感性體驗(yàn)，形成初步認(rèn)識(shí)。因此，必須結(jié)合實(shí)例展開(kāi)教學(xué)，才更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（如：吳正憲講平移旋轉(zhuǎn)課時(shí)……）這樣做，一方面有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的興趣，另一方面使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的概括能力。2.借助操作活動(dòng)，加深對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)的特征。這種策略尤其在學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行定量刻畫(huà)時(shí)尤為重要。比如研究圖形在方格紙上平移了幾格，學(xué)生常出的錯(cuò)誤是：不是找平移前后兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，而是中間空白那一段的距離。要客服這個(gè)問(wèn)題，必須通過(guò)操作，然后引導(dǎo)學(xué)生再次操作——牽住一個(gè)點(diǎn)平移整個(gè)圖形，然后在腦中想象這一平移過(guò)程，學(xué)生就好理解了，也便于學(xué)生總結(jié)方法。還有在旋轉(zhuǎn)時(shí)，將一個(gè)直角三角形繞直角那個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。有的學(xué)生想象不出了?？梢酝ㄟ^(guò)旋轉(zhuǎn)三角形加深理解，也可以借助鉛筆，分別將三角形的兩條邊旋轉(zhuǎn)確定位置及長(zhǎng)度，然后拋開(kāi)鉛筆，想象著旋轉(zhuǎn)直角邊。通過(guò)這樣的活動(dòng)，將操作與想象結(jié)合起來(lái)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的這種空間觀念、發(fā)展幾何直觀。3.注重從運(yùn)動(dòng)的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案。如，一位老師在教學(xué)《圖形的旋轉(zhuǎn)》一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助信息技術(shù)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)一些基本圖形旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖形、圖案以及生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生從變換的角度去欣賞，感受其中蘊(yùn)涵的美，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。并注意鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度觀察圖形，識(shí)別不同的基本圖形發(fā)生了怎樣的變換之后，形成了同一個(gè)圖形，體驗(yàn)圖形旋轉(zhuǎn)的美妙，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為后面利用圖形變換自己設(shè)計(jì)、制作圖案做了孕伏。4．在解決問(wèn)題中注重“圖形的運(yùn)動(dòng)”和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展空間想象力和解決問(wèn)題的能力。如從運(yùn)動(dòng)變換的角度來(lái)認(rèn)識(shí)圖形，像長(zhǎng)方形沿著長(zhǎng)邊旋轉(zhuǎn)就可以成為一個(gè)圓柱體，就是柱體的形成，它體現(xiàn)了和圓柱體之間的聯(lián)系。再如從運(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)理解度量，把兩個(gè)完全一樣的三角形，通過(guò)旋轉(zhuǎn)平移就可以拼成一個(gè)平行四邊形，用它來(lái)推導(dǎo)公式效果會(huì)更佳。總之，小學(xué)階段有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的達(dá)成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該注重多種策略的運(yùn)用，以這個(gè)內(nèi)容為載體，幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

話題四：冀教版三年級(jí)下冊(cè)“簡(jiǎn)單圖形的平移”一課的案例分析。一、教材分析《簡(jiǎn)單圖形的平移》是冀教版三年級(jí)下冊(cè)一單元第二課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)與平移現(xiàn)象的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材主要是通過(guò)動(dòng)手操作讓學(xué)生感受、認(rèn)識(shí)圖形的平移。共安排了兩個(gè)環(huán)節(jié)。首先，讓學(xué)生在方格紙上按要求平移長(zhǎng)方形紙片，了解平移過(guò)程中的兩個(gè)要素：移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離，弄清紙片從一個(gè)位置平移到另一個(gè)位置時(shí)平移方向和平移距離的含義。第二個(gè)環(huán)節(jié)，在“試一試”中引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形沿水平或豎直方向平移后的圖形。再通過(guò)“練一練”，讓學(xué)生進(jìn)一步感受平移現(xiàn)象，掌握畫(huà)圖技能，發(fā)展初步的空間觀念。二、教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合操作活動(dòng)，經(jīng)歷人生圖形平移和在方格紙上畫(huà)平移圖形的過(guò)程。2、能在方格紙上畫(huà)出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。3、在探索簡(jiǎn)單圖形平移的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)：1、學(xué)會(huì)判斷方格圖上圖形平移的方向和格數(shù)。2、能在方格圖上將圖形按指定的方向和格數(shù)平移。教學(xué)難點(diǎn)：1、判斷方格圖上圖形平移的方向和格數(shù)。2、平移的作圖。3、幫助學(xué)生建立空間觀念。三、學(xué)情分析學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)和平移現(xiàn)象，本節(jié)課對(duì)于平移的方向，學(xué)生容易理解；但對(duì)圖形平移的距離，學(xué)生往往會(huì)把平移前后圖形間的空格數(shù)誤認(rèn)為平移的距離。四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）、回顧舊知、揭示新課上課伊始，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中的旋轉(zhuǎn)、平移的實(shí)例，回顧旋轉(zhuǎn)和平移的特征，鞏固舊知，揭示課題，引出新課。（二）游戲激趣、鋪墊孕伏1、手勢(shì)游戲、滲透新知出示方格圖，讓學(xué)生想象眼前有這樣一幅方格圖，（黑板貼出）（課件），然后右手握拳放在胸前，聽(tīng)老師口令平移拳頭，邊平移邊數(shù)格數(shù)，看誰(shuí)反應(yīng)快！如，師：向上平移3格！1、2、3！歸位！向左平移4格！歸位！等等。通過(guò)活動(dòng)，迅速激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，巧妙滲透平移知識(shí)。2、點(diǎn)的平移、示范引領(lǐng)想象把拳頭縮小為方格圖上的一枚棋子（課件），讓學(xué)生聽(tīng)命令走棋子。如，向右平移5格，向左平移3個(gè)，等等。使學(xué)生在游戲中感受點(diǎn)平移的方向并注意引導(dǎo)正確數(shù)出點(diǎn)平移的格數(shù)。為判斷圖形的平移作了再次鋪墊。3、線的平移,拓展思路。接著讓學(xué)生判斷一條線段平移的方向和距離，讓學(xué)生明白線段平移前后之間的距離是多少。為探究圖形的平移又一次進(jìn)行鋪墊。同時(shí)，也為判斷圖形的平移提供了一種方法。（三）合作探究、總結(jié)方法1、操作想象，互動(dòng)生成（課件）（1）出示圖，學(xué)生觀察，想一想A到B向哪平移幾格。然后每人拿出格子圖、長(zhǎng)方形卡片，操作驗(yàn)證后，請(qǐng)學(xué)生演示。故意反問(wèn)：奇怪，中間明明空著3格，怎么卻不是平移了3格呢？操作后學(xué)生肯定知道，3格到不了。課件再來(lái)演示一遍。有的學(xué)生可能就會(huì)發(fā)現(xiàn)：空格+圖形自身格數(shù)=平移格數(shù)。（沒(méi)有發(fā)現(xiàn)不追問(wèn)）總之，追問(wèn)——糾正學(xué)生直覺(jué)的錯(cuò)誤。操作和演示——幫學(xué)生形成正確認(rèn)識(shí)，為脫離實(shí)物，形成想象奠定基礎(chǔ)。（2）啟發(fā)學(xué)生從拿著整張卡片平移，能否轉(zhuǎn)化為牽住一個(gè)點(diǎn)平移，就好像人們牽牛時(shí)，只要牽住哪兒，就能把牛輕松牽走？（牛鼻子）能否在圖形上也找這樣一個(gè)牛鼻子，牽著牛鼻子往前走？課件示范牽著一點(diǎn)向右移。要求，每走一步，要想象整個(gè)圖形被牽到什么位置了。（課件）（5格）到位了嗎？通過(guò)剛才活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)什么？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以牽著牛鼻子平移圖形；牛鼻子平移了幾格，圖形就平移了幾格。從而發(fā)現(xiàn)數(shù)平移格數(shù)的簡(jiǎn)便方法：找到一個(gè)點(diǎn)，看它到對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移了幾格，則圖形就平移了幾格。通過(guò)課件化靜為動(dòng)，化虛為實(shí)，從具體形象逐步過(guò)渡抽象，為學(xué)生提供合理想象的支架，便于學(xué)生建立空間觀念。同時(shí)，牛鼻子的形象比喻，生動(dòng)有趣，便于理解和想象。（3）啟發(fā)學(xué)生換個(gè)牛鼻子再來(lái)數(shù)一數(shù)。直接在自己的方格紙上，然后同桌展示所選的“牛鼻子”及“牛鼻子”的平移過(guò)程交流，學(xué)生展示。這里注意糾正學(xué)生的錯(cuò)例：主要是點(diǎn)不對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。（4）牛鼻子是圖形上的一些點(diǎn)，能否牽住邊移一移呢？自己嘗試、小組交流、小組展示。（5）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)完善方法：找出一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)邊，數(shù)出他平移的格數(shù)就是圖形平移的格數(shù)。【通過(guò)換點(diǎn)數(shù)一數(shù)、找邊數(shù)一數(shù)，在多次的平移過(guò)程中，發(fā)散學(xué)生思維，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)格方法的認(rèn)識(shí)。使學(xué)生形成技能?！?、及時(shí)鞏固，形成技能對(duì)書(shū)上（2）、想一想的要求，留給學(xué)生獨(dú)立完成，組內(nèi)交流、小組展示。3、拓展延伸、深化提高師：通過(guò)找牛鼻子，數(shù)牛鼻子，學(xué)會(huì)了判斷一個(gè)圖形向哪里平移了幾格。其實(shí)“牛鼻子”還有一個(gè)更大的用處，那就是幫助我們方便快捷地平移圖形。（課件）出圖，把圖左移2格，怎樣移最方便？討論，集體交流。明確：選一點(diǎn)、或一條邊平移確定位置，再畫(huà)圖。學(xué)生自主嘗試完成“試一試”2個(gè)問(wèn)題。組內(nèi)交流選了那個(gè)點(diǎn)或那條邊？怎樣平移、畫(huà)圖的。教師巡視，查找典型錯(cuò)例。小組展示。展示典型錯(cuò)例，引導(dǎo)辨析：移的距離錯(cuò)了、圖的位置反了等情況。【有了前面深入探究，為此處自主探究奠定基礎(chǔ)。自主探究，使學(xué)習(xí)更有挑戰(zhàn)性，學(xué)生能拾階而上?！?、完成藍(lán)靈鼠的要求，展示學(xué)生作品。四、訓(xùn)練應(yīng)用完成書(shū)中練一練1—4題。1、2題趣味性很強(qiáng)，能讓學(xué)生輕松鞏固已學(xué)知識(shí)，化學(xué)習(xí)被動(dòng)為主動(dòng)，化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生內(nèi)心深處的學(xué)習(xí)興趣，也為教師及時(shí)提供學(xué)生評(píng)價(jià)和反饋信息的方法與途徑。3、4針對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)訓(xùn)練，鞏固新知。最后，增加游戲題，設(shè)計(jì)格羅斯方塊練習(xí)，讓學(xué)生說(shuō)平移格數(shù)，在玩中鞏固新知，寓教于樂(lè)。《2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“圖形與幾何”領(lǐng)域仍然增加了“平移，旋轉(zhuǎn)，放大與縮小這些內(nèi)容”，只是把“圖形與變換”改為“圖形的運(yùn)動(dòng)”。所謂圖形的運(yùn)動(dòng)，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化（合同運(yùn)動(dòng)）；二是形狀不變而大小變化（相似運(yùn)動(dòng)）。1.從學(xué)生角度來(lái)看現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，例如，電梯、地鐵列車在平行移動(dòng)；鐘面指針、自行車輪、電風(fēng)扇葉片在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；許多年畫(huà)、卡通動(dòng)物、建筑物的形狀具有對(duì)稱性。這些現(xiàn)象為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識(shí)和把握這些現(xiàn)象。通過(guò)圖形的運(yùn)動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，有助于學(xué)生發(fā)展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學(xué)生提高研究圖形性質(zhì)的興趣、體會(huì)研究圖形性質(zhì)可以有不同的方法。2．從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來(lái)看1872年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表“愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)”的演說(shuō)，這個(gè)里