2024年人教版PEP高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高一數(shù)學下冊月考試卷424考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設扇形的周長為8面積為4則扇形的圓心角是（）radA.1B.2C.D.1或2[2、甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤矸謩e表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差則有（）A.B.C.D.3、已知則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、【題文】已知函數(shù)若均不相等,且則的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,15)D.(20,24)5、【題文】兩直線與垂直，則（）A.B.C.D.6、若向量=（1，2），=（﹣3，1），則2﹣=（）A.（5，3）B.（5，1）C.（﹣1，3）D.（﹣5，﹣3）7、已知直線l1：Ax+3y+C=0與l2：2x-3y+4=0，若l1、l2的交點在y軸上，則C的值為（）A.4B.-4C.4或-4D.與A的取值有關評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、定義在上的函數(shù)其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常使得對任意的都有則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是（寫出所有真命題對應的序號）．①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個零點；②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)．9、【題文】函數(shù)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)滿足：(1)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y=的“美麗區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的是____.(只需填符合題意的函數(shù)序號)

①、②、

③、④、10、【題文】

曲線x+y和它關于直線的對稱曲線總有交點，那么m的取值范圍是__________。11、函數(shù)y=（）|x+1|的值域是____．12、函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞增區(qū)間是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫出計算1++++的程序框圖．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

17、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)18、（本小題滿分12分）某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：其中是儀器的月產(chǎn)量（總收入＝總成本＋利潤）．（Ⅰ）將利潤（用表示）表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）當月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？19、【題文】(本小題滿分10分)

如圖；已知三角形的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3）；

求：

（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積.20、【題文】如圖；該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關系．騎車者9時離開家，15時回家．根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題：

(1)最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

(2)何時開始第一次休息？休息多長時間？

(3)第一次休息時；離家多遠？

(4)11：00到12：00他騎了多少千米？

(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分別是多少？

(6)他在哪段時間里停止前進并休息用午餐？21、在等差數(shù)列{an}

中，a5=11a8=5

求通項公式an

和前10

項的和S10

．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)22、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．23、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：根據(jù)題意可知解得故選B.考點：扇形的弧長和面積公式.【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：由題知再帶入標準差公式即可.考點：統(tǒng)計.【解析】【答案】B3、A【分析】函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象向下平移個單位而得到；因為所以函數(shù)單調(diào)遞減，又函數(shù)圖象與軸交點縱坐如圖所示，圖象不可能過第一象限.故選A.考點：1、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、函數(shù)圖象變換.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】作出f(x)的圖像可看出當時，直線y=m與函數(shù)y=f(x)有三個不同的交點，所以

【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：兩直線與垂直，所以-3所以a=故選C．

考點：直線與直線的位置關系．【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，1），則2﹣=（2；4）﹣（﹣3，1）=（5，3）．

故選：A．

【分析】直接利用向量的坐標運算求解即可．7、B【分析】解：由l2：2x-3y+4=0，令x=0，解得y=∴l(xiāng)2：2x-3y+4=0與y軸的交點為（0，）．

∵l1、l2的交點在y軸上，∴點（0，）在直線l1：Ax+3y+C=0上，代入得0+3×+C=0；解得C=-4．

故選B．

先求出直線l2與y軸的交點，再代入直線l1即可．

熟練掌握兩條直線的交點的求法及點在坐標軸上的特點是解題的關鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：因為函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，所以當時（ⅰ）若任一個為0則函數(shù)有零點；（ⅱ）若全不為0則必為異號所以根據(jù)零點存在定理可得函數(shù)也有零點所以①正確；因為函數(shù)是倍增函數(shù)，所以即與矛盾所以②錯誤；因為函數(shù)是倍增函數(shù)，所以即考點：命題真假的判斷.【解析】【答案】①③9、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)中存在“美麗區(qū)間”的定義可知：①在[a，b]內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)；

則解得∴f（x）=x2（x≥0），若存在“美麗區(qū)間”[0，2]，∴f（x）=x2（x≥0），若存在“美麗區(qū)間”[0，2]；②f（x）=ex（x∈R），若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則所以構建函數(shù)g（x）=ex-2x，∴g′（x）=ex-2，∴函數(shù)在（-∞，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值．∵g（ln2）=2-2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex-2x=0無解，故函數(shù)不存在“美麗區(qū)間”；③在上單調(diào)遞減，若存在“美麗區(qū)間”[a，b]，則則故存在；④若存在“倍值區(qū)間”[a，b]?[0，1]，則∴a=0，b=1；若存在“美麗區(qū)間”[0，1]；故存在“美麗區(qū)間”的是①③④.

考點：1.函數(shù)的值域；2.函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】①③④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、（0，1]【分析】【解答】解：由題意：函數(shù)y=（）|x+1|；令|x+1|=u，則函數(shù)u的值域為[0，+∞）；

可得：函數(shù)y=是單調(diào)減函數(shù)；

當u=0時；函數(shù)y取得最大值為1；

所以函數(shù)y=（）|x+1|的值域（0；1]．

故答案為：（0；1]．

【分析】由題意可知該函數(shù)為復合函數(shù)，先分解成基本函數(shù)，利用復合函數(shù)的性質(zhì)求解．12、略

【分析】解：設u（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5；對稱軸為x=1；

則u（x）在（-∞；1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；

而f（x）=底∈（0；1）；

所以；u（x）的單調(diào)性與f（x）的單調(diào)性相反；

即f（x）在（-∞；1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減；

故填：（-∞；1）（區(qū)間右端點可閉）．

根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則；要求原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，只需求指數(shù)部分的單調(diào)減區(qū)間．

本題主要考查了復合函數(shù)單調(diào)性，涉及二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．【解析】（-∞，1）三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、解答題(共4題，共36分)18、略

【分析】

(Ⅰ)設月產(chǎn)量為臺，則總成本又∴利潤6分（Ⅱ）當時，∴9分當時，在上是減函數(shù)，∴．11分答：當月產(chǎn)量為150臺時，該車間所獲利潤最大，最大利潤是12500元．12分【解析】略【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為A（2，4），B（0，-2），C-2，3），所以AB的中點M（1，1），AB邊上的中線CM過點（1，1）和（-2，3），所以中線CM的斜率是k=所以AB邊上的中線CM所在直線的一般方程2x+3y—5=0。

（2））因為A（2，4），B（0，-2），C-2，3），由兩點間的距離公式得：AB=2又AB所在直線方程為點C到直線AB的距離為：所以

考點：直線方程的求法；兩點間的距離公式；點到直線的距離公式；中點坐標公式；斜率公式。

點評：本題是一個求直線方程和三角形的面積的題目，條件給出的是點的坐標，利用代數(shù)方法來解決幾何問題，這是解析幾何的特點，這是一個典型的數(shù)形結合的問題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）2x+3y—5=0,（2）11。20、略

【分析】【解析】解：(1)最初到達離家最遠的地方的時間是12時；離家30千米．

(2)10：30開始第一次休息；休息了半小時．

(3)第一次休息時；離家17千米．

(4)11：00至12：00他騎了13千米．

(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/時；10：00～10：30的平均速度是14千米/時．

(6)從12時到13時停止前進；并休息用午餐較為符合實際情形．

點評：判斷一幅圖象是不是函數(shù)圖象，關鍵是看對給定的定義域內(nèi)的任意一個x是否都有唯一確定的函數(shù)值y與之對應．若存在一個x對應兩個或兩個以上y的情況，就不是函數(shù)圖象．函數(shù)圖象是數(shù)形結合的基礎．【解析】【答案】(1)12時30千米；

(2)10：30半小時；

(3)17千米；

(4)13千米；

(5)10千米/時14千米/時；

(6)12時到13時21、略

【分析】

利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：設等差數(shù)列{an}

的公差為d

．

隆脽a5=11a8=5

隆脿d=a8鈭?a58鈭?5=5鈭?118鈭?5=鈭?2

隆脿a1=a5鈭?4d=11鈭?4隆脕(鈭?2)=19

隆脿an=a1+(n鈭?1)d=19鈭?2(n鈭?1)=鈭?2n+21

隆脿S10=10(19+21鈭?2隆脕10)2=100

．五、綜合題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點的坐標為（，）；

（3）過頂點M作MN⊥OM；交y軸于點N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點N的坐標為（0；-5）．

設過點M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個交點（其中一點為頂點M）．

另一個交點K的坐標為（，-）；

∴拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．坐標為（，-）．23、略

【分析】【分析】（1）設二次函數(shù)的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數(shù)