2024年浙教版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數學下冊月考試卷601考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設（為虛數單位），則A.B.C.D.2、利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關系進行研究時；若有99.5%的把握說事件A和B有關系，則具體計算出的數據應該是（）

A.K2≥6.635

B.K2＜6.635

C.K2≥7.879

D.K2＜7.879

3、下列說法中正確的是（）A.任一事件的概率總在（0，1）內B.不可能事件的概率不一定為0C.必然事件的概率一定為1D.概率為0的事件一定是不可能事件4、已知下列所給出的不能表示此點的坐標的是（）A.B.C.D.5、欲證2鈭?3<6鈭?7

只需證(

)

A.(2+7)2<(3+6)2

B.(2鈭?6)2<(3鈭?7)2

C.(2鈭?3)2<(6鈭?7)2

D.(2鈭?3鈭?6)2<(鈭?7)2

6、復數(1+i)101鈭?i

等于(

)

A.16+16i

B.鈭?16鈭?16i

C.16鈭?16i

D.鈭?16+16i

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、在上邊的程序框圖中，若則輸出的數是____．（用字母填空）。8、已知函數（a＞0，a≠1），如果-f（log4b）=8，（b＞0，b≠1），那么f（log4b）的值是____．9、如圖，在極坐標系中，過點的直線與極軸的夾角若將的極坐標方程寫成的形式，則____10、將的大小關系為_______11、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入____.

12、命題“?x∈R，x2-x+2＞0”的否定：____________．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)20、求經過點且與圓相切于點的圓的方程，并判斷兩圓是外切還是內切？21、已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0，a＞0}，若C?（A∩?RB）；求實數a的取值范圍．

22、【題文】已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦若點在軸上，且使得為的一條內角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)23、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數的分布列；（2）他能通過初試的概率。26、已知a為實數，求導數評卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】

比較K2的值和臨界值的大小，95%的把握則K2＞3.841；

而K2≥7.879就約有99.5%的把握．

故選C．

【解析】【答案】比較K2的值與臨界值的大小，k2≤3.841，沒有把握認為A與B有關系；K2＞3.841，有95%的把握認為A與B有關系；K2≥7.879；有99.5%的把握認為A與B有關系．

3、C【分析】解：必然事件的概率為1；

不可能事件的概率為0；

不確定事件的概率在0到1之間．

故選C．

根據必然事件和不可能事件的定義解答即可．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；發(fā)生的概率為1；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，概率為0；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率在0和1之間．

必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0＜P（A）＜1．【解析】【答案】C4、A【分析】解：由點的極坐標可得ρ=-5，θ=故點M的直角坐標為（--）．

而點的直角坐標為（-）；故不滿足條件．

經檢驗，的直角坐標都為（--）；滿足條件；

故選A．

先求出點M的直角坐標為（--），檢驗其它的點的直角坐標是否為（--）；從而得出結論．

本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，屬于基礎題．【解析】【答案】A5、A【分析】解：欲證2鈭?3<6鈭?7

只需證2+7<3+6

只需證(2+7)2<(3+6)2

故選：A

根據分析法的步驟進行判斷即可．

本題主要考查分析法是應用，根據分析法的步驟進行判斷是解決本題的關鍵．【解析】A

6、D【分析】解：隆脽(1+i)2=1鈭?1+2i=2i

隆脿(1+i)4=(2i)2=鈭?4

隆脿(1+i)8=(鈭?4)2=16

隆脿(1+i)101鈭?i=16鈰?2i1鈭?i=16i(1+i)=鈭?16+16i

故選D．

化簡(1+i)2=1鈭?1+2i=2i(1+i)4=(2i)2=鈭?4(1+i)8=(鈭?4)2=16

從而解得．

本題考查了復數的化簡與運算．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】【答案】a8、略

【分析】

∵已知函數（a＞0；a≠1）；

∴f（-x）=++=++=--+

∴f（x）+f（-x）=2，∴+f（log4b）=2．

再由-f（log4b）=8，可得=5，f（log4b）=-3，故有?f（log4b）=5×（-3）=-15；

故答案為-15．

【解析】【答案】根據函數的解析式可求得f（x）+f（-x）=2，故+f（log4b）=2．再由由-f（log4b）=8，可得=5，f（log4b）=-3；

由此求得?f（log4b）的值．

9、略

【分析】【解析】試題分析：設直線上一點連接在中結合正弦定理得考點：極坐標與解三角形【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

利用指數函數的對數函數的性質可知因此大小關系為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：第一次，

第二次，

第三次，

第四次，結束，輸出

考點：程序框圖，裂項相消法求和.【解析】【答案】12、略

【分析】解：將量詞與結論同時否定，可得：?x∈R，x2-x+2≤0

故答案為：?x∈R，x2-x+2≤0【解析】?x∈R，x2-x+2≤0三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)20、略

【分析】

⑴圓的方程可整理為直線①直線可得而設的中點為所以可以得到的中垂線的方程為：②圓的圓心過直線和的中垂線，所以由①②聯(lián)立得到即圓的圓心為所以所求圓的方程為⑵因為所求圓過在圓外，所以兩圓外切或者，兩圓的半徑和為：所以兩圓外切【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

由于B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4；或x＞2}；

則?RB={x|-4≤x≤2}；

又由集合A={x|-2＜x＜3}，故A∩?RB={x|-2＜x≤2}；

而C={x|（x-a）（x-3a）＜0}．

當a＞0時；C={x|a＜x＜3a}；

要使C?（A∩?RB），則只需解得0

故使C?（A∩?RB）成立的實數a的取值范圍為

【解析】【答案】利用因式分解法分別求出集合A；B，C，又由a＞0，然后再根據交集；補集、子集的定義進行求解．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意知：解得

故橢圓的方程為其準線方程為4分。

(2)設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為可設直線的方程為：

聯(lián)立方程組消去得即

設則

∵被軸平分，∴即

即

∴于是；

∵∴即∴．

考點：本題主要考查橢圓的標準方程；橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，三角形面積計算。

點評：中檔題，不必太其橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質，a,b,c,e的關系。曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）涉及新定義問題，注意理解其實質內容?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）橢圓的方程為其準線方程為(2)．五、計算題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/326、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答